山东省淄博市桓台二中2015-2016学年高二下学期4月月考数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年山东省淄博市桓台二中高二（下）4月月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1复数=（）A4+2iB42iC24iD2+4i2已知集合A=x|x0，B=x|（x+2）（x3）0，则AB=（）Ax|3x0Bx|3x2Cx|2x0Dx|x33设集合A=y|y=sinx，xR，集合B=x|y=lgx，则（RA）B（）A（，1）U（1，+）B1，1C（1，+）D1，+）4已知x，y是实数，则“”是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知命题p：x0R，使sinx0=；命题q：

2、x（0，），xsinx，则下列判断正确的是（）Ap为真Bq为假Cpq为真Dpq为假6已知，则（）AabcBcbaCcabDbca7设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x2，1）时，f（x）=，则f（f（）=（）ABCD08函数y=4cosxe|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）ABCD9设函数y=f（x）（xR）为偶函数，且xR，满足f（x）=f（x+），当x2，3时，f（x）=x，则当x2，0时，f（x）=（）A|x+4|B|2x|C2+|x+1|D3|x+1|10若函数f（x）=1+sinx在区间k，k（k0）上的值域为m，n，则m+n=（）A0B1C2D4二.填空题：11复

3、数z=（i为虚数单位），则|z|=12已知命题p：xR，|1x|x5|a，若p为假命题，则a的取值范围是13已知函数f（x）=，若f（a）=3，则a=14已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），当x0，1时，f（x）=3x，若，关于x的方程ax+3af（x）=0在区间上3，2不相等的实数根的个数为15若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P、Q都在函数y=f（x）的图象上；P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是（填空写所有正确选项的序号）y=；

4、y=；y=；y=三、解答题：16求值：（）；（）17已知集合A=x|x23x100，B=x|m+1x2m1，若AB=A，求实数m的取值范围18已知函数（xR），（）求函数f（x）的最小值；（）已知mR，命题p：关于x的不等式f（x）m2+2m2对任意xR恒成立；命题q：函数y=（m21）x是增函数若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围19（1）已知a0，函数f（x）=x+（x0），证明：函数f（x）在（0，上是减函数，在，+）上是增函数；（2）求函数y=log（x24x+3）的单调区间20在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元

5、的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；每月需要各种开支2000元（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？21函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，（1）求f（0）的值（2）对任意的，都有f（x1）+2logax2成立时，求

6、a的取值范围2015-2016学年山东省淄博市桓台二中高二（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1复数=（）A4+2iB42iC24iD2+4i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质求出结果【解答】解：复数=4+2i，故选A2已知集合A=x|x0，B=x|（x+2）（x3）0，则AB=（）Ax|3x0Bx|3x2Cx|2x0Dx|x3【考点】交集及其运算【分析】利用不等式性质和交集定义求解【解答】解：集合A=x|x0，

7、B=x|（x+2）（x3）0=x|2x3，AB=x|2x0故选：C3设集合A=y|y=sinx，xR，集合B=x|y=lgx，则（RA）B（）A（，1）U（1，+）B1，1C（1，+）D1，+）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出y=sinx的值域确定出A，找出R中不属于A的部分求出A的补集，求出y=lgx的定义域确定出B，找出A补集与B的公共部分即可求出所求的集合【解答】解：由集合A中的函数y=sinx，xR，得到y1，1，A=1，1，RA=（，1）（1，+），由集合B中的函数y=lgx，得到x0，B=（0，+），则（RA）B=（1，+）故选C4已知x，y是实数，则“”是的（）A充分不

8、必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】x，y是实数，则“”，反之不成立，例如：取x=4，y=即可判断出结论【解答】解：x，y是实数，则“”，反之不成立，例如：取x=4，y=则“”是的充分不必要条件故选：A5已知命题p：x0R，使sinx0=；命题q：x（0，），xsinx，则下列判断正确的是（）Ap为真Bq为假Cpq为真Dpq为假【考点】复合命题的真假【分析】根据特称命题和全称命题，分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：sinx0=1，：x0R，使sinx0=为假命题，故p是假命题，设f（x）=

9、xsinx，则f（x）=1cosx0，则函数f（x）为增函数，即当x0时，f（x）f（0），即xsinx0，则xsinx，即，xsinx成立，故q是真命题，则q为假，故选：B6已知，则（）AabcBcbaCcabDbca【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】利用基本函数的单调性即可判断【解答】解：y=为减函数，bc，又y=在（0，+）为增函数，ac，bca，故选：D7设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x2，1）时，f（x）=，则f（f（）=（）ABCD0【考点】函数的周期性【分析】本题利用函数的周期性将f（）转化为f（），再利用函数的解析式条件，先求出f（），再求出f（f（）的值，得

