河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）.doc

1、河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）（考试时间：120分钟 分值：150分）注意事项：1答题时，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上.答案如需改正，请先划掉原来的答案，再写上新答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带.4考试结束后，只将答题卡交回.一、单项选择题1. 已知集合，则中元素的个数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 无数个【答案】A【解析】【分析】

2、根据分式不等式的解法求出集合，再利用集合的交运算即可求解.【详解】由，所以，所以中元素的个数为.故选：A2. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】,又，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若

3、，则是的充要条件3. 已知，则化（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用根式的运算性质即可得出【详解】解：原式故选：B【点睛】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数定义域和对应关系，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断.【详解】对A：的定义域为，的定义域为，定义域不同；对B：的定义域为，的定义域为，定义域不同；对C：的定义域为，的定义域为，定义域不同；对D：定义域都为，且，故两函数相等；故选：.【点睛】本题考查函数相等的判断，一般从定义域和对应关系入手

4、考虑即可，同时要注意细节即可.5. 函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，则m的值为（ ）.A. 3B. 2C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】由函数为幂函数可得，求出的值后再进行验证，最后可得所求的值【详解】函数是幂函数，即，解得或当时，在上为减函数，不合题意；当时，在上为增函数，符合题意故选：C【点睛】本题考查幂函数的定义和性质，以及计算和判断能力，解题时根据幂函数的定义进行求解即可，属于基础题6. 已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】若函数是R上的增函数，则，解得答案.【详解】函数是R

5、上的增函数，解得a，故选：C【点睛】本题考查的知识点是分段函数单调性的性质，首先保证每一段单增，再保证分段点处增，属于中档题.7. 若正数满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知条件得出，由可得出，将代入所求代数式并化简得出，利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.【详解】正数、满足，则，可得，所以，当且仅当时，即当时取等号因此，的最小值为.故选：C【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则

6、必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方8. 已知定义在上函数，对任意的且，都有，若函数为奇函数，且，则（ ）A. B. C. D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据题意，由于且，利用单调性的定义得出在区间上单调递减，根据函数为奇函数，得出，且根据奇函数的性质，得出图象关于点对称，从而得出在上单调递减，最后根据且，结合单调性和对称性，即可得出结论.【详解】解：由题可知，定义在上函数，且，由于，则在区间上单调递减，因为函数为奇函数，则，当时，则，即，又因为图象关于

7、原点对称，则图象关于点对称，所以，在上单调递减，因为 设，则，则有，又因为，则.故选：B.【点睛】本题考查函数的基本性质的综合应用，考查单调性、奇偶性、对称性的定义和性质，考查解题运算能力.二、多项选择题9. 给出下列四个命题：若且，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】对于，举反例可说明其错误；对于，作差比较即可；对于，举反例可说明其错误【详解】解：对于，当时，满足且，但不成立，所以错误；对于，因为，所以所以，所以，所以正确；对于，因为，所以所以，所以，所以正确；对于，当时，所以错误，故选：BC【点睛】此题考查判断不等式是否成立

8、问题，考查推理能力，属于基础题10. 若函数，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. （且）【答案】AD【解析】【分析】先求出的表达式，进而对四个选项逐个分析，可选出答案.【详解】由，令，则，所以，则，对于A，故A正确；对于B，故B错误；对于C，故C错误；对于D，（且），故D正确.故选：AD.【点睛】本题考查函数解析式的求法，注意函数的定义域，属于基础题.11. （多选题）已知函数，的图象分别如图1，2所示，方程，的实根个数分别为a，b，c，则（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】根据图象，确定，的值，代入验证即可【详解】由图，方程，此时对应4个解，故；方程，得或者

9、，此时有2个解，故；方程，取到4个值，如图所示：即或或或，则对应的的解，有6个，故.根据选项，可得A，D成立.故选：AD【点睛】考查函数图象的对应关系，基础题12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数例如：，下列命题正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】CD【解析】【分析】令，可判定A、B不正确；设，其中为的整数部分，为小数部分，结合“高斯函数”，可判定C、D正确.【详解】对于A中，例如，所以不正确；对于B中，例如，所以不正确；设，其中为的整数部分，为小数部分，即，对于C中，所以是

10、正确的；对于D中，若，可得，；若，可得，所以D是正确的.故选：CD.【点睛】对于函数的新定义试题的求解：1、根据函数的定义，可通过举出反例，说明不正确；2、正确理解函数的定义的内涵，紧紧结合定义进行推理、论证求解.三、填空题13. 若函数的定义域是，则函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】由及分母不为0可得【详解】，解得故答案为：【点睛】本题考查求复合函数的定义域，一般求得使函数式有意义的自变量的取值范围即可14. 函数的单调递减区间是_【答案】【解析】【分析】先分析定义域，然后根据二次函数的对称轴确定单调递减区间.【详解】因为，所以，又因为对称轴为且开口向下，所以单调递减区间为：.【点睛】

