《名校推荐》北京市第四中学高中数学选修1-1巩固练习：1-4全称量词与存在量词 提高.doc

1、【巩固练习】 一、选择题1下列命题中，是真命题且是全称命题的是()A对任意的a，bR，都有a2b22a2b20 B.存在x0R,2x00C.对任意的xR,2x0 D.对任意的xR,2x05命题p：x1，log2x0，则p是()Ax1，log2x0Bx1，log2x0Cx1，log2x0 Dx1，log2x06. 已知命题p：“任意x1,2，x2a0”，命题q：“存在xR，x22ax2a0”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为()Aa2或a1 Ba2或1a2Ca1 D2a1二、填空题7已知命题p：“存在xR，”，命题p的否定为命题q，则q是“_”；q的真假为_(填“真”或“假”)8命题

2、“存在实数x，y，使得xy1”，用符号表示为_；此命题的否定是_(用符号表示)，是_(填“真”或“假”)命题9下列命题中真命题为_，假命题为_末位是0的整数，可以被2整除角平分线上的点到这个角的两边的距离相等正四面体中两侧面的夹角相等有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形所有的菱形都是正方形10命题“存在xR，使得x22x50”的否定是_三、解答题11写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2mx10必有实数根；(2)p：有的三角形的三条边相等；(3)p：存在x0N，x022x010.12判断命题的真假，并写出命题的否定(1)存在一个三角形，它的内角和大于18

3、0.(2)所有圆都有内接四边形13写出下列命题的否定：(1)若2x4，则x2；(2)若m0，则x2xm0有实数根；(3)可以被5整除的整数，末位是0；(4)被8整除的数能被4整除；(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等14.已知两个命题p：sin xcos xm，q：x2mx10.如果对任意xR，p与q有且仅有一个是真命题求实数m的取值范围15.设有两个命题：p：不等式|x|+|x1|m的解集为R；q：函数是减函数.若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围.【答案与解析】1. 【答案】D【解析】A中含有全称量词“任意的”，因为a2b22a2b2(a1)2(b1)20；故是假命题B

4、、D在叙述上没有全称量词，但实际上是指 “所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是特称命题，故选D.2. 【解析】全称命题的否定为特称命题命题p的否定为存在一个实数x,2x210，故选C.【答案】C3. 【答案】 B【解析】 “存在xR，x2x0”为特称命题，则它的否定应为全称命题，即“任意xR，x2x0”，故选B.4. 【答案】D【解析】【解析】原命题的否定可写为：“不存在x0R,2x00”.其等价命题是：“对任意的xR,2x0”.5. 【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题6. 【答案】A【解析】由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a1，由命题q为真得a2或a1，所

5、以a2或a1.7. 【答案】任意xR，假【解析】x1时，假8. 【答案】x，yR，xy1；x，yR，xy1；假【解析】注意练习符号、等，原命题为真，所以它的否定为假9. 【答案】【解析】正方形的集合是菱形集合的子集.10【答案】对xR，都有x22x50.【解析】该题考查命题的否定注意存在性命题的否定是全称命题11. 【解析】 (1)p：存在一个实数m，使方程x2mx10没有实数根因为该方程的判别式m240恒成立，故p为假命题(2)p：所有的三角形的三条边不全相等显然p为假命题(3)p：任意xN，x22x10.显然当x1时，x22x10不成立，故p是假命题12. 【答案】(1)假命题所有的三角形

6、，它的内角和都不大于180.(2)真命题存在一个圆，没有内接四边形13【解析】(1)的否定：存在实数x0，虽然满足2x04，但x02.(2)的否定：存在一个实数m0使x2xm0无实根(3)的否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0.(4)的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除(5)存在一个四边形，虽然它是正方形，则它的四条边中至少有两条不相等14【解析】当p是真命题时，m又对任意xR，q为真命题，即x2mx10恒成立，有m240，2m2.当p为真，q为假时，m，且m2或m2，即m2，当p为假，q为真时，m且2m2，即m2，综上，实数m的取值范围是m2或m2. 15. 【解析】 由不等式|x|+|x1|m的解集为R，得m1；由函数是减函数，得若这两个命题中有且只有一个真命题，则