10、到本题结论【解答】解：f（x）是定义在R上的周期为3的函数，f（）=f（）=f（）f（x）=，f（）=42=，f（f（）=f（）=故选C8函数y=4cosxe|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先验证函数y=4cosxe|x|是否具备奇偶性，排除一些选项，在取特殊值x=0时代入函数验证即可得到答案【解答】解：函数y=4cosxe|x|，f（x）=4cos（x）e|x|=4cosxe|x|=f（x），函数y=4cosxe|x|为偶函数，图象关于y轴对称，排除BD，又f（0）=y=4cos0e|0|=41=3，只有A适合，故选：A9设函数y=f（x）（xR

11、）为偶函数，且xR，满足f（x）=f（x+），当x2，3时，f（x）=x，则当x2，0时，f（x）=（）A|x+4|B|2x|C2+|x+1|D3|x+1|【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性条件推出函数是周期为2的周期函数根据函数周期性和对称性进行转化求解即可【解答】解：xR，满足f（x）=f（x+），xR，满足f（x+）=f（x+），即f（x）=f（x+2），若x0，1时，则x+22，3，f（x）=f（x+2）=x+2，x0，1，若x1，0，则x0，1，函数y=f（x）（xR）为偶函数，f（x）=x+2=f（x），即f（x）=x+2，x1，0，若x2，1，则x+20，1，则f（x

12、）=f（x+2）=x+2+2=x+4，x2，1，即f（x）=，故选：D10若函数f（x）=1+sinx在区间k，k（k0）上的值域为m，n，则m+n=（）A0B1C2D4【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】本题可以先构造奇函数g（x）=+sinx1，由于奇函数图象的对称性，得到函数值域的对称，再对应研究函数f（x）的值域，得到本题结论【解答】解：记g（x）=+sinx1，g（x）=，g（x）+g（x）=+sinx1+=0，g（x）=g（x）函数g（x）在奇函数，函数g（x）的图象关于原点对称，函数g（x）在区间k，k（k0）上的最大值记为a，（a0），则g（x）在区间k，k（k0）

13、上的最小值为a，a+sinx1a，a+2+sinx+1a+2，a+2f（x）a+2，函数f（x）=1+sinx在区间k，k（k0）上的值域为m，n，m=a+2，n=a+2，m+n=4故选D二.填空题：11复数z=（i为虚数单位），则|z|=5【考点】复数求模【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，然后直接利用复数模的公式求解【解答】解：z=，故答案为：512已知命题p：xR，|1x|x5|a，若p为假命题，则a的取值范围是（4，+）【考点】函数恒成立问题【分析】利用全称命题的否定是特称命题，判断全称命题是证明题，求解即可【解答】解：命题p：xR，|1x|x5|a，若p为假命题，可知全称命题是

14、证明题，即：xR，|1x|x5|a恒成立，因为，|1x|x5|4，所以a4则a的取值范围是（4，+）故答案为：（4，+）13已知函数f（x）=，若f（a）=3，则a=3【考点】对数的运算性质【分析】把a分别代入分段函数的两段，求出a的值后满足范围的保留，不满足范围的舍去【解答】解：若a1，令log2（1a）+1=3，解得a=3；若a1，令a2=3，解得（舍去）a=3故答案为314已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），当x0，1时，f（x）=3x，若，关于x的方程ax+3af（x）=0在区间上3，2不相等的实数根的个数为5【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性

15、质【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系求出函数f（x）的解析式，利用函数与方程的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，若x1，0时，则x0，1，当x0，1时，f（x）=3x，当x0，1时，f（x）=3x，函数f（x）是偶函数，f（x）=3x=f（x），即f（x）=3x，x1，0，由ax+3af（x）=0得a（x+3）=f（x），设g（x）=a（x+3），分别作出函数f（x），g（x）在区间上3，2上的图象如图：，当a=和时，对应的直线为两条虚线，则由图象知两个函数有5个不同的交点，故方程有5个不同的根，故

16、答案为：515若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P、Q都在函数y=f（x）的图象上；P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是（填空写所有正确选项的序号）y=；y=；y=；y=【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据“伙伴点组”的定义可知，只需要利用图象，作出函数f（x）则x0时关于原点对称的图象，利用对称图象在x0两个图象的交点个数，即为“伙伴点组”的个数根据条件进行判断即可【解答】解：函数y=x1，（x0）关于原点对称的函数为y=x1，即y=x+1，在x0上作出两

