河北省石家庄市第二十七中学2020-2021学年高二数学上学期10月段考试题一（含解析）.doc

1、河北省石家庄市第二十七中学2020-2021学年高二数学上学期10月段考试题一（含解析）一单项选择题1. 若直线相切,则的值为( )A. 1,1B. 2,2C. 1D. 0【答案】D【解析】即直线与圆相切，则圆心到直线距离为半径1，所以有，解得，故选D2. 已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据离心率求出关系，求出即可得出结果.【详解】由题知，即=，=，=，的渐近线方程为.故选：C.【点睛】本题考查了求双曲线的渐近线问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.3. 已知椭圆1的两个焦点F1，F2

2、，M是椭圆上一点，且|MF1|MF2|1，则MF1F2是()A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】【分析】结合椭圆第一定义列出|MF1|+|MF2|4，联立求解|MF1|和|MF2|，再判断MF1F2三边关系即可【详解】由题可知，解得，又因，所以MF1F2为直角三角形答案选B【点睛】本题考查椭圆的基本性质，结合第一定义解题往往是圆锥曲线解题优先考虑的步骤4. 动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设连线的中点为,再表示出动点的坐标,代入圆化简即可.【详解】设连线的中点为,则因为动点与

3、定点连线的中点为,故 ,又在圆上,故,即即故选B【点睛】本题主要考查了轨迹方程的一般方法,属于基础题型.5. 已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题中条件，由双曲线的定义，得到，根据，即可求出结果.【详解】因为点在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得，又，所以，即，则，因为双曲线中，即，则，即，又双曲线的离心率大于，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于基础题.6. 直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若线段的长是6，的中点到轴的距离是1，则此

4、抛物线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：直线经过焦点，所以（为两点的纵坐标），故依题意中点的纵坐标为，即，解得，所以此抛物线的方程为，故选B考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的方程 .7. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，点在上，若，且，则的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可知，点在双曲线的左支上，利用勾股定理计算得出，利用双曲线的定义可得出、所满足的等量关系式，进而可求得双曲线的离心率.【详解】因为为双曲线的左焦点，且，则点在双曲线的左支上，由勾股定理可得，由双曲线的定义可得，所以，双曲线的离心率为.故选：C.【点睛】方法点

5、睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.8. 已知直线，点为抛物线上的任一点，则到直线的距离之和的最小值为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由抛物线的定义可知P到直线l1，l2的距离之和的最小值为焦点F到直线l2的距离详解：抛物线的焦点为F（2，0），准线为l1：x=2P到l1的距离等于|PF|，P到直线l1，l2的距离之和的最小值为F（2，0）到直线l2的距离故选C

6、点睛：本题主要考查了抛物线定义的应用，属于基础题.二多项选择题9. 若直线与圆相切，则（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径求解.【详解】因为直线与圆相切，所以，解得.故选：AC【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10. 下列说法中正确的是（ ）A. 任意一条直线都有倾斜角；B. 若两条不重合的直线的斜率相等，则这两条直线平行；C. 若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；D. 平行的两条直线的倾斜角一定相等.【答案】ABD【解析】【分析】根据直线斜率人、

7、倾斜角的概念判断【详解】所有直线都有倾斜角，A正确；若两条不重合的直线的斜率相等，则这两条直线平行，B正确；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，才有两直线垂直，C错误；平行的两条直线的倾斜角一定相等，D正确故选：ABD【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的概念，任意直线都有倾斜角，当倾斜角为90时，斜率不存在，倾斜角为为90时，倾斜角的正切值为直线的斜率11. 双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线上，下列结论正确的是（ ）A. 该双曲线的离心率为B. 该双曲线的渐近线方程为C. 点到两渐近线的距离的乘积为D. 若，则的面积为32【答案】BC【解析】【分析】由所给双曲线方程计

8、算可得.【详解】解：，故错误；双曲线的渐近线方程为即，故正确；设双曲线上一点，即则到两渐近线的距离的乘积为，故正确；若，则由焦点三角形面积公式，故错误.综上，正确的有故选：【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，焦点三角形的面积公式，属于基础题.12. 关于、的方程，（其中）对应的曲线可能是（ ）A. 焦点在轴上的椭圆B. 焦点在轴上的椭圆C. 焦点在轴上的双曲线D. 圆【答案】ABCD【解析】【分析】分和两种情况讨论，比较与的大小关系，由此可得出方程所表示的曲线的形状.【详解】分以下几种情况讨论：当时，此时，方程表示焦点在轴上的双曲线；当时，此时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当时，即当时，此时，

9、方程表示的曲线为圆；当时，此时，方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆.故选：ABCD.三填空题13. 在平面直角坐标系中，若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率是_.【答案】【解析】【分析】求出双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，可得出，进而可求得该双曲线的离心率的值.【详解】双曲线的渐近线方程为，即，双曲线的右焦点到直线的距离为，故答案为：.【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊

10、位置或特殊值，求得离心率.14. 已知抛物线y=x2的焦点与椭圆的一个焦点重合，则m= 【答案】【解析】试题分析：将抛物线的方程化为标准方程是，所以其焦点是，因为抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，因此解得，故答案应填.考点：圆锥曲线的焦点.15. 斜率为的直线l被椭圆截得的弦恰被点平分，则的离心率是_【答案】.【解析】【分析】由题，设出点A、B的坐标，由AB的中点为点M，可得，再利用点差法，和斜率为可求得a、b的比值，代入离心率公式即可求得答案.【详解】设直线l与椭圆的交点为 因为弦恰被点 平分，所以 由，两式相减可得： 化简可得：，因为直线l的斜率为，所以即所以离心率 故答案为【点睛】本题考

