2023届高考数学易错题专项突破——易错点18 平面向量的基本定理及坐标表示 WORD版含解析.docx

1、易错点18 平面向量的基本定理及坐标表示一、单选题1. 如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若DE=AD+AB(,R)，则等于A. 12 B. 12 C. 1 D. 12. 如图，矩形ABCD中，点E是线段AB上靠近A的三等分点，点F是线段BC的中点，则DE=A. 89DF59AC B. 109DF59ACC. 89DF+59AC D. 109DF+59AC3. 已知，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是A. k=2B. k=12C. k=1D. k=14. 设向量a=(m2,m+3)，b=(2m+1,m2)，若a与b的夹角大于90，则实数m的取值范围是

2、A. (43,2)B. (,43)(2,+)C. (2,43)D. (,2)(43,+)5. 设a，b为非零向量，则“a/b”是“a与b方向相同”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知向量，则A. 22B. 5C. 2D. 47. 已知向量a=(m,2)，b=(3,m)，mR，则“m=4”是“a(a+b)”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 如图，在ABC中，已知AB=3，AC=23，BAC=，点D为BC的三等分点(靠近点C)，则ADBC的取值范围为A. (3,5) B. (5,5

3、3) C. (5,9) D. (5,7)二、填空题9. 已知向量a=(1,3),b=(1,0)，则a+3b=_10. 在ABC中，若点D满足BD=2DC，AD=mAB+nAC，则m2n2=_11. 已知ABC的三内角A、B、C所对边长分别为是a、b、c，设向量m=(a+b,sinC)，n=(3a+c,sinBsinA)，若m/n，则角B的大小为_12. 已知a=(1,2)，b=(3,2)，若ka+2b与2a4b平行，则实数k=_三、解答题13. 已知向量a=cosx,sinx,b=3,3,x0,(1)若a/b，求x的值；(2)记fx=ab，求函数y=f(x)的最大值和最小值及对应的x的值14.

4、 已知a=(2+sinx,1),b=(2,2),c=(sinx3,1),d=(1,k),(xR,kR)(1)若x2,2，且a/(b+c)，求x的值；(2)是否存在实数k，使，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由15. 已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，m=(sinA,1)，n=(cosA,3)，且m/n(I)求角A的大小；(II)若a=2，b=22，求ABC的面积16. 在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知=(cosB,cosC),=(b,2ac),且/(1)求B；(2)已知b=7，D为BC边上一点，且BD=2DC，ABAD，求sinDAC一、

5、单选题1. 如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若DE=AD+AB(,R)，则等于A. 12 B. 12 C. 1 D. 1【答案】D【解析】解：由DE=DA+AE=DA+14AC=AD+14(AB+AD)=34AD+14AB，所以=34，=14，即=1，故选D2. 如图，矩形ABCD中，点E是线段AB上靠近A的三等分点，点F是线段BC的中点，则DE=A. 89DF59AC B. 109DF59ACC. 89DF+59AC D. 109DF+59AC【答案】A【解析】解：解法一：依题意，DE=DA+13DC，DF=DC+12DA，AC=DCDA，由平面向量基本定理得DE=

6、89DF59AC，故选A解法二：以D为原点，DC、DA分别为x、y轴的正方向建系，设DC=a，DA=b，则E(a3,b)，F(a,b2)，A(0,b)，C(a,0)，由DE=1DF+2AC，有(a3,b)=1(a,b2)+2(a,b)，有1+2=13122=1，解得1=89，2=59，故选A3. 已知，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是A. k=2B. k=12C. k=1D. k=1【答案】C【解析】解：若点A，B，C不能构成三角形，则向量AB与AC共线，因为AB=OBOA=(2,1)(1,3)=(1,2)，AC=OCOA=(k+1,k2)(1,3)=(k,k+1)，所以

7、1(k+1)2k=0，解得k=1故选C4. 设向量a=(m2,m+3)，b=(2m+1,m2)，若a与b的夹角大于90，则实数m的取值范围是A. (43,2)B. (,43)(2,+)C. (2,43)D. (,2)(43,+)【答案】A【解析】解：由a与b的夹角大于90，则两个向量的夹角的余弦值小于0，即ab0，所以(m2)(2m+1)+(m+3)(m2)0，整理得3m22m80，解得m(43,2)；故选：A5. 设a，b为非零向量，则“a/b”是“a与b方向相同”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：对于非零向量a，

8、b，由a/b可得：a与b方向相同或相反，反之，a与b方向相同a/b，则“a/b”是“a与b方向相同”的必要而不充分条件故选：B6. 已知向量，则A. 22B. 5C. 2D. 4【答案】B7. 已知向量a=(m,2)，b=(3,m)，mR，则“m=4”是“a(a+b)”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：向量a=(m,2),b=(3,m)，其中mR，m=4时，a=(4,2)，b=(3,4)a+b=(1,2)，a(a+b)=44=0，“m=4”“a(a+b)”；向量a=(m,2)，b=(3,m)，其中mR，a+b=(3m,m+2

