数学研究方向.doc

1、数学研究方向基础数学数论 解析数论代数数论丢番图分析, 超越数论, 模型式与模函数论, 数论的应用.代数学 群论, 群表示论, 李群, 李代数, 代数群, 典型群, 同调代数, 代数K理论, Kac-Moody代数,环论, 代数(可除代数), 体, 编码理论与方法, 序结构研究.几何学 整体微分几何, 代数几何, 流形上的分析, 黎曼流形与洛仑兹流形, 齐性空间与对称空间,调和映照及其在理论物理中的应用, 子流形理论, 杨-米尔斯场与纤维丛理论, 辛流形.拓扑学 微分拓扑, 代数拓扑, 低维流形, 同伦论, 奇点与突变理论, 点集拓扑.函数论 多复变函数论, 复流形, 复动力系统, 单复变函数

2、论, Rn中的调和分析的实方法,非紧半单李群的调和分析, 函数逼近论.泛函分析 非线性泛函分析, 算子理论, 算子代数, 泛函方程, 空间理论, 广义函数.常微分方程 泛函微分方程, 特征与谱理论及其反问题, 定性理论, 稳定性理论、分支理论,混沌理论, 奇摄动理论, 复域中的微分方程, 动力系统,偏微分方程 连续介质物理与力学、及反应, 扩散等应用领域中的偏微分, 非线性椭圆(和抛物)方程,几何与数学物理中的偏微分方程, 微局部分析与一般偏微分算子理论,研究中的新方法和新概念, 调混合型及其它带奇性的方程,非线性波、非线性发展方程和无穷维动力系统.数学物理 规范场论, 引力场论的经典理论与量

3、子理论, 孤立子理论, 统计力学,连续介质力学等方面的数学问题.概率论 马氏过程, 随机过程, 随机分析, 随机场, 鞅论, 极限理论, 平稳过程,概率论在调和分析、几何及微分方程等方面的应用, 在物理、生物、化学管理中的概率论问题.数理逻辑与数学基础 递归论, 模型论, 证明论, 公理集合证,数理逻辑在人工智能及计算机科学中的应用.组合数学 组合计数, 组合设计, 图论, 线性计算几何, 组合概率方法.应用数学数理统计 抽样调查与抽样方法, 试验设计, 时间序列分析及其算法研究, 多元分析及其算法研究,数据分析及其图形处理, 非参数统计方法, 应用统计中的基础性工作, 统计线性模型,参数估计

4、方法, 随机过程的统计理论及方法, 蒙特卡洛方法(统计模拟方法).运筹学 线性与非线性规划, 整数规划, 动态规划, 组合最优化, 随机服务系统, 对策论, 不动点算法,随机最优化, 多目标规划, 不可微最优化, 可靠性理论.控制论 有限维非线性系统, 分布参数系统的控制理论, 随机系统的控制理论, 最优控制理论与算法,参数辨识与适应控制, 线性系统理论的代数与几何方法, 控制的计算方法, 微分对策理论,稳健控制.若干交叉学科 信息论及应用, 经济数学, 生物数学, 不确定性的数学理论, 分形论及应用.计算机的数学基础 可解性与可计算性, 机器证明, 计算复杂性, VLSI的数学基础,计算机网

5、络与并行计算.计算数学与科学工程计算偏微分方程数值计算 初边值问题数值解法及应用非线性微分方程及其数值解法 边值问题数值解法及其应用有限元、边界元数值方法 变分不等式的数值方法辛几何差分方法 数理方程反问题的数值解法常微分方程数值解法及其应用 二点边值问题, STIFF 问题研究, 奇异性问题, 代数微分方程.数值代数 大型稀疏矩阵求解, 代数特征值问题及其反问题, 非线性代数方程,一般线性代数方程组求解, 快速算法.观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察

6、，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问

7、：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。函数逼近 多元样条, 多元逼近, 曲面拟合, 有理逼近, 散乱数据插值.计算几何 曲面造型,

8、曲面光滑拼接, 曲面设计, 体素拼接, 几何问题的计算机实现.我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。新型算法 并行算法, 多重网格技术, 自适应方法, 区间分析法及其应用.