广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高二数学上学期第二次月考试题理.docx

1、20222022学年度第一学期高二（理科）第二次月考数学试题满分：150 考试时间：120分钟 一选择题（每小题5分，共60分）1已知命题：，则（ C ）A BC D2双曲线=1的实轴长是（ C ）A3B. 4C6D83已知命题若ab，则0，b0)， （5）所以 （7）解得 （9） 所以所求的双曲线的标准方程为1. （10）18（12分）的内角所对的边分别为. （1）若成等差数列，证明：； （2）若成等比数列，且，求的值.由余弦定理得19. （12分）已知命题p：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为 ，命题q：函数y(2a2a)x为增函数如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数

2、a的取值范围由题意得，命题p和命题q一真一假p命题为真时，(a1)24a20，即a或a1.q命题为真时，2a2a1，即a1或a.p真q假时，a1，p假q真时，1a，p、q中有且只有一个真命题时，a的取值范围为a|a1或1a20（12分） 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1，需矿石4，煤3，生产乙种产品1，需矿石5，煤10每1甲种产品的利润是7万元，每1乙种产品的利润是12万元工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过200，煤不超过300，则甲、乙两种产品应各生产多少，才能使利润总额达到最大？（1）设甲、乙各应生产，则有， （2）目标函数，当时，取到最大值428万元 答：略21（12分）已知数列的前项和为，=1，其中为常数.（I）证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.【解析】：()由题设，两式相减，由于，所以 6分（）由题设=1，可得，由()知假设为等差数列，则成等差数列，解得；证明时，为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，（），因此，存在存在，使得为等差数列. 12分22. 如图, 分别是椭圆:+=1()的左、右焦点,是椭圆的顶点,是直线与椭圆的另一个交点,.()求椭圆的离心率;()已知面积为40,求 的值7