9、)，a(a+b)，a(a+b)=3m+m2+2m+4=0，解得m=4或m=1，“a(a+b)”“m=1或m=4”“m=4”是“a(a+b)”的充分而不必要条件故选A8. 如图，在ABC中，已知AB=3，AC=23，BAC=，点D为BC的三等分点(靠近点C)，则ADBC的取值范围为A. (3,5)B. (5,53)C. (5,9)D. (5,7)【答案】C【解析】解：由点D 为BC 的三等分点(靠近点C)，则AD=AC+CD=AC+13CB=AC+13(ABAC)=13AB+23AC，又BC=ACAB，所以ADBC=13(AB+2AC)(ACAB)=13(2AC2ABACAB2)=13(2123

10、23cos3)=72cos，(0,)，cos(1,1)，72cos(5,9)，即ADBC(5,9)，故选C二、填空题9. 已知向量a=(1,3),b=(1,0)，则a+3b=_【答案】7【解析】解：向量a=(1,3)，b=(1,0)，a+3b=(1,3)+3(1,0)=(2,3)，a+3b=22+(3)2=7故答案为：710. 在ABC中，若点D满足BD=2DC，AD=mAB+nAC，则m2n2=_【答案】13【解析】解：由BD=2DC，AD=mAB+nAC，所以AD=AB+BD=AB+23BC=AB+23ACAB=13AB+23AC所以m=13,n=23，m2n2=13故答案为1311. 已

11、知ABC的三内角A、B、C所对边长分别为是a、b、c，设向量m=(a+b,sinC)，n=(3a+c,sinBsinA)，若m/n，则角B的大小为_【答案】56【解析】解：因为m/n，所以(a+b)(sinBsinA)sinC(3a+c)=0，由正弦定理有(a+b)(ba)=c(3a+c)，即a2+c2b2=3ac，所以由余弦定理得cosB=a2+c2b22ac=32，又B(0,)，B=56故答案为：5612. 已知a=(1,2)，b=(3,2)，若ka+2b与2a4b平行，则实数k=_【答案】1【解析】解：因为a=(1,2)，b=(3,2)，所以ka+2b=k1,2+23,2=k6,2k+4

12、，2a4b=21,243,2=14,4，因为ka+2b与2a4b平行，所以k642k+414=0，解得k=1故答案为1三、解答题13. 已知向量a=cosx,sinx,b=3,3,x0,(1)若a/b，求x的值；(2)记fx=ab，求函数y=f(x)的最大值和最小值及对应的x的值【答案】解：(1)因为，b=(3,3)，a/b，所以若，则，与矛盾，故cosx0于是又，所以x=56；因为，所以x+66,76，从而于是，当x+6=6，即x=0时，f(x)取到最大值3；当x+6=，即x=56时，f(x)取到最小值2314. 已知a=(2+sinx,1),b=(2,2),c=(sinx3,1),d=(1

13、,k),(xR,kR)(1)若x2,2，且a/(b+c)，求x的值；(2)是否存在实数k，使，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】解：(1)b=(2,2)，c=(sinx3,1)，b+c=(sinx1,1)，a/(b+c)，(2+sinx)=sinx1，2sinx=1,sinx=12,x2,2,x=6(2)a+d=(3+sinx,1+k)，b+c=(sinx1,1)若(a+d)(b+c)，则(a+d).(b+c)=0，即(3+sinx)(sinx1)(1+k)=0，所以k=sin2x+2sinx4=(sinx+1)25，因为1sinx1，所以5k115. 已知a，b，c分别为

14、ABC的三个内角A，B，C的对边，m=(sinA,1)，n=(cosA,3)，且m/n(I)求角A的大小；(II)若a=2，b=22，求ABC的面积【答案】解：(1)因为m/n，所以3sinA=cosA，tanA=33，(2)由正弦定理asinA=bsinB，得sinB=22，B=4或34当时，sinC=sin(6+4)=2+64，此时SABC=12absinC=122222+64=1+3；当时，此时SABC=12absinC=12222624=31故ABC的面积的面积为1+3或3116. 在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知=(cosB,cosC),=(b,2ac),且/(1)求B；(2)已知b=7，D为BC边上一点，且BD=2DC，ABAD，求sinDAC【答案】解：(1)m/n，(2ac)cosBbcosC=0，由正弦定理得：2sinAcosBsinCcosBsinBcosC=0，即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA，sinA0，2cosB=1，B(0,)，B=3(2)设DC=x，BD=2x，则AB=x，在ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC22ABBCcosB，即49=x2+(3x)23x2，x=7，DC=7,在ADC中，由正弦定理得，即，