2020-2021学年九年级数学上册 第24章 圆章节同步检测（含解析）（新版）新人教版.docx

1、第24章一、单选题(共36分)1(本题3分)如图是一个圆弧形门拱，拱高，跨度，那么这个门拱的半径为（ ）A2mB2.5mC3mD5m2(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（ ）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）3(本题3分)已知O的半径为10cm，弦MNEF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 ( )cm.A14或2B14C2D64(本题3分)如图，已知，则等于（ ）ABCD5(本题3分)下列说法正确的是（ ）A弦是直径

2、B平分弦的直径垂直弦C优弧一定大于劣弧D等弧所对的圆心角相等6(本题3分)如图，C、D为半圆上三等分点，则下列说法：=；AODDOCBOC；ADCDOC；AOD沿OD翻折与COD重合正确的有（ ）A4个B3个C2个D1个7(本题3分)如图，O的半径OA8，以A为圆心，OA为半径的弧交O于B，C点，则BC（）ABCD8(本题3分)数学课上，老师让学生尺规作图画RtABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是（ ）A勾股定理B直径所对的圆周角是直角C勾股定理的逆定理D90的圆周角所对的弦是直径9(本题3分)把球放在长方体纸盒内，球的一部分

3、露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（ ）A2B2.5C3D410(本题3分)如图，点I和O分别是ABC的内心和外心，则AIB和AOB的关系为（）AAIBAOBBAIBAOBC2AIBAOB180D2AOBAIB18011(本题3分)已知O的半径为4，点O到直线m的距离为d，若直线m与O公共点的个数为2个，则d可取（）A5B4.5C4D012(本题3分)下列图形中，的是( )ABCD二、填空题(共18分)13(本题3分)如图：AOB2COD，则_214(本题3分)如图，弧的度数为40，则A+C_15(本题3分)将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得

4、的侧面展开图的圆心角是度16(本题3分)如图，M，N是正方形ABCD的边BC上两个动点，满足BMCN，连结AC交DN于点P，连结AM交BP于点Q，若正方形的边长为1，则线段CQ的最小值是_17(本题3分)如图，是圆的弦，垂足为点，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则圆的半径为_18(本题3分)如图，为的直径，为上一点，过点的切线交的延长线于点，为弦的中点，若点为直径上的一个动点，连接，当是直角三角形时，的长为_三、解答题(共66分)19(本题8分)如图，射线PG平分EPF，O为射线PG上的一点，以O为圆心，13为半径作O，分别与EPF两边相交于点A，B和点C，D，连结OA，此时有OAPE（1）求证

5、:AP = AO；（2）若弦AB = 24，求OP的长20(本题8分)如图1，为半圆的直径，点为圆心，为半圆的切线，过半圆上的点作交于点，连接（1）连接，若，求证：是半圆的切线；（2）如图2，当线段与半圆交于点时，连接，判断和的数量关系，并证明你的结论21(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点，的坐标分别为，请解答下列问题：（1）与关于原点成中心对称，画出并直接写出点的对应点的坐标；（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并求出线段旋转时扫过的面积22(本题8分)已知：如图，在中，CD是直径，AB是弦，垂足为E.求证：，.23(本题8分)已知：如图所示，AB，CD是的弦，OC，

6、OD分别交AB于点E，F，且，求证：.24(本题8分)如图，在中，分别以点A，B，C为圆心，以为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是多少？25(本题8分)已知是的直径，点，在上，与交于点，连接.（）如图1，若点是弧的中点，求的大小；（）如图2，过点作的切线与的延长线交于点，若，求的大小.26(本题10分).如图所示,已知锐角ABC的外接圆半径R=1,BAC=60，ABC的垂心和外心分别为H、O，连接OH、BC交于点P(1)求凹四边形ABHC的面积；(2)求POOH的值参考答案1B【解析】【分析】设这个门拱的半径为r，则OB=r-1，根据垂径定理求出BC的长，再根据勾股定理求出r的值