11、查了椭圆的离心率，解题的方法为点差法(一般题目是直线与圆锥曲线相交，出现斜率和中点时就用点差法)，属于中档题目.16. 已知直线过定点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为_【答案】【解析】【分析】先求定点，再根据两圆方程相减，即得直线AB的方程【详解】整理直线方程可知定点，由题得直线所过的定点，圆C：，直线AB可以看作圆C与以AP为半径P为圆心的圆的交线，以AP为半径P为圆心的圆为，两圆做差后得，即为直线AB的方程【点睛】本来考查直线和圆的位置关系，关键在于转化为求两圆的公共弦四解答题17. 已知中心在坐标原点且焦点在坐标轴上的椭圆经过点和，直线（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点

12、；（2）求直线被椭圆截得的弦长最长时直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)联立直线方程与椭圆方程，由确定m的取值范围即可；(2)结合弦长公式得到弦长关于m的表达式，由二次函数的性质求解m的值，然后确定直线方程即可.【详解】（1）易知椭圆C方程为：由,消去得：,求解不等式可得m的取值范围是.（2）设直线与椭圆交点，则，由（1）知当时，此时，的方程为.【点睛】(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特

13、殊情形18. 分别求下面双曲线的标准方程 （1）与双曲线有共同渐近线，并且经过点；（2）离心率为且过点（4，）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设双曲线方程为，代入已知点坐标求出即可；（2）由离心率可求得渐近线为，从而设其方程为，代入已知点坐标求出即可【详解】（1）设双曲线方程为，双曲线过点，方程为，即；（2）由已知，双曲线渐近线为，故设其方程为，双曲线过点，双曲线方程为，即【点睛】本题考查双曲线的标准方程在已知双曲线渐近线为时，一般设其方程为，再由已知条件求出即可，特别是双曲线过某一点，这样做更方便，可以不需要讨论焦点在哪个轴上19. 已知直线过点，圆:,直线与圆交于两点.（） 求

14、直线的方程；（）求直线的斜率的取值范围；（）是否存在过点且垂直平分弦的直线?若存在，求直线斜率的值，若不存在，请说明理由【答案】（）；（）；（）见解析.【解析】试题分析：（）求出圆的圆心坐标，利用截距方程式求直线的方程；（）法1：联立直线与圆的方程，通过判别式求解的范围即可；法2：利用点到直线的距离公式与半径的关系，转化求解直线的斜率的取值范围；（）求出直线的斜率，利用垂直关系，判断是否存在直线方程.试题解析：（）设圆,圆心为，故直线的方程为，即.（）法1：直线的方程为，则由得由得故.法2：直线的方程为，即，圆心为，圆的半径为1则圆心到直线的距离因为直线与有交于两点，故，故（）假设存直线垂直平

15、分于弦,此时直线过，则，故的斜率，由（）可知，不满足条件所以，不存在存在直线垂直于弦20. 已知椭圆：，右焦点，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）过且倾斜角为的直线与椭圆交于不同的两点，求(为坐标原点)的面积.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由条件可得，由离心率，则，从而可求出椭圆方程.(2)设，直线的方程为，由直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理结合弦长公式求出弦，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，可得得面积.【详解】（1）右焦点，则 离心率，则， 所以椭圆的方程为：（2）设，则直线的方程为 ，由， 得 所以 原点到直线的距离为： 所以【点睛】关键点睛：本题考查由椭圆

16、离心率求椭圆方程和椭圆中的三角形面积，解答本题的关键是由直线方程和椭圆方程联立结合韦达定理，求出弦的长，再求出原点到直线的距离，属于中档题.21. 已知椭圆：过点，且长轴长等于4.（1）求椭圆的方程； （2），是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线：与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由椭圆的长轴长等于4，则 ，再根据椭圆过点，则，即可得出答案.（2）由直线：与圆相切，则，即 ，再由，将直线方程与椭圆方程联立，将韦达定理代入，即可求解.【详解】（1）由椭圆的长轴长等于4，则 又椭圆过点，则，解得 所以椭圆的方程：（2）由题意，圆是以为直径

17、的圆，则方程为 直线：与圆相切，则，即 设，则由 ，有 所以 又，所以，解得：，即【点睛】关键点睛：本题考查直线与原得位置关系和直线与椭圆得位置关系，解答本题得关键是直线：与圆相切，则，得到 ，又，则直线方程与椭圆方程联立，得到，再求出，属于中档题.22. 已知抛物线：的焦点为，过且斜率为的直线与抛物线交于，两点，在轴的上方，且点的横坐标为4.（1）求抛物线标准方程；（2）设点为抛物线上异于，的点，直线与分别交抛物线的准线于，两点，轴与准线的交点为，求证：为定值，并求出定值.【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】（1）先由题意得到，根据的斜率为，求出，即可得出抛物线方程；（2）先由（1）的结果，得到点坐标，设点，结合题意，求出与，计算其乘积，即可得出结论成立.【详解】（1）由题意得：，因为点的横坐标为4，且在轴的上方，所以，因为的斜率为，所以，整理得：，即，得，抛物线的方程为：.（2）由（1）得：，淮线方程，直线的方程：，由解得或，于是得.设点，又题意且,所以直线：，令，得，即，同理可得：，.【点睛】本题主要考查求抛物线的方程，以及抛物线的应用，熟记抛物线的标准方程与抛物线的简单性质即可，属于常考题型.