河北省石家庄市第四十二中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题 WORD版含解析.doc

1、高一年级第二学期期中考试数学试题第卷（选择题）一选择题（共16小题，每小题5分，共80分）1. 在等差数列中，若，则公差（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】把用表示出来，根据题目条件列出方程组，即可求得本题答案.【详解】在等差数列中，因为，所以，求得.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列通项公式的应用，属于基础题.2. 在中，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理求出，即可得出结论【详解】解：中，故选：【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题3. 不等式的解集是（ ）A. B

2、. C. D. 【答案】C【解析】分析】先将原不等式化为，求解，即可得出结果.【详解】由可得，解得：，即原不等式的解集为：.故选：C.【点睛】本题主要考查解分式不等式，熟记不等式解法即可，属于基础题型.4. 在中，角，所对的边分别为，则的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理得到，化简得到，计算得到答案.【详解】，所以，所以，即.因为，所以，故是直角三角形.故选：【点睛】本题考查了正弦定理和三角恒等变换，意在考查学生对于三角公式的综合应用.5. 如果ab0，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解

3、析】对于选项A,因为，所以，所以 即，所以选项A错误；对于选项B，所以，选项B错误；对于选项C，当 时，当，故选项C错误；对于选项D，所以，又，所以，所以，选D.6. 在中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，利用余弦定理、三角形的面积计算公式可得：，化为，与解出即可【详解】解：，所以，因为解得或因为，所以舍去故选：【点睛】本题考查了余弦定理、三角形的面积计算公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 如图，某中学数学兴趣小组要测量底部不能到达的某铁塔的高度（如图），铁塔垂直于水平面

4、，在塔的同一侧且与塔底部在同一水平面上选择两观测点，且在两点测得塔顶的仰角分别为,并测得，两地相距600m，则铁塔的高度是（ ）A. 300mB. 600mC. mD. 【答案】B【解析】【分析】设,则,在中,结合余弦定理可列关于 的方程,求出后即可得到的长.【详解】解:设,由图利用直角三角形的性质可得:.在中,由余弦定理可得:化为:,解得.故选:B.【点睛】本题考查了解三角形.已知两角及一角的对边,常利用正弦定理解三角形;已知两边及其夹角或者三边,常利用余弦定理解三角形.8. 已知点A(1，2)、B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是 ( )A 2B. 7C.

5、 3D. 1【答案】C【解析】由已知条件可知线段的中点，在直线上，把中点坐标代入直线方程，解得，故选C.9. 两等差数列和，前n项和分别为，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在为等差数列中，当，时，所以结合此性质可得：，再根据题意得到答案【详解】解：在为等差数列中，当，时，所以，又因为，所以故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的下标和性质，属于中档题10. 过点A（3，4）且与直线l：x2y10垂直的直线的方程是（ ）A. 2x+y100B. x+2y110C. x2y+50D. x2y50【答案】A【解析】【分析】依题意,设所求直线的一般式方程为,把点坐标代

6、入求解,从而求出一般式方程.【详解】设经过点且垂直于直线直线的一般式方程为,把点坐标代入可得:,解得,所求直线方程为: .故选:A【点睛】本题考查了直线的方程、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.11. 已知正实数满足，则的最小值（ ）A. 2B. 3C. 4D. 【答案】B【解析】【详解】，当且仅当，即，时的最小值为3.故选B.点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.12. 已知等差数列的前项和

7、有最大值，且，则满足的最大正整数的值为（ ）A. 4041B. 4039C. 2021D. 2020【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质可得：， ， .计算，即可得出满足的最大正整数的值.【详解】因为等差数列的前项和有最大值，所以，.由，可得：， ， .，的最大正整数的值为.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列前项和的最值问题，考查的核心素养是逻辑推理，数学运算，属于中档题.13. 在中，内角的对边分别是，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据正弦定理化边得C为直角，再根据余弦定理得角B，最后根据直角三角形解得a.【详解】因为，所以, C为直角，因为，所以,

8、因此选B.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.14. 已知关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对分类讨论：当，即直接验证即可当，即时由于关于的不等式的解集为空集，可得，解得即可【详解】解：当，即当时，不等式化为，其解集为空集，因此满足题意；当时，不等式化为，即，其解集不为空集，因此不满足题意，应舍去；当，即时关于的不等式的解集为空集，即，解得综上可得：的取值范围是 故选：【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了分类

