《名校推荐》河北省石家庄市第一中学高中数学必修一《1.2.1 函数的概念》导学案 .doc

1、教材章节：1.2.1课题：函数的概念教学目标：1知识与能力：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识2过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用（2）了解构成函数的要素（3）会求一些简单函数的定义域和值域（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域3情感、态度与价值观：使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性教学重点：理解函数的模型化思想，用合与

2、对应的语言来刻画函数教学难点：符号“”的含义，函数定义域和值域的区间表示教学过程：一、创设情景，揭示课题1复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“十一五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点4引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系二、研探新知1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按

3、某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作，其中，A叫做定义域，叫做值域说明：构成定义有三要素：对应法则、定义域（原象的集合）、值域（象的集合）（1）在函数记号中，代表对应法则，等式表明，对于定义域中的任意，在“对应法则”的作用下，即可得到当情况比较简单时，对应法则可用一个解析式来表示，但在不少问题中，对应法则也可能不便用或不能用一个解析式来表示，这时，就必须采用其他方式，如数表或图象等（2）定义域（原象的集合）是自变量的取值范围，它是函数的重要组成部分定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数在中学

4、阶段，所研究的函数通常都是能够用解析式表示的如果未加说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数的集合在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许值范围（3）值域是全体函数值所成的集合，在多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定（4）符号“”是“的函数”这句话的数学表示，它仅仅是函数符号，不是表示“等于的乘积”，也不一定是解析式2用新的函数的概念解释初中学过的三类初等函数： （1）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？（2）通过三个已知的函数：3函数值的求法：当时，函数值为符号与既有区别又有联系，表示当自变量时，函数的值，是一个常量而是自

5、变量的函数，在一般情况下，它是一个变量，是的一个特殊值如：，当时，4区间的概念：（见课本P17）（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示例如：函数的定义域、值域的表示方法： 定义域 值域不等式法 集合法 区间法 5应用举例：例1（见课本P17例1）已知函数+，（1）求函数的定义域；（2）求，的值；（3）当时，求，的值.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式解：略例2下列函数中哪个与函数相等？（1）

6、；（2）；（3） ；（4）分析：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关解：（略）例3下面图中，可表示函数的图象是（）答案B例4已知，（1）求；（2）若，求解：（1）（2），例5设解： 6函数定义域的求法：函数是用一个式子表示时，如果不加说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合例1求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）（2）（3）（4）例2若函数的定义域是，求实数的取值范围解：当时，此时；当时，若要，则需，综上可得：例3已知函数的定义域为求函数的定义域解：又例4已知函数的定义域为.求：的定义域解：由最大.（1）当时，；（2）当时，即；（3）当时，即三、课堂练习：课本P19练习：1，2，3四、课堂小结：1函数的概念（构成函数的三要素）2区间的概念及用法3函数定义域的求法五、作业：