2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练23 解三角形 WORD版含解析.docx

1、课时规范练 23 解三角形基础巩固组1.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a=,b=2,A=60,则 c=()A.B.1C.D.22.在ABC 中,已知 acos A=bcos B,则ABC 的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.已知ABC 的三个内角 A,B,C 依次成等差数列,BC 边上的中线 AD=,AB=2,则 SABC=()A.3B.2 C.3 D.64.在ABC 中,B=,BC 边上的高等于 BC,则 cos A=()A.B.C.-D.-5.在ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcos

2、 A+acos B=c2,a=b=2,则ABC 的周长为()A.7.5B.7C.6D.5导学号 215005346.已知ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 -=sin A-sin B,则C=.7.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2ccos B=2a+b,若ABC 的面积为 S=c,则 ab 的最小值为 .8.如图所示,长为 3.5 m 的木棒 AB 斜靠在石堤旁,木棒的一端 A 在离堤足 C 处 1.4 m 的地面上,另一端B 在离堤足 C 处 2.8 m 的石堤上,石堤的倾斜角为,则坡度值 tan=.9.(2017 全国,理 17)A

3、BC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 sin A+cos A=0,a=2,b=2.(1)求 c;(2)设 D 为 BC 边上一点,且 ADAC,求ABD 的面积.导学号 2150053510.已知岛 A 南偏西 38方向,距岛 A 3 n mile 的 B 处有一艘缉私艇.岛 A 处的一艘走私船正以 10 n mile/h 的速度向岛北偏西 22方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用 0.5 h 能截住该走私船?(参考数据 )综合提升组11.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c

4、=,则 C=()A.B.C.D.12.在ABC 中,D 为 BC 边上的一点,AD=BD=5,DC=4,BAD=DAC,则 AC=()A.9B.8C.7D.613.如图,为测量山高 MN,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点,从点 A 测得点 M 的仰角MAN=60,点 C 的仰角CAB=45以及MAC=75;从点 C 测得MCA=60.已知山高 BC=100 m,则山高 MN=m.14.(2017 河南郑州一中质检一,理 17)已知ABC 外接圆直径为 ,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,C=60.(1)求 的值;(2)若 a+b=ab,求ABC 的面积.创新应用组15.(2

5、018 福建泉州期末,理 10)已知点 P()是函数 f(x)=Asin(x+)(0)图像上的一个最高点,B,C是与 P 相邻的两个最低点.若 cosBPC=,则 f(x)的图像的对称中心可以是()A.(0,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(3,0)16.(2017 宁夏银川九中二模,理 17)已知函数 f(x)=sin x-2sin2 +m(0)的最小正周期为 3,当 x0,时,函数 f(x)的最小值为 0.(1)求函数 f(x)的表达式;(2)在ABC 中,若 f(C)=1,且 2sin2B=cos B+cos(A-C),求 sin A 的值.导学号 21500536 参考答案 课时规

6、范练 23 解三角形1.B 由已知及余弦定理,得 3=4+c2-22c ,整理,得 c2-2c+1=0,解得 c=1.故选 B.2.D acos A=bcos B,sin Acos A=sin Bcos B,sin 2A=sin 2B,A=B,或 2A+2B=180,即 A+B=90,ABC 为等腰三角形或直角三角形.故选 D.3.C A,B,C 成等差数列,B=60.在ABD 中,由余弦定理,得 AD2=AB2+BD2-2ABBDcos B,即7=4+BD2-2BD,BD=3 或 BD=-1(舍去),可得 BC=6,SABC=ABBCsin B=26 =3.4.C(方法一)设 BC 边上的高

7、为 AD,则 BC=3AD.结合题意知 BD=AD,DC=2AD,所以 AC=AD,AB=AD.由余弦定理,得 cos A=-=-=-,故选 C.(方法二)如图,在ABC 中,AD 为 BC 边上的高,由题意知BAD=.设DAC=,则BAC=+.BC=3AD,BD=AD.DC=2AD,AC=AD.sin=,cos=.cosBAC=cos()=cos cos -sin sin (cos-sin)=(-)=-,故选 C.5.D bcos A+acos B=c2,a=b=2,由余弦定理可得 b -+a -=c2,整理可得 2c2=2c3,解得 c=1,则ABC 的周长为 a+b+c=2+2+1=5.