11、本题考查复合函数的单调递减区间，难度较易.复合函数的单调性的判断规则：同増异减.15. 已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】令，可得，作出的图象，使与之有三个交点即可求解.【详解】令，可得，作出的图象，如下：由图可知，当与的图象有三个不同的交点时，则，所以的取值范围是.故答案为：16. 已知函数为定义在R上的奇函数，函数则：_【答案】4039【解析】【分析】根据函数为定义在R上的奇函数，可得，从而即求解.【详解】函数为定义在R上的奇函数，函数，所以，设则，两式相加可得，解得，所以.故答案为：4039【点睛】本题主要考查了函数基本性质，考查了逻辑推理能力和运算求解

12、能力，属于中档题.四、解答题17. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象写出的单调区间和值域.【答案】（1）；（2）图象见解析；（3）减区间为，增区间为， ，值域为.【解析】【分析】（1）设，则，利用函数的奇偶性得到解析式即可；（2）根据条件画出图像即可；（3）观察图像即可得出结果.【详解】（1）设，则，当时，是上的偶函数，.（2）如图所示：（3）观察图像可得：减区间为，增区间为， ，值域为.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解析式的问题，考查了利用数形结合求单调区间以及值域问题.属于中档题.18. 已知函数的定义域为集合，集合.

13、（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，即集合，将代入集合可得出集合，再利用集合的并集的定义得出集合；（2）由已知条件列不等式组可求出实数取值范围；（3）分和两种情况，结合条件列不等式可求出实数的取值范围.【详解】（1）对于函数，有，解得，.当时，因此，；（2），则有，解得，因此，实数的取值范围是；（3）当时，即当时，此时，合乎题意；当时，即当时，由于，则或，解得或，此时.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合的计算，以及利用集合的包含关系与交集运算求参数的取值范围，解题时要充分利

14、用数轴，结合已知条件列不等式（组）进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.19. 已知不等式（1）若时不等式恒成立，求实数的取值范围（2）若对满足的一切的值不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据与的关系作分类讨论，分别求解出的取值范围取并集即可；（2）将问题转化为“在上恒小于”，利用一次函数的特点得到关于的不等式，由此求解出的取值范围.【详解】（1）令，当时，显然恒成立当时，若对于时不等式恒成立，则解得，当时，函数的图象开口向下，对称轴为直线，若时不等式恒成立，结合函数图象知只需即可，解得，符合题意综上所述，实数的取值范围是（2）令，若对满足的一切的值

15、不等式恒成立，则即解得，实数的取值范围是【点睛】方法点睛：一元二次不等式在指定区间上恒成立求解参数范围问题的处理方法：（1）分类讨论法：根据参数的临界值作分类讨论；（2）分离参数法：将自变量和参数分离开来，自变量部分构造新函数，分析新函数的最值与参数的大小关系.20. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件（1）设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得利

16、润最大？其最大利润是多少？【答案】（1） （2）当一次订购550件服装时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元【解析】【详解】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题（1）根据题意，函数为分段函数，当0x100时，p=60；当100x600时，p=60-（x-100）0.02=62-0.02x（2）设利润为y元，则当0x100时，y=60x-40x=20x；当100x600时，y=（62-0.02x）x-40x=22x-0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论解：(1)当0x100时，p60；当100x600时，p60(x100)0.

17、02620.02x.p (2)设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.y 当0x100时，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，此时y201002 000；当1002 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元21. 已知定义在上的函数对任意，都有等式成立，且当时，有（1）求证：函数在上单调递增；（2）若，关于不等式恒成立，求的取值范围【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先设两个变量并给定大小关系，通过将变形为，再根据已知条件得到的大小关系，从而判断出为单调增函数

18、；（2）利用已知条件将原不等式变形为，然后根据的单调性以及不等式恒成立思想求解出参数的取值范围.【详解】（1）任取，且，则，因为，所以所以，故在上是单调递增函数（2），原不等式等价于，因为在上是单调递增函数，故恒成立，恒成立，当且仅当时取等号所以所以【点睛】思路点睛：用定义法证明函数单调性一般步骤：（1）设：设两个自变量，并给定大小关系；（2）作差：计算；（3）变形：将的结果化简至容易判断出正负；（4）判号：根据的化简结果并结合的大小，判断出的正负；（5）下结论：说明的单调性.22. 已知函数（1）若关于x的方程在区间上有两个不同的解，求a的取值范围；若，求的取值范围；（2）设函数在区间上的最

19、小值，求的表达式【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求得的分段函数作出函数的图象，求出最值，即可得到所求的范围；由消去，可得；（2）求得，对讨论，当时，当时，当时，当时，当时，讨论单调性，可得，即可得到所求的解析式.【详解】解：（1）因为，即，则， 作出函数的图象如图，的最小值为1，当时，有最大值，又因为关于的方程在区间有两个不同的解，故的取值范围是；因为，所以，且有，即有；（2）由题得，当时，有，则在0，2上为减函数，则；当时，有，在上为减函数，在上为增函数，此时；当时，有，在上为减函数，在上为增函数，此时，当时，有，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，此时，当时，有，则在上为增函数，则，综上.【点睛】本题考查分段函数的运用：求取值范围和最值，注意运用绝对值的意义和分类讨论数形结合的思想方法，同时考查函数的单调性的运用，考查化简整理的运算能力，属于难题.