数学竞赛训练题（高二）.doc

数学奥林匹克训练题（高二）一、选择题（5分6=30分）1、集合n | log 2 0）的上方可作一个半径为r的圆与抛物线相切于原点0，且该圆与抛物线没有别的公共点，则r的最大值是（ ）A.B.C.aD.2a4、若0xr）之和是母线l的6倍，而上底面积、侧面积、下底面积成等比数列，此圆台的高为203r2，则圆台体积的最大值是。11、设多项式p（x）的次数不超过3次,且p（0）=1，p（3）=0，| p（2+x）| = | p（2 - x）|，若p（x）的首项系数为负数，则p（x）=。 z+ z | z |=a+bi12、设a、bR+，zC且满足则ab的最大值等于。 | z | 1三、（20分）设f（x）=x 2 - （4a - 2）x 6a2在区间 0，1 上的最小值为m，试写出用a表示m的表达式m=F（a），并回答：当a为何值是，m取最大值？这个最大值是多少？四、（20分）求证：在复平面上，点集S= zc | z3+z+1=0 中，除去某个点外的所有点都在圆环| z | 中。五、（20分）在ABC中，A，B，C分别表示它的三个内角，且满足cosAcobB cosC=试判断该三角形的形状。六（20分）给定六个实数a1a2 a6，令x = ，y=求证：a6 a1 2