8、故选 D.6.在ABC 中,-=sin A-sin B,-=a-b,a2+b2-c2=ab,cos C=-,C=.7.12 在ABC 中,由条件并结合正弦定理可得 2sin Ccos B=2sin A+sin B=2sin(B+C)+sin B,即 2sin Ccos B=2sin Bcos C+2sin Ccos B+sin B,2sin Bcos C+sin B=0,cos C=-,C=.由于ABC 的面积为 S=absin C=ab=c,c=ab.再由余弦定理可得 c2=a2+b2-2abcos C,整理可得 a2b2=a2+b2+ab3ab,当且仅当 a=b 时,取等号,ab12 故答

9、案为 12.8.在ABC 中,AB=3.5 m,AC=1.4 m,BC=2.8 m,且+ACB=.由余弦定理,可得 AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB,即 3.52=1.42+2.82-21.42.8cos(-),解得 cos=,则 sin=,所以 tan=.9.解(1)由已知可得 tan A=-,所以 A=.在ABC 中,由余弦定理得 28=4+c2-4ccos ,即 c2+2c-24=0.解得 c=-6(舍去),c=4.(2)由题设可得CAD=,所以BAD=BAC-CAD=.故ABD 面积与ACD 面积的比值为 =1.又ABC 的面积为 42sinBAC=2,所以ABD 的面积

10、为.10.解 设缉私艇在 C 处截住走私船,D 为岛 A 正南方向上的一点,缉私艇的速度为 x n mile/h,则BC=0.5x n mile,AC=5 n mile,依题意,BAC=180-38-22=120,由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2-2ABACcos 120,解得 BC2=49,BC=0.5x=7,解得 x=14.又由正弦定理得 sinABC=,所以ABC=38.又BAD=38,所以 BCAD.故缉私艇以 14 n mile/h 的速度向正北方向行驶,恰好用 0.5 h 截住该走私船.11.B 由题意结合三角形的内角和,可得 sin(A+C)+sin A(sin C-cos

11、 C)=0,整理得 sin Acos C+cos AsinC+sin Asin C-sin Acos C=0,则 sin C(sin A+cos A)=0,因为 sin C0,所以 sin A+cos A=0,即 tan A=-1,因为 A(0,),所以 A=.由正弦定理 ,得 ,即 sin C=,所以 C=,故选 B.12.D 设B=,则ADC=2,在ADC 中,由 ,所以 AC=8cos,在ABC 中,由 ,可得 ,所以 16cos2=9,可得 cos=,所以 AC=8 =6.故选 D.13.150 在 RtABC 中,CAB=45,BC=100 m,所以 AC=100 m.在AMC 中,

12、MAC=75,MCA=60,从而AMC=45,由正弦定理,得 ,因此AM=100 m.在 RtMNA 中,AM=100 m,MAN=60,由 =sin 60,得 MN=100 =150(m).14.解(1)由正弦定理可得 =2R=,=2R=.(2)由正弦定理可得 ,c=2.由余弦定理可得 22=a2+b2-2abcos 60,化为 a2+b2-ab=4.又 a+b=ab,(a+b)2-3ab=a2b2-3ab=4,解得 ab=4.ABC 的面积 S=absin C=4sin 60=.15.C16.解(1)f(x)=sin x-2sin2 +m=sin x-1+cos x+m=2sin()-1+m.依题意 =3,=,所以 f(x)=2sin()-1+m.当 x0,时,sin()1 所以 f(x)的最小值为 m.依题意,m=0.所以 f(x)=2sin()-1.(2)因为 f(C)=2sin()-1=1,所以 sin()=1.而 ,所以 .解得 C=.在 RtABC 中,因为 A+B=,2sin2B=cos B+cos(A-C),所以 2cos2A-sin A-sin A=0,解得 sin A=-.因为 0sin A1,所以 sin A=-.