17、个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x0上的交点个数只有一个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有1个，不满足条件函数y=ln|x|（x0）关于原点对称的函数为y=ln|x|，即y=ln|x|，在x0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x0上的交点个数有2个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有2个，满足条件函数y=x24x，（x0）关于原点对称的函数为y=x2+4x，即y=x24x，在x0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x0上的交点个数有2个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有2个，满足条件函数y=ex，（x0）关于原点对称的函数为y=ex，即y=ex，在x0上作出两个函数的

18、图象如图，由图象可知两个函数在x0上的交点个数有0个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有0个，不满足条件，故答案为：三、解答题：16求值：（）；（）【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【分析】（）化带分数为假分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质求值（）化根式为分数指数幂，然后直接利用对数式的运算性质进行化简求值【解答】解：（）=（）=17已知集合A=x|x23x100，B=x|m+1x2m1，若AB=A，求实数m的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】分别解出集合A，B，根据AB=A，可得BA，从而进行求解；【解答】解：AB=A，BA 又A=2x5，当B=时，

19、由m+12m1，解得m2，当B时，则解得2m3，综上所述，实数m的取值范围（，318已知函数（xR），（）求函数f（x）的最小值；（）已知mR，命题p：关于x的不等式f（x）m2+2m2对任意xR恒成立；命题q：函数y=（m21）x是增函数若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】（）题目给出的是分段函数，借助于单调性求出函数在各个区间上的范围，则函数的值域可求，最小值可求；（）运用（）中求出的f（x）的最小值代入不等式f（x）m2+2m2，求出对任意xR恒成立的m的范围，根据函数y=（m21）x是增函数求出m的范围，

20、然后分情况讨论“p或q”为真，“p且q”为假时的实数m的取值范围【解答】解：（）因为函数已知函数（xR），当x2时，f（x）（1，+）；当时，f（x）；当x时，f（x）所以函数的值域为1，+），最小值为1（）由（）得m2+2m21，即m2+2m30，解得3m1，所以命题p：3m1对于命题q，函数y=（m21）x是增函数，则m211，即m22，所以命题q：或由“p或q”为真，“p且q”为假可知有以下两个情形：若p真q假，则解得：，若p假q真，则解得：m3，或m故实数m的取值范围是19（1）已知a0，函数f（x）=x+（x0），证明：函数f（x）在（0，上是减函数，在，+）上是增函数；（2）求函数

21、y=log（x24x+3）的单调区间【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可证明结论；（2）利用复合函数的单调性求解，先将函数转化为两个基本函数，由同增异减的结论求解【解答】证明：（1）f（x）=1，令f（x）0，则10，解得x或x（舍）令f（x）0，则10，解得xx0，0xf（x）在（0，）上为减函数；在（，+）上为增函数，也称为f（x）在（0，上为减函数；在，+）上为增函数解：（2）令u=x24x+3，原函数可以看作y=logu与u=x24x+3的复合函数令u=x24x+30则x1或x3函数y=log（x24x+3）的定义域为（，1）（3，+）又u=x24

22、x+3的图象的对称轴为x=2，且开口向上，u=x24x+3在（，1）上是减函数，在（3，+）上是增函数而函数y=logu在（0，+）上是减函数，y=log（x24x+3）的单调递减区间为（3，+），单调递增区间为（，1）20在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；每月需要各种开

23、支2000元（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？【考点】分段函数的应用【分析】（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；（2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论【解答】解：设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P14）10036002000，由销量图易得Q=代入式得L=（1）当14P20时，Lmax=450元，此时P=19.5元，当20P26时，Lmax=元，此时P=元故当P=19.5元时，月利润余额最大，为450元，（2）设可在n年内脱贫，依题意有12n450

24、50000580000，解得n20，即最早可望在20年后脱贫21函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，（1）求f（0）的值（2）对任意的，都有f（x1）+2logax2成立时，求a的取值范围【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】（1）通过对等式中的x，y分别赋值1，0求出f（0）的值（2）要使不等式恒成立就需左边的最大值小于右边的最小值，通过对a讨论求出右边的最小值，求出a的范围【解答】解：（1）由已知等式f（x+y）f（y）=（x+2y+1）x，令x=1，y=0得f（1）f（0）=2，又f（1）=0，f（0）=2（2）由f（x+y）f（y）=（x+2y+1）x，令y=0得f（x）f（0）=（x+1）x，由（1）知f（0）=2，f（x）+2=x2+x，在上单调递增，要使任意，都有f（x1）+2logax2成立，当a1时，显然不成立当0a1时，解得a的取值范围是2016年8月30日