7、即可【详解】设这个门拱的半径为r，则OB=r1，CD=4m，ABCD，BC=CD=2m，在RtBOC中，BC+OB=OC,即2+(r1) =r，解得r=2.5m.故选B.【点睛】此题考查垂径定理的应用，勾股定理，解题关键在于求出BC的长.2D【解析】【分析】【详解】试题分析：方法一：ABO和ABO关于原点位似， ABOABO且 .AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：点A（3，6）且相似比为，点A的对应点A的坐标是（3，6），A（1,2）.点A和点A（1,2）关于原点O对称，A（1,2）.故答案选D.考点：位似变换.3A【解析】【分析】分两种情况进行讨论：弦MN和

8、EF在圆心同侧；弦MN和EF在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可【详解】解：当弦MN和EF在圆心同侧时，如图1，MN=12cm，EF=16cm，CE=8cm，CF=6cm，OE=OM=10cm，CO=6cm，OD=8cm，EF=OF-OE=2cm；当弦MN和EF在圆心异侧时，如图2，MN=12cm，EF=16cm，CE=8cm，CF=6cm，OE=OM=10cm，CO=6cm，OD=8cm，EF=OF+OE=14cm；故选择：A.【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算4C【解析】【分析】先根据等边对等角求出DBA的度

9、数，利用外角求出BAC的度数，再利用同弧所对的圆心角与圆周角的关系求解即可.【详解】，ABD=BAC=ADB+ABD=70BOC=2BAC=140故选C【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握“同一条弧所对的圆周角是圆心角的一半”是关键.5D【解析】【分析】根据圆的有关概念进行逐项辨析即可得解.【详解】A、直径是弦，但弦不一定是直径，选项错误；B、平分弦的直径垂直弦，被平分的弦不是直径，故选项错误；C、同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，错误；D、等弧所对的圆心角相等，正确故选D【点睛】此题主要考查了圆的有关概念，熟练掌握相关概念是解决此题的关键.6A【解析】【分析】根据“在同圆或等圆中，等弧对的圆心

10、角相等，等弧对的弦相等”仔细找出等量关系即可【详解】C、D为半圆上三等分点，故正确，在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相，ADCDOC，AOD=DOC=BOC=60，故正确，OA=OD=OC=OB，AODCODCOB，且都是等边三角形，AOD沿OD翻折与COD重合故正确，正确的说法有：共4个，故选A【点睛】本题考查了圆心角、弧和弦的关系，利用了在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相等和平角的概念求解7A【解析】【分析】连接OB、AB，易证OAB是等边三角形，AOB60，由OA为半径的弧交O于B，C两点，得出OABC，BC2BD，根据三角函数求出BDOBsin60，即可求得

11、BC【详解】连接OB、AB，如图所示：则OAOBAB8，OAB是等边三角形，AOB60，OA为半径的弧交O于B，C两点，OABC，BDO90，BC2BD，BDOBsin6084，BC248；故选A【点睛】本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数；由相交两圆的性质得出直角三角形是解决问题的关键8B【解析】【分析】由作图痕迹可以看出AB是直径，ACB是直径所对的圆周角，即可作出判断【详解】由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B为圆心BC=a为半径花弧与圆O交于一点C，故ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是

12、直角故选B【点睛】本题主要考查了尺规作图以及圆周角定理的推论，能够看懂作图过程是解决问题的关键9B【解析】【分析】取EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在RtMOF中利用勾股定理求得OF的长即可【详解】如图：EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，四边形ABCD是矩形，C=D=90，四边形CDMN是矩形，MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B【点睛】本题主考查垂径定理及勾

