湖北省武穴中学2010-2011学年高二11月月考（数学理）.doc

1、武穴中学高二年级十一月份月考数 学 试 题（理科） 命题人：吴友祥 审题人：张在先一、选择题（10550分）1抛物线的焦点坐标为ABCD2条件；条件，则的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3如图，为正三角形，平面，且，则多面体的正视图是4室内有一根直尺, 无论怎样放置, 在地面上总有这样的直线, 它与直尺所在的直线A异面B相交C平行 D垂直5P为椭圆上一点，是两个焦点，则椭圆的离心率e等于ABCD6在正方体中，E、F分别是AB、的中点，则EF与平面所成角的正切值为ABCD27焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是A B CD8若AB为过椭圆中心的弦,为椭圆的焦

2、点;则面积的最大值为A6B12C24 D9P、A、B、C是球面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且，则该球的表面积等于ABCD10已知点P为抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，A点坐标为，则的最小值是A B C D5二、填空题（5525分）11若，则。12过点的抛物线的标准方程是。13在正三棱柱所成角的大小为。14抛物线交于A、B两点，且A、B在轴上方，AB的中点在直线上，则。15设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若；若；若；若其中正确的命题是。三、解答题（75分）16（12分）中心在原点，焦点在轴上的一个椭圆与双曲线有共同的焦点，且，椭圆的长半轴与双曲线的实

3、半轴之差为4，离心率之比为3:7，求这两条曲线的方程。17（12分）如图，三棱柱在底面的射影D恰好是BC的中点，侧棱与底面成角。（1）求证：四边形是矩形；（2）求三棱柱的体积。18（12分）已知表示焦点在y轴上的椭圆； 与抛物线有两个公共点。若“”为真，“”为假，求k的取值范围。19（12分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设顶部为平顶）与隧道顶部在竖直方向高度之差至少要有0.5m，已知行车道总宽度，那么通过隧道的车辆的限制高度是多少米？（精确到0.1m）20（13分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，点M、N分别在棱上，且（1

4、）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的正弦值。21（14分）一动圆M经过定点，且与圆相切。（）求动圆圆心M的轨迹方程；（）已知N点坐标为，是否存在斜率为，且过定点的直线，使与M的轨迹交于两个不同的点E、F，且？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由。高二数学11月份月考参考答案（理科）15CADDA610BBBBC17、（1）证：是三棱柱是平行四边形 故为矩形（2）18、解：真：i) ；ii) 故19、解：以抛物线顶点为原点，坐标轴为y轴建立直角坐标系，设抛物线方程为 在抛物线上，即方程为时，设汽车高度为h，由题意得故车辆的限制高度是3.2m21、解：（1）设动圆半径为r，由已知得，为焦点的椭圆故轨迹方程为（2）设则设中点，则时，故直线存在，其方程为.