湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二数学上学期12月联考试题.doc

1、湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二数学上学期12月联考试题考试时间：2020年12月25日下午14：3016：30 试卷满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的1抛物线的焦点坐标是（ ）ABCD2设，下列四个条件中，使成立的必要不充分条件是（ ）ABCD3. 若函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）ABCD4. 已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点。若AB的中点坐标为(1，1)，则E的标准方程为()A1 B1 C1 D15如图所示，在正方体中，E，F分别是的中

2、点，则异面直线EF与所成的角为（ ）ABCD6. 已知抛物线y28x的焦点到双曲线E： (a0，b0)的渐近线的距离不大于，则双曲线E的离心率的取值范围是()A(1， B(1,2 C，) D2，)7. 如图，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDF BDF平面PAEC平面PDF平面PAE D平面PDE平面ABC 8. 设函数f(x)是奇函数 f(x) (xR)的导函数，f(1)0，当x0时，x f(x)f (x) 0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1) B(1,0)(1，)C(，1)(1,0) D(0,1)(1，)二、多项

3、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9. 下列命题是真命题的是()A“函数在内”是“在内单调递增”的充要条件B已知在处存在导数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件C若命题，则命题P的否定是：， D命题“xR，nN*，使得n2x1”的否定形式是“xR，nN*，使得n2x1”10. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60，下列说法中正确的是（ ） A. B在底面ABCD上的射影是线段BD的中点 C与平面ABCD所成角大于45o

4、 D 与AC所成角的余弦值为 11. 已知函数f(x)，则下列结论正确的是()A函数f(x)存在两个不同的零点B函数f(x)既存在极大值又存在极小值C当ekb0，则直线1与椭圆1 相交或相切；B过圆锥曲线焦点的直线一定与该圆锥曲线相交；C曲线：的图像关于原点对称D椭圆中，A,B,C,D,是椭圆上不重合四点，若直线AB，CD交于椭圆内一点M，则必有 .三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知命题：“xx|1x2，使x22xa0”为真命题，则实数a的取值范围是_14过点(1，1)的直线l与曲线f(x)x3x22x1相切，且(1，1)不是切点，则直线l的斜率=_15如图，P为平行

5、四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA平面EBF时，_16. 已知曲线C：y22px(p0)O为原点，A，B是C上两个不同点，且OAOB，则直线AB过定点_四、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知两两垂直, ,M为OB的中点，点N在AC上，.（1）求的长；（2）若点在线段上，设,当时，求实数的值18. 已知函数f(x)ln x.(1)求f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在上的最大值和最小值(其中e是自然对数的底数).19. 法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点轨迹为一个圆，该圆的方程为，这个

6、圆被称为蒙日圆，已知抛物线的焦点是椭圆C的一个短轴端点，且椭圆C的离心率为.（1）求椭圆C的标准方程和它的“蒙日圆”的方程；（2）若斜率为的直线与“蒙日圆”相交于A,B两点，且与椭圆C相切，为坐标原点，求的面积.20. 已知函数f(x)x3x2ax。(1)若函数f(x)在区间1，)上单调递增，求实数a的最小值；(2)若函数g(x)，对x1，x2，使f (x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围。21. 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD平面CBD，AE平面ABD，且AE=（1）求证：DEAC；（2）求DE与平面BEC所成角的正弦值；（3）直线BE上是否存在一点M，使得C

7、M平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由22. 已知椭圆C1：1(ab0)的左右顶点是双曲线C2：y21的顶点，且椭圆C1的上顶点到双曲线C2的渐近线的距离为.(1)求椭圆C1的方程；(2)若直线l与C1交于M1，M2两点，与C2交于Q1，Q2两点，且5，求的取值范围 高二12月联考数学试卷参考答案选择题： 题号123456789101112答案AACDCBDABDACABAD填空题: 13.a8 141 15 16. (2p，0)8. 解析当x0时，构造函数g(x)，则当x0时，g(x)0，故函数g(x)在(0，)上单调递减。又因为f(x)为奇函数，所以g(x)为偶函数，所以g(

8、x)在(，0)上单调递增。又因为f(1)0，所以g(1)g(1)0，故当0xg(1)0，故f(x)0；当x1时，g(x)0。综上，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)。11. 解析f(x)0x2x10，解得x，所以A正确；f(x)，当f(x)0时，1x2，当f(x)0时，x2，所以(，1)，(2，)是函数的单调递减区间，(1,2)是函数的单调递增区间，所以f(1)是函数的极小值，f(2)是函数的极大值，所以B正确；当x时，y0，根据B可知，函数的最小值是f(1)e，再根据单调性可知，当ekb0，所以该点在椭圆内，因此直线1一定与椭圆1相交，故A错误；对B 焦点在圆锥曲线的内部，

9、过圆锥曲线内部的点的直线一定与圆锥曲线相交，故B正确； 对C 用代替，用-y代替y，有成立，所以C正确；对D， 取椭圆长轴和短轴四个端点，可知D不正确；（当AB,CD的斜率互为相反数时结论才成立。）解答题: 17.解析（2）由题意， 以OA,OB,OC分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系， .2分由于为的中点，点在上，可得, .4分 .5分（2）设 ，且点在线段上 .8分 .10分18. 解析 (1)f(x)ln x1ln x， f(x)的定义域为(0，). .1分f(x)， .3分由f(x)0，得0x1，由f(x)1， .5分f(x)1ln x在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减.

10、.6分(2)由(1)得f(x)在上单调递增，在1，e上单调递减，f(x)在上的极大值为f(1)1ln 10. .8分 又f1eln2e， f(e)1ln e，且ff(e)0，得x1，由g(x)1，所以g(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减。所以当x时，g(x)maxg(1)。 .10分 由8a，得a8， 所以实数a的取值范围为。 .12分21.解析（1）以A为原点，以射线AB，AC，AE为坐标轴建立空间直角坐标系，则 由C作平面ABD的垂线，垂足为F，则F为BC的中点， ，所以点C的坐标为 故：DEAC .4分（2） 设平面BCE的法向量为 ，则 ， .6分设线面角为， .8分（3

11、）设，则 .10分若CM/平面ADE，则 ，所以 ， .11分故存在M为BE的中点，使得CM/平面ADE .12分22. 解析：(1)由题意可知a23，椭圆C1的上顶点为(0，b)，双曲线C2的渐近线方程为yx，即xy0. .1分由点到直线的距离公式得， 解得b1， .3分所以椭圆C1的方程为y21. .4分(2)易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykxm，联立直线l和双曲线C2的方程，得消去y并整理，得(13k2)x26kmx3m230. 因为直线l与双曲线C2交于Q1，Q2两点，所以即 .5分设Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)， 则有x1x2，x1x2， 所以x1x2y1y2x1

12、x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m2(1k2)kmm2(1k2)(3m23)6k2m2m2(13k2)(2m23k23)又5，所以(2m23k23)5，化简得m219k2. .6分联立直线l与椭圆C1的方程，得消去y并整理，得(13k2)x26kmx3m230.因为直线l与椭圆C1交于M1，M2两点，所以36k2m24(13k2)(3m23)0，化简得3k21m2， .7分所以由得0k2. .8分设M1(x3，y3)，M2(x4，y4)，则有x3x4，x3x4，所以. 将m219k2代入，得12. .9分令tk2，则t， 令f(t)，所以f(t). .11分 又t，所以f(t)0在t内恒成立，所以函数f(t)在t上单调递增，所以f(t)，所以(0， .12分