江苏省姜堰中学苏教版高中数学必修三教案：2-3-2　方差与标准差（2） .doc

1、2.3.2方差与标准差（2）江苏省姜堰中学 孙有华教学目标：1掌握并应用计算数据的方差、标准差的方法；2了解数据的方差、标准差的简单性质；3使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想教学重点：数据的方差、标准差的简单性质的了解教学难点：数据的方差、标准差的简单性质的应用教学方法：引导发现、合作探究教学过程：一、创设情景，揭示课题要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度为此对两人进行了15次比赛，得到如下数据：（单位：cm）：甲755752757744743729721731778768

2、761773764736741乙729767744750745753745752769743760755748752747如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？提出问题若给定一组数据，方差为s2，则的方差为 若给定一组数据，方差为s2，则的方差为 二、学生活动设一组样本数据，其平均数为，则样本方差：s2（x 1）+（x2）2+（xn）2另一组样本数据，其平均数为a,则s样本方差（ax1a）+（ax2a）2+（axna）2a2（x1）+（x2）2+（xn）2同样：另一组样本数据，其平均数为a+b,样本方差（ax1+ba-b）+（ax2+ba-b）2+（axn+ba-b）2a2（x1）+（

3、x2）2+（xn）2特别地，当时，则有的方差为s2，这说明将一组数据的每一个数据都减去或加上相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性三、建构数学若给定一组数据，方差为s2，则的方差为若给定一组数据，方差为s2，则的方差为；四、数学运用1例题讲解例1若的方差为3，则的方差为例2 将某班学生40人随机平均分成两组，两组学生一次考试成绩如下表：平均成绩标准差第一组906第二组804试求全班学生的平均成绩和标准差解：记第一组20人成绩为，第二组20人成绩为，则 ，全班的平均成绩 36，16，故全班学生成绩的标准差为 例3已知两家工厂，一年四季上缴利税情况如下（单位：万元）：季 度一二三

4、四甲 厂70508040乙 厂55655565试分析两厂上缴利税的情况解：甲、乙两厂上缴利税的季平均值分别为甲（70+50+80+40）60，乙（55+65+55+65）60；甲、乙两厂上缴利税的方差为s甲2（7060）2+（5060）2+（8060）2+（4060）2250，s乙2（5560）2+（6560）2+（5560）2+（6560）225经上述结果分析，两厂上缴利税的季平均值相同，但甲厂比乙厂波动大，导致它们生产出现的差异大，乙厂不同季节的缴税量比较接近平均值，生产稳定，而甲厂不稳定评注：平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平 反映在频率分布直方图中，平均数

5、是直方图的平衡点但由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质，因此，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中极端值的影响较大，使得平均数在估计总体时可靠性降低方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大2巩固深化，反馈矫正（1）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人测试成绩如下表：甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）AB CD2已知样本的平

6、均数是，标准差是，则 3一组数据的方差为S2，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的4倍，所得到的一组数据的方差是 4某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在5块试验田上做实验，每块试验田均为05公顷，产量情况如下：品种产量(kg)12345，121520422021219922131891892141983178233214191209问：哪一品种的西红柿既高产又稳定?五、归纳整理，整体认识1用样本的方差、标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据2方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策