2019版数学人教A版必修1训练：1-3-1　第1课时　函数的单调性 WORD版含解析.docx

1、1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性课时过关能力提升基础巩固1.已知函数f(x)在R上是减函数,则有()A.f(3)f(5)D.f(3)与f(5)的大小关系不确定解析:函数f(x)在R上是减函数,且3f(5).答案:C2.下列函数中,在区间(0,+)内是增函数的是()A.y=-x2B.y=x2-2C.y=-2x+1D.y=1x解析:y=x2-2的图象开口向上,且对称轴为x=0,y=x2-2在(0,+)内是增函数.答案:B3.已知函数f(x)=2x2-mx+3,当x(-2,+)时,f(x)是增函数,当x(-,-2)时,f(x)是减函数,则f(1)等于()A.-3

2、B.13C.7D.1解析:由题意知,函数f(x)图象的对称轴为x=-2,m4=-2,m=-8.f(1)=212+81+3=13.答案:B4.函数y=1-1x-1()A.在区间(-1,+)内单调递增B.在区间(-1,+)内单调递减C.在区间(1,+)内单调递增D.在区间(1,+)内单调递减解析:函数y=1-1x-1的定义域为x|x1,故排除A,B;当x(1,+)时,由函数单调性的定义可证得函数y=1-1x-1在区间(1,+)内为增函数.答案:C5.已知函数f(x)是区间(0,+)内的减函数,则f(a2-a+1)与f34的大小关系为()A.f(a2-a+1)f34B.f(a2-a+1)f34C.f

3、(a2-a+1)=f34D.不确定解析:a2-a+1=a-122+34340,且函数f(x)是区间(0,+)内的减函数,f(a2-a+1)f34.答案:B6.已知函数y=f(x)在区间-4,7上的图象如图所示,则函数f(x)的单调递增区间是 .答案:-1.5,3和5,67.若函数f(x)=(1-2a)x+3在R上是增函数,则a的取值范围是.解析:由一次函数性质可得1-2a0,解得a12.答案:a128.函数f(x)=|x-3|的单调递增区间是,单调递减区间是.解析:f(x)=x-3,x3,-x+3,x3.其图象如图所示,则f(x)的单调递增区间是3,+),单调递减区间是(-,3. 答案:3,+

4、)(-,39.求证:函数f(x)=2x2在区间0,+)内是增函数.证明设x1,x2是区间0,+)内的任意两个实数,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=2x12-2x22=2(x1-x2)(x1+x2).0x1x2,x1-x20.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).函数f(x)=2x2在区间0,+)内是增函数.10.已知f(x)是定义在区间-1,1上的增函数,且f(x-2)f(1-x),求x的取值范围.解:由题意,得-1x-21,-11-x1,解得1x2.因为f(x)是定义在区间-1,1上的增函数,且f(x-2)f(1-x),所以x-21-x,解得x32.由得,1x0,则()A.

5、函数f(x)先增后减B.函数f(x)是R上的增函数C.函数f(x)先减后增D.函数f(x)是R上的减函数答案:B2.已知函数f(x)是定义在1,4上的增函数,且f(m)f(4-m),则实数m的取值范围是()A.(2,3B.(2,+)C.(-,2)D.1,2)解析:由题意,得1m4,14-m4,m4-m,解得2m3.答案:A3.已知函数f(x)=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,则()A.f(-1)f(1)f(2)B.f(1)f(2)f(-1)C.f(2)f(-1)f(1)D.f(1)f(-1)f(2)解析:函数f(x)=x2+bx+c的图象开口向上,且对称轴为x=1,f(x)在区间(-

6、,1)内递减,在区间(1,+)内递增,f(1)f(2)0,函数f(x)在区间(-,0)和(0,+)内是减函数;若k0,函数f(x)在区间(-,0)和(0,+)内是增函数,所以k0.答案:(-,0)5.已知函数f(x)是定义域上的减函数,且其图象过点(-3,2)和(1,-2),则使|f(x)|-3时,f(x)2;当x-2,则当-3x1时,|f(x)|0,且f(x)在区间(1,+)内单调递减,求实数a的取值范围.解:(1)设x1x20,x1-x20,f(x1)f(x2),f(x)在区间(-,-2)内单调递增.(2)设1x10,x2-x10,f(x)在区间(1,+)内单调递减,(x1-a)(x2-a

7、)0在区间(1,+)内恒成立,a1,实数a的取值范围为(0,1.8.(1)写出函数y=x2-2x的单调区间及其图象的对称轴,观察:在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点?(2)写出函数y=2|x|的单调区间及其图象的对称轴,观察:在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点?(3)定义在区间-4,8上的函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,y=f(x)的部分图象如图所示,请补全函数y=f(x)的图象,并写出其单调区间,观察:在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点?(4)由以上你发现了什么结论?(不需要证明)解:(1)函数y=x2-2x的单调递减区间是(-,1,单调递增区间是1,+);其图象的对称

8、轴是直线x=1;区间(-,1和区间1,+)关于直线x=1对称,函数y=x2-2x在对称轴两侧的单调性相反.(2)函数y=2|x|的单调递减区间是(-,0,单调递增区间是0,+);其图象的对称轴是y轴,即直线x=0;区间(-,0和区间0,+)关于直线x=0对称,函数y=2|x|在对称轴两侧的单调性相反.(3)函数y=f(x),x-4,8的图象如图所示.函数y=f(x)的单调递增区间是-4,-1,2,5;单调递减区间是-1,2,5,8;区间-4,-1和区间5,8关于直线x=2对称,区间-1,2和区间2,5关于直线x=2对称,函数y=f(x)在对称轴两侧的对称区间内的单调性相反.(4)发现结论:如果函数y=f(x)的图象关于直线x=m对称,那么函数y=f(x)在直线x=m两侧对称区间内的单调性相反.