《名校推荐》四川省北大附中为民学校人教版高中数学必修一 1.3.1单调性与最大（小）值（1）导学提纲 .doc

1、1.3.1单调性与最大（小）值（1）导学提纲班级：_ 姓名：_ 小组：_【学习目标】1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3. 能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性作用.【重点难点】重点：函数的单调性及其几何意义难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性【导学流程】一、 基础感知.1、阅读教材27-28页，并回答下列问题： （1）在右侧空白部分画出函数f(x) =x的图象，填空： 的图象由左至右是 （上升或下降）的，在区间 上，y的值随着x的增大而 （2）在右侧空白部分画出函数 (x) = x2的图象，

2、填空：f在y轴左侧是 的，在y轴右侧是 的， 在区间 上，y的值随着x的增大而 ； 在区间 上，y的值随着x的增大而 。 在区间 上，任取 ，得到 ， 当 时，都有 ，我们说f(x)= x2在区间 上是 函数；在区间 上，任取 ，得到 ， 当 时，都有 ，我们说f(x)= x2在区间 上是 函数。2. 阅读教材28-29页，并回答下列问题： 定义：（1）一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的 两个自变量x1，x2，当 时，都有 ，那么就说f(x)在区间D上是 函数；当 时，都有 ，那么就说f(x)在区间D上是 函数。注意：（1）各单调区间之间用的是逗号，而不

3、是并集符号。（2）函数的单调性是对某个区间而言，对于单独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，不存在单调性问题，（3）如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的） ,区间D叫做y=f(x)的 。（4）简单地说，单调性是先已知区间M上任意 的大小，再得到 的大小，通过比较两者的大小关系是一致（或相反）来定义了 函数。1、 （3、例1、 如图是定义在区间5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数3，4的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？4、 函数在上的单调性为 （ ）A.减函数 B.增函数. C.先增后减. D.先减后增 （2

4、）如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的） ,区间D叫做y=f(x)的 。（3）简单地说，单调性是先已知区间M上任意 的大小，再得到 的大小，通过比较两者的大小关系是一致（或相反）来定义了 函数。3、阅读教材29页例1、完成跟踪训练（教材32页练习3，答案写在教材上）二、小组讨论： 阅读教材29页例2，讨论如何用定义证明具体函数在固定区间的单调性？利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： x1，x2D，且x1x2； f(x1)f(x2)； （通常是因式分解和配方）； （即判断差f(x1)f(x2)的正负）； （即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）探究：画出反比例函数的图象 这个函数的定义域是什么？ 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论、二、 探究未知请写出你的疑惑。