13、股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键10C【解析】【分析】根据圆周角定义，以及内心的定义，可以利用C表示出AIB和AOB，即可得到两个角的关系【详解】解：点O是ABC的外心，AOB2C，CAOB，点I是ABC的内心，IABCAB，IBACBA，AIB180（IAB+IBA）180（CAB+CBA），180（180C）90+C，2AIB180+C，AOB2C，AIB90+AOB，即2AIBAOB180故选C【点睛】本题考查了圆周角定理以及三角形的内心的性质，正确利用C表示AIB的度数是关键11D【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论【详解】直线m与O公共点的个

14、数为2个直线与圆相交d半径4故选D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d直线l和O相交dr直线l和O相切dr，直线l和O相离dr12C【解析】【分析】由已知条件可知A是两个直角，B是两个对顶角，C是三角形的一个内角和外角，D是同圆中同弧对应的两个角.【详解】解：由已知条件，A中1=2=90；B中1=2（互为对顶角）；C中应用三角形定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,故 12；D中应用定理：同圆中等弧对应的圆周角相等，故1=2；故选C.【点睛】本题考查了三角形的基本定理，灵活运用定理是解题的关键.13=【解析

15、】【分析】根据圆心角与弦的关系可直接求解【详解】AOB=2COD，=2故答案为=【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，即在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等14160【解析】【分析】如图，连接OD、OE、OB，由的度数为40可得EOB=40，根据周角的定义可求出1+2的度数，根据圆周角定理即可求出A+C的度数.【详解】如图，连接OD、OE、OB的度数为40，EOB=40，1+2=360-EOB=320，A=2，C=1，A+C=（1+2）160，故答案为160【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

16、心角的一半.熟练掌握圆周角定理是解题关键.15144【解析】将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，圆锥侧面积公式为：S=rl=615=90cm2，扇形面积为90=，解得：n=144，侧面展开图的圆心角是144度16【解析】【分析】首先证明点Q在以AB为直径的圆上运动，连接OC与 O交于点Q，此时CQ最小，根据勾股定理即可计算【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，ABCBCDCDADAB90，ACBACD45在ABM和DCN中， ，ABMDCN，BAMCDN，在CPB和CPD中， ，CPDCPB，CDPCBPBAM，CBP+ABP90，BAM+AB

17、P90，AQB90，点Q在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，连接OC交O于点Q，此时CQ最小，CQOCOQ故答案为【点睛】本题考查正方形的性质、圆、勾股定理等知识，解题的关键是证明点Q在以AB为直径的圆上运动，找到点Q的位置，题目比较难，属于中考填空题中的压轴题.17【解析】【分析】连接OA，设半径为x，用x表示OC，根据勾股定理建立x的方程，便可求得结果【详解】解：解：连接OA，设半径为x，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，解得，故答案为【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，关键是根据勾股定理列出半径的方程184或2.56【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，由BCDA

18、BD得到比例式求出CD的长，当是直角三角形时，分AEP=90和APE=90两种情况进行讨论,可求出AP长有2种情况.【详解】解：连接BC过点的切线交的延长线于点，当时，经过圆心，；当时，则，AB是直径，ACB90.BCD90.BCD ABD，D是公共角，BCDABD.，综上的长为4或2.56故答案为4或2.56【点睛】本题考查的是切线的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键.19（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到EPO=AOP，由射线PG平分EPF，得到EPO=APO，根据等量代换即可证明；（2）过点O作OHAB于点H，如图，根据垂径定理得到AH=

19、BH=12，从而求得PH，在中，应用勾股定理求得OH，进一步即可求得OP【详解】（1）证明：PG平分EPFEPO=APOOAPEEPO=AOPAPO=AOPAP=AO（2）过点O作OHAB于点H，如图，根据垂径定理得到AH=BH=12PH=PA+AH=AO+AH=13+12=25在中，由勾股定理得：则OP的长为故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，等角对等边，勾股定理，垂径定理，是圆部分的综合题，要熟记各知识点，熟练掌握垂径定理是本题的关键20（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，推出四边形是平行四边形，得到，等量代换得到，推出四边形是平行四边形，根据平行四边