9、讨论的思想方法，考查了计算能力，属于中档题15. 已知数列的通项公式为（），若为单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知得，根据为递增数列，所以有，建立关于的不等式，解之可得的取值范围.【详解】由已知得，因为为递增数列，所以有，即恒成立，所以，所以只需，即，所以，故选：A.【点睛】本题考查数列的函数性质：递增性，根据已知得出是解决此类问题的关键，属于基础题.16. 设内角，的对边分别为，且，.若的面积，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由正弦定理得，从而可求出，于是有，再由面积可得，发现，即，因此有，这样由二倍

10、角公式和诱导公式可得【详解】由，得.又，且，.由，得，.故选：D【点睛】本题考查正弦定理，考查三角形面积公式，考查二倍角公式，同角间的三角函数关系，诱导公式，考查知识点较多，需要根据题意确定选用公式的先后第卷（非选择题）二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）17. 公比不为1的等比数列满足，若，则m的值为_【答案】9【解析】【分析】由等比数列通项公式得，由此利用，得到，从而能求出的值【详解】解：公比不为1的等比数列满足，解得故答案为：【点睛】本题考查等比数列下标和性质的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题18. 己知两点，直线：与线段有公共点

11、，则直线的斜率的取值范围_【答案】或【解析】【分析】直线恒经过定点，利用斜率公式求解即可【详解】由题意，直线恒经过定点，由直线的斜率公式，可得，要使直线与线段有公共点，或故答案为：或【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线过定点问题，是基础题19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，D为AB边上一点且CD平分ACB，则CD=_.【答案】【解析】分析】由于已知三角形的三边，所以先利用余弦定理求出 ,从而得，然后利用面积法可求出的长.【详解】由余弦定理可得 ，所以，即.因为，所以，解得CD=，故答案为：.【点睛】此题考查了利用余弦定理解三角形，利用面积法解决相关问题，

12、属于基础题.20. 已知数列an的前n项和为Sn，满足log2(1Sn)n1，则an的通项公式为_【答案】an【解析】由log2(1Sn)n1，得Sn2n11.n1时，a1S13.n2时，anSnSn12n.当n1时a13不符合上式，an二解答题（共4小题，21、22题每小题12分，23、24题每小题13分共50分）21. 不等式（1）若不等式解集是或，求k的值；（2）若方程有两根，其中一根大于1，另一根小于1，求k的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意可知，是方程的两根，利用韦达定理可求得值；（2）借助二次函数的图象及二次函数的性质可得的不等式，解出即可；【详解】解：（

13、1）解集是或，是方程的两根，解得；（2）令，由题意得或，即或，解得【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、函数的零点，考查函数与方程思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. 在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.【答案】（）（）【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（）解：由（），可得，代入，得.由（）知，A为钝角，所以.于是，故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理

14、进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.23. 数列中，（1）求的通项公式；（2）求满足的n的最大值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由可得，可知数列是等差数列，求出的通项公式可得；（2）由（1）知，然后利用裂项相消法求出，再解不等式可得的范围，进而得到的最大值【详解】解：（1），又，数列是以3为首项，2为公差的等差数列，；（2）由（1）知，的最大值为9【点睛】本题考查了等差数列的定义，通

15、项公式和裂项相消法求出数列的前项和，考查了转化思想，关键是了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同，会根据数列的递推公式构造新数列，属于中档题24. 已知数列的前项和（其中），且的最大值为8.（1）确定常数，并求；（2）设数列的前项和为，求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由二次函数知识可知当时，解得，这时由可求数列的通项公式；（2）因为是一个等差数列与一个等比数列的对应项的积构成的，所以可用错位相减法求数列的前项和.试题解析： （1）因为，又因为，所以当时，解得，这时；所以，当时，又也适合这个公式，所以.（2）设，则，所以得，所以.考点：1.二次函数；2.与关系；3.错位相减法求和.【名师点睛】本题考查.二次函数、与关系、错位相减法求和，属中档题；错位相减法求和的思想来源于等比数列的求和思想，主要解决一个等差数列与一个等比数列对应项积组成的数列的求和问题，具体思路为：先写出和式，在和式两边同乘以等比数列的公比，用和式减去乘以的式子，得到一个新的式子，从而转化为一个等比数列的求和问题与另外一项或两项的的和的问题，这样就可以求和了，但要注意新的式子中等比数列的项数.