湖北省武汉市第二中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、武汉二中20152016学年下学期高一年级期末考试数学(理科) 试卷命题教师: 王四清 考试时间: 2016年6月30日 上午8: 0010: 00 试卷满分: 150分一、 选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合, , 则（）A. B. C. 或D. 或62.直线在x轴和y轴上的截距相等, 则a的值是（）A. 1B. 1C. 2或1 D. 2或13.如果实数满足: , 则下列不等式中不成立的是（）A. B. C. D. 4.在等比数列中, , 则等于（） A. 或 B. 或 C. D. 5. 在三角形ABC

2、中, , , , 则满足条件的三角形有（）个A. 1B. 2C. 0D. 与有关6. 是不同的直线, 是不同的平面, 以下结论成立的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3D. 47. 过圆内一点的最长弦与最短弦分别为、, 则直线与 的斜率之和为（）A. B. C. D. 或8. 已知等差数列的前项和为, 公差, 当取最小值时, 的最大值为10, 则 数列的首项的取值范围是（）A. B. C. D. 9. 已知某四棱锥的三视图如下图左所示, 则该四棱锥的体积是（） A. B. C. D. 10. 设实数, 满足, 如上图右所示, 则的最大值为（）A. B. C. D. 11. 三棱锥的顶点在平

3、面ABC内的射影为P, 给出下列条件, 一定可以判断P为三 角形ABC的垂心的有（）个两两垂直, A. 1B. 2C. 3D. 412. 在中, 角所对的边分别为.若, 且, 则 的最大值是（）A. B. C. D. 二、填空题: 本大题共4小题, 每题5分, 共20分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上13. 数列前10项的和为 . 14. 三棱锥中, 正三角形ABC的边长为, , 二面角的平面角的大小为, 则 . 15. 若数列的前项之积等于, , 则数列的通项公式为_.16. 动直线与圆及直线分别交于P、Q两点, 则的最小 值为 . 三、解答题: 本大题共6题, 共70分. 解答应写出

4、文字说明, 证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分) 三角形ABC三边长分别为, 最大角C是最小 角A的两倍. (1) 求(用表示)(2) 求正整数的值. 18. (本小题满分12分) 求证: 两条平行线与同一个平面所成角相等 已知: , 平面求证: 与平面所成角相等19. (本小题满分12分) 已知数列的首项, 且. () 求证: 数列是等比数列； () 求数列的前项和.20. (本小题满分12分) 在长方体中, 与平面交于H点, E是 的中点, (1) 求证: 平面 (2) 证明: H为三角形的重心21. (本小题满分12分) 已知圆的方程为, 圆内一点, 过C且不过圆心的 动直线交

5、圆于P、Q两点. 圆心到直线的距离为 (1) 用表示的面积, 并写出函数的定义域. (2) 求的最大值, 并求此时直线的方程. 22. (本小题满分12分) 已知圆与直线相切, 圆心在轴上, 且该圆被直线截得的弦长为(1) 求圆的方程；(2) 过点作斜率为的直线与圆交于两点, 若直线与的斜率之积为, 求的值武汉二中20152016学年下学期高一年级期末考试数学（理科）参考答案二、 选择题: BDBAB ABBCA BB三、 填空题13、； 14、； 15、；16 、17、解：根据大角对大边及大边对大角可知，所对角为A，所对角为C，由余弦定理得：由正弦定理得：及得由得：(两个表达式写出其中一个得

6、5分，两个都写出并解出得10分)18、课本题（课本74面题目）已知：，平面求证：与平面所成角相等证明：如果都在平面内，由线面角的定义可知，它们与平面所成角都是；如果，由线面角的定义可知，它们与平面所成角都是；如果都与平面平行，它们与平面所成角都是；如果都与平面垂直，由线面角的定义可知，它们与平面所成角都是（一种情况1分）如果与平面斜交，设其交点分别为A、B，分别过上的点作的垂线，CE，DF如图所示，连接AE、BF，由线面角的定义可知与平面所成角分别为，因为，又所以，所以综上，两条平行线与同一个平面所成角相等（其他证法略）19（）证明：，因此数列是等比数列，且公比为2. 4分（）解：由()及题设

7、可知，数列是首项为4，公比为2的等比数列，因此，于是； 6分则, -得 +4.12分20、课本题改编（课本79面题改编）证明：（1）连接交于O，O为的中点，连接AC交BD于，是的中点，连接，在长方体中，且，所以为平行四边形，所以，又，所以F为的中点，E为的中点，所以，平面，平面，所以平面（2）在矩形中，且平面，所以为直线与平面的公共点，所以点就是H点。又在矩形中，三角形相似于三角形，又，所以，又为三角形的中线，所以H为三角形的重心。（其他证法酌情给分）21解：(1) 由平面几何知识得(2) 当且仅当9-d2=d2，即d2=时，SDOPQ取得最大值当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=2，设l的方程为y-1=k(x-2) ,则圆心到直线PQ的距离为由,解得k=-7或k=-1.此时直线l的方程为x+y-3=0或7x+y-15=012分22、(1)设圆C的方程为，圆心到直线的距离为圆C被截得弦长为，所以(2分)又圆C与直线相切，所以由以上两式可得：，从而圆的方程为(2)设的方程为，代入圆的方程并整理得：，恒成立。设，所以，8分，9分故，则10分，11分故12分10、已知等差数列的前项和为，公差为锐角，且，当取最小值时，的最大值为10，则数列的首项的取值范围是（B）A、B、C、D、版权所有：高考资源网()