湖北省武汉市部分重点中学11-12学年高二上学期期中考试（数学理）.doc

1、绝密启用前湖北省部分重点中学2011-2012学年度上学期高二期中考试数学试卷（理科）命题人：武汉四中 程 轲 审题人：四十九中 唐宗保 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。祝考试顺利第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直到型循环结构为2设A、B是两个任意的事件，下面哪一个关系是正确的A B C D3某校有下列问题：高三毕业班500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为2

2、0的样本；高二年足球队有11名运动员，要从中抽出2人调查学习负担情况。方法：.随机抽样法 .系统抽样法 .分层抽样法.其中问题与方法能配对的是A B C D 4将二进制数转换成十进制形式是A2172 B2182 C2181 D21715“回归”这个词是由英国著名的统计学家Francils Galton提出来的。1889年，他在研究祖先与后代身高之间的关系时发现，身材较高的父母，他们的孩子也较高，但这些孩子的平均身高并没有他们父母的平均身高高；身材较矮的父母，他们的孩子也较矮，但这些孩子的平均身高却比他们的父母的平均身高高。Galton把这种后代的身高向中间值靠近的趋势称为“回归现象”。 根据他

3、研究的结果，在儿子的身高与父亲的身高的回归方程中，的值A在（1,0）内 B在（1,1）内C在（0,1）内 D在内6为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如上图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生人数为，则、的值分别为 A. 0.27，78 B. 0.27，83 C. 2.7，78 D. 2.7，837某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A4种 B10种 C18种 D20种8下图有四个游戏盘

4、，撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，若你想增加中奖机会，应选9右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分。当时，等于A11 B10 C8 D710某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为 A36种 B18种 C27种 D24种第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。011三个数72,120,180 的最大公约数是 12现有五种不同的颜色要对如图形中的四个部分进行着色，要有有

5、公共边的两块不能用同一种颜色，共有 种不同的着色方案。（用数字作答）13与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 14有如右图程序，则该程序执行后输出的结果是 ，该程序的循环体部分一共被执行的次数是 15用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖_ _块；现将一粒豆子随机撒在第100个图形中，则豆子落在白色地砖上的概率是_ _三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题共10分)以下是某同学设计的程序流程图及其相应程序，用于实现用二分法求近似值，但步骤并不完整，请在答题卡的相应编号的位置补上适当的

6、语句或条件，以保证该程序能顺利运行并达到预期的目的。(命令提示符“Define”的功能为定义函数表达式)17(本小题满分12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图（）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（）计算甲班的样本方差；（）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率。参考公式：18(本小题满分12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

7、日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验。（）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；参考公式：，19(本小题满分13分)已知关于x的一元二次函数 （）设集合P=1，2， 3和Q=1，1，2，3，4，从集合P中随机取一个数作为，从Q中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率； （）设点是区

8、域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。20(本小题满分14分) 设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求：（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程（用含b的方程表示）；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论21(本小题满分14分)已知用户甲的电脑被某黑客乙入侵。黑客乙为了窃取甲的某重要帐户的用户名和密码，在甲的电脑中植入了如右程序框图所示的电脑程序，在甲每次登陆其重要帐户之前，电脑先执行此程序，让甲输入其用户名，密码和一个随机的验证码（、均为正实数），因为甲的用户名和密码受到保护，所以乙每次只能看到验证码和输出结果。

9、某一天甲登陆了两次其重要帐户，乙看当到时，时。（）乙能否由此信息确定甲重要帐户的用户名和密码？若能确定，请求出和的值；若不能确定，请说明道理。（）现记输入的值为，在程序运行的过程中，以后变量取到的值分别记为，这样得到一个数列，记数列的前项和为，求数列的前项和.湖北省部分重点中学2011-2012学年度上学期高二期中考试理科数学试卷参考答案一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案BCBCCABACC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 12 ； 12. 180 ； 13. ；14. 13 , 5 ； 15. 503 , 三、解答题：本大

10、题共6小题，共75分。16(本小题共10分)序号解法一解法二是否b=ma=m2分否是a=mb=m4分a-bd？a-bd？5分否否6分是是7分b=mb=m8分a=ma=m9分asb(a-b)dasb(a-b)d10分17(本小题满分12分)解:（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179之间，而乙班身高集中于170180之间。因此乙班平均身高高于甲班。（4分） (2) 甲班的样本方差为57.2 （8分） （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A。 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （17

11、9，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； （12分）18(本小题满分12分)解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种。所以 答：略 （6分）（2）由数据，求得由公式，求得， 所以y关于x的线性回归方程为（12分）19(本小题满分13分)（1）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且若=1则=1，若=2则=1，1若=3则=1，1，；事件包含基本事件的个数是1+2+2=

12、5所求事件的概率为6分（2）由（1）知当且仅当且0时，函数在区间上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。由所求事件的概率为13分20(本小题满分14分) 解：（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得且b04分（）设所求圆的一般方程为令0 得这与 是同一个方程，故D1，F令0 得，此方程有一个根为b且b0，代入得出Eb1所以圆C 的方程为. 10分（）圆C 必过定点（0，1）和（1，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边010（b1）b0，右边0，所以圆C 必过定点（0，1）同理可证圆C 必过定点（1，1） 14分21(本小题满分14分)（）能确定，记输入的值为，在程序运行的过程中，以后变量取到的值分别记为，这样得到一个数列当时，；当时，即，由得，所以，即6分 （）由（I）得因此，则，不妨设，再利用错位想减可得，所以，. 14分