20、形的性质得到，于是得到结论；（2）如图2，连接，根据圆周角定理得到，求得，证得，等量代换即可得到结论【详解】（1）证明：连接，为半圆的切线，为半圆的直径，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，是半圆的切线；（2）解：，理由：如图2，连接，为半圆的直径，【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键21（1）见解析； ；（2）见解析；【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到、的坐标，然后描点连线即可；（2）利用旋转的性质和格点的特征分别画出点A、B、C的对应点、C，然后利用扇形面积公式进行计算可得线段AC旋转时扫过的面积

21、【详解】（1）如图所示，即为所求，点的对应点的坐标为；（2）如图所示，即为所求，线段旋转时扫过的面积为：【点睛】本题考查了利用旋转变换作图以及扇形面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键22详见解析【解析】【分析】连接OA，OB，则.然后根据轴对称的性质解答即可.【详解】证明：如图，连接OA，OB，则.又，直线CD是等腰的对称轴，又是的对称轴.沿着直径CD所在直线折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，和，和分别重合.，【点睛】本题考查了垂径定理的应用，解此题的关键是能正确理解定理的内容，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的每一条弧2

22、3详见解析【解析】【分析】过点O作于点M.由等腰三角形的性质可证，从而可得，然后根据相等的圆心角所对的弧相等即可求得结论.【详解】证明：如图，过点O作于点M.，. 同理，.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.也考查了等腰三角形三线合一的性质.24【解析】【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为180，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=SABC-三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出SABC=44=8，然后代入即可得到答案【详解】C=90

23、，CA=CB=4，AC=2，SABC=44=8，三条弧所对的圆心角的和为180，三个扇形的面积和=22=2，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=SABC-三个扇形的面积和=8-2故答案为8-2【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，得出阴影部分的面积=SABC-三个扇形的面积和是解题关键25（）；（）【解析】【分析】()连接，根据是的直径，及是弧的中点,得到及，求出，再根据圆周角定理可以求出.() 连接，又切线的性质得，得到，再由三角形外角与内角的关系得到，并代入，即可求解.【详解】（）解：连接，是的直径，.是弧的中点，弧弧，是等腰直角三角形，又，.（）解：连接，是的切线，在中，.【点睛】本

24、题考查了切线的性质，等腰三角形性质及三角形的外角，圆周角定理等，正确的画出辅助线是解题的关键26（1）；（2）1.【解析】【分析】（1）由于AH垂直BC，则只需求出AH和BC的长度即可又告诉了A60，则BOC120，结合半径长度自然求出BC连接BO并延长交O于点G，连接AG、CG，可证AGCH是平行四边形，从而得出AH是OM的2倍，问题得解；（2）先证得BHC120，则可得出B、C、H、O四点共圆，从而得出CHP30，进而OHCOCP是很显然的事【详解】解：（1）如图：连接BO并延长交O于点G，连接AG、CG、CO，延长CH交AB于F，延长BH交AC于E，延长AH交BC于N，作OMBC于MBG

25、是直径，GAAB，GCBC，H为垂心，BEAC，CFAB，ANBC，GACH，GCAH，AGCH是平行四边形，AHGC，BAC60，OBOC，OBCOCB30，OMOB，BM，BC，又OMCG，AH2OM1，设凹四边形的面积为S，则SSAHBSAHCAHBNAHCNAHBC，（2）BEAC，CFAB，ANBC，BAC60，ACF30，CHE60，BHC120，B、C、H、O四点共圆，OBCOCB30，CHPOBC30，OHCOCP150，OHCOCP，OHOPOC21【点睛】本题考查了垂心的定义及性质、圆心角与圆周角的性质、四点共圆的判定及性质、相似三角形的判定及性质、面积计算等重要知识点正确作出辅助线是关键第一问当中，AH2OM是一个重要结论，可记住并会推导，对解决类似题目有重要意义