数学：1.7.2正切函数的诱导公式及例题讲评（北师大版必修4）.doc

1、1.7.2 正切函数的诱导公式及例题讲评一、教学目标1、知识与技能：（1）了解任意角的正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；（3）掌握正切线的画法；（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；（6）能熟练掌握正切函数的图像与性质；（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2、过程与方法：类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。3、情

2、感态度与价值观：使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点 重点: 正切函数的概念、诱导公式、图像与性质难点: 熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题三、学法与教法我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正、余弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较，得出正切函数的概念；同样地，可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出

3、正切函数的诱导公式；通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像，并从图像观察总结出正切函数的性质。教法：自主合作探究式四、教学过程（一）、创设情境，揭示课题同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是先学诱导公式，再学图像与性质的。在学正切函数时，我们为什么要先学图像与性质，再学诱导公式呢？（二）、探究新知观察下图，角与角2，2，的正切函数值有何关系？0yx我们可以归纳出以下公式：， tan(2)tan tan()tan tan(2)tan tan()tan tan()tan（三）、巩固深化，发展思维1 例题探析例1若tan，借助三角函数定义求角的正弦函数值和余弦函数值。解：tan0，是第一象限或第三

4、象限的角（1）如果是第一象限的角，则由tan可知，角终边上必有一点P（3，2）.所以x3，y2. r|OP| sin， cos. (2) 如果是第三象限角，同理可得：sin， cos. 例2化简： 解：原式. 2学生课堂练习 教材P45的练习1、2、3、4（四）、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？2、 性质: 定义域； 值域：R； 周期性：； 奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。(5) 对称性：对称中心：无对称轴；(6)单调性：在每一个开区间 内都是增函数。(7)渐近线方程： （五）、布置作业：P45习题A组6、7、8、9、10、11 B组4五、教后反思：