数学练习：2.2.2对数函数及其性质（第2课时对数函数及其性质的应用）.doc

1、高考资源网1(2009湖南卷)若log2a1，则()Aa1，b0 Ba1，b0C0a0 D0a1，b0【解析】由log2a00a1bbc BbacCcab Dbca【解析】alog3log331.即a1，blog76log771，即0b1，clog20.8log210，即cbc.故选A.【答案】A3若函数f(x)logax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为_【解析】0a1，f(x)是单调减函数，在a,2a上，f(x)maxlogaa1，f(x)minloga2a1loga2.由题意得3(1loga2)1，解得a.【答案】4已知loga(2a3)1时，原不等式等价于，解

2、得a3.(2)当0a1时，原不等式等价于，解得0a1.综上所述，a的范围是0a3.一、选择题(每小题5分，共20分)1若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则()Aabc BcabCbac Dbca【解析】x(e1,1)，1alnx0，2lnxlnxln3x，即bac.故选C.【答案】C2若loga21，则()Aa(1,2) Ba(0,1)(2，)Ca(0,1)(1,2) Da(0，)【解析】若0a1，则loga21，loga2logaaa2，1a0，a1)在区间(1,2)上满足f(x)0，则函数f(x)为()A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增【解析】已知1x2，则0x11

3、，此时f(x)1.所以函数f(x)为增函数故选A.【答案】A4设a1，函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a等于()A. B2C2 D4【解析】因为a1，所以函数f(x)logax在区间a,2a上是增函数，于是loga(2a)logaa，即loga2，所以a4.故选D.【答案】D二、填空题(每小题5分，共10分)5如果函数ylogax对于区间2，)上的每一个x值都有y1，则实数a的取值范围为_【解析】已知y1，即logax1，又x2，)，故a1，要使得对于区间2，)上的每一个x值都有y1，等价于函数ylogax在区间2，)上的最小值loga21，由此得a2.故a的取

4、值范围为1a2.【答案】1alog0.6(1x)，则实数x的取值范围是_【解析】ylog0.6x在(0，)是减函数2x.【答案】(2，)三、解答题(每小题10分，共20分)7比较下列各组中，两对数值的大小(1)log23.4和log27.5；(2)log34和log43；(3)log0.5和log0.60.8.【解析】(1)ylog2x为递增函数，又3.47.5，log23.4log331，log43log44log43.(3)log0.50，log0.5log0.60.8.8求证：函数f(x)lg(1x1)是奇函数且是减函数【证明】设x(1,1)f(x)lglg1lgf(x)，f(x)为奇函数设x1，x2(1,1)，且x1x2，设t1，t2，则t1t2.1x1x20.t1t2，lg t1lg t2.f(x1)f(x2)，f(x)为减函数9(10分)函数ylog(x2axa)在(，)上单调递增，求a的取值范围【解析】f(x)log(x2axa)在(，)上单调递增，令g(x)x2axa，g(x)2a，在(，)上单调递减欲使g(x)在(，)上单调递减，需有2a22.