《名校推荐》江苏省南京师范大学附属中学2016届高三数学一轮同步训练：直线与平面垂直（第二课时） WORD版含答案.doc

1、10直线与平面垂直（第二课时）1如果直线l与平面a的一条垂线垂直，那么l与a的位置关系是 .2已知平面和直线，给出条件：；. （i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 时，有.（填所选条件的序号）3已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题： 若； 若；若； 若a与b异面，且相交； 若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直. 其中真命题的是 （填上所有真命题的序号）4如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：MNCD；（3）若PDA=45，求证：MN平面PCD. 5. 如右图，在正三棱柱ABCABC中，ABBC，BCAC求

2、证：ACAB6如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，是的中点（）证明；（）证明平面.7如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F. （）证明PA/平面EDB；（）证明PB平面EFD.A1C18如右图，已知直棱柱ABCABC中，ACB90，BAC30，BC1，AA，M是CC的中点求证：ABAM9如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90，AA1 ，D 是A1B1 中点（1）求证C1D 平面A1B ；（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 平面C1DF ？并证明你的结论反思回

3、顾10直线与平面垂直（第二课时）1la或者la； 2；34证明：（1）取PD的中点E，连结AE、EN，则ENCDABAM，且EN=CD=AB=AM，故AMNE为平行四边形， MNAE，AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.（2）PA平面ABCD， PAAB，又ADAB， AB平面PAD，ABAE，即ABMN， 又CDAB， MNCD.（3）PA平面ABCD， PAAD，又PDA=45，E为PD的中点， AEPD，即MNPD，又MNCD， MN平面PCD.5证明：设AB、AB的中点分别为D、D连结CD、CD、AD、BD，则：ABC是正三角形，CDAB由正三棱柱性质：AA平面ABC，AA

4、CD， AAABA，CD平面AB，同理CD平面ABAD、BD分别是AC、BC在平面AB内的射影由已知：ABBC，可得ABBD，又显然有ADBD，ABAD，ABAC6解答：（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故，平面而平面，（）证明：由，可得是的中点，由（）知，且，所以平面而平面，底面在底面内的射影是，又，综上得平面7（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，PA / EO 而平面EDB且平面EDB， 所以，PA / 平面EDB（2）证明：PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，

5、. 同样由PD底面ABCD，得PDBC.底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC。而平面PDC，. 由和推得平面PBC.而平面PBC，又且，所以PB平面EFD.8证明：连结ACACB90，BCCA又BCCC，CACCC，BC平面ACAC是AB在平面AC上的射影在RtACA和RtAMC中，MC，AC， AA，ACAAMC，CMA ACA，又 ACA ACC90，CMA ACC90，即ACAM根据三垂线定理得：ABAM题后反思: 仔细审题，会发现有较多的已知数量关系，把AB和AM看成一组异面直线，可将线段AM在平面ACCA内平移，使点A和A重合不难想到几何体的叠加，即取一个完全相同的直三棱柱，叠加在其上方，如右图所示，这样AM平移后就十分直观了 9（1）证明：如图， ABCA1B1C1 是直三棱柱， A1C1 B1C1 1，且A1C1B1 90又 D 是A1B1 的中点， C1D A1B1 AA1 平面A1B1C1 ，C1D 平面A1B1C1 ， AA1 C1D ， C1D 平面AA1B1B （2）解：作DE AB1 交AB1 于E ，延长DE 交BB1 于F ，连结C1F ，则AB1 平面C1DF ，点F 即为所求事实上， C1D 平面AA1BB ，AB1 平面AA1B1B ， C1D AB1 又AB1 DF ，DF C1D D ， AB1 平面C1DF