2020-2021学年广东省韶关市某校高二（上）期中考试数学试卷.docx

1、2020-2021学年广东省韶关市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题)1. 不等式x2+4x-50的解集为（）A.-1,5B.-5,1C.-,-15,+D.-,-51,+2. 在ABC中，a=3，b=5，sinA=13，则sinB=（ ）A.15B.59C.53D.13. 已知等差数列an的通项公式为an=3-4n，则数列an的首项与公差分别是（）A.a1=1,d=4B.a1=4,d=1C.a1=-1,d=-4D.a1=-4,d=-14. 已知a，bR，且ab0，则下列结论恒成立的是( )A.a2+b22abB.a+b2abC.1a+1b2abD.ba+ab25. 在ABC中，角A、B、

2、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=3ac，则角B的值为（ ）A.6B.3C.6或56D.3或236. 已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x0的解集为（）A.13,12B.-12,13C.-,1312,+D.-,-1213,+7. 已知三角形的三边长分别为a=5，b=7，c=8，则该三角形的面积为（ ）A.153B.103C.53D.108. 已知数列an满足log3an+1=log3an+1(nN*)，且a2+a4+a6=9，则log13(a5+a7+a9)的值是( )A.-15B.-5C.5D.15二、多选题)9. 在ABC中，C=4，BC=3，AB=6，则角A=

3、( )A.4B.3C.34D.2310. 给定下列命题，其中错误的命题有( )A.aba2b2B.abbab，cdacbdD.ab，cb-d11. 等比数列an中，首项为a1，公比为q，则下列条件中，使an为递减数列的是( )A.a10,0q0,q1C.a10,0q1D.a1112. 在ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则ABC的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形三、填空题)13. 若x，y满足x2,y-1,4x-3y+10,则y-x的最小值为_，最大值为_14. 在ABC中，AC=3，3sinA=2sinB，且cosC=-14，则AB=_.15.

4、 在数列an中， 2a1=a2，且an+1=ann+1+1，则a3=_.16. 函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n0，则1m+2n的最小值为_四、解答题)17. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+3cosA=2 (1)求A的大小；(2)现给出三个条件：a=2；B=4；c=3b试从中选出两个可以确定ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求ABC的面积S18. 已知an是各项均为正数的等比数列，a1=2,a3=2a2+16. (1)求an的通项公式；(2)设bn=log2an，求数列bn的前

5、n项和.19. 在ABC中，AC=6，cosB=45，C=4 (1)求AB的长；(2)求cos(A-6)的值20. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c (1)若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin(A+C)；(2)若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值21. 已知数列an的前n项和是Sn，且Sn+12an=1(nN*). (1)求数列an的通项公式；(2)设bn=log13(1-Sn+1)(nN*)，令Tn=1b1b2+1b2b3+1bnbn+1，求Tn22. 已知数列an和bn满足a1=2，b1=1，an+1=2an(nN*)，b1+12b2+13b3+1

6、nbn=bn+1-1(nN*). (1)求an与bn；(2)记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn参考答案与试题解析2020-2021学年广东省韶关市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. D2. B3. C4. D5. A6. A7. B8. B二、多选题9. B,D10. A,B,C11. A,D12. A,B三、填空题13. -3,114. 415. 13916. 8四、解答题17. 解：(1)依题意得：sinA+3cosA=2(12sinA+32cosA)=2sin(A+3)=2，即sin(A+3)=1， 0A， 3A+31，不成立，这样的三角形不存在18. 解：(1)设an的公

7、比为q，由题设得2q2=4q+16，即q2-2q-8=0.解得q=-2（舍去）或q=4.因此an的通项公式为an=24n-1=22n-1.(2)由(1)得bn=(2n-1)log22=2n-1,因此数列bn的前n项和为1+3+2n-1=n2.19. 解：(1) ABC中，cosB=45，B(0,)， sinB=35， ABsinC=ACsinB， AB=62235=52.(2)cosA=-cos(-A)=-cos(C+B)=sinBsinC-cosBcosC=-210 A为三角形的内角， sinA=7210， cos(A-6)=32cosA+12sinA=72-62020. (1)证明： a，

8、b，c成等差数列， 2b=a+c，利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC， sinB=sin-(A+C)=sin(A+C)， sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C).(2)解： a，b，c成等比数列， b2=ac， cosB=a2+c2-b22ac=a2+c2-ac2ac2ac-ac2ac=12，当且仅当a=c时等号成立， cosB的最小值为12.21. 解：(1)当n=1时，a1=S1，由S1+12a1=a1+12a1=1，得：a1=23当n2时，Sn=1-12an，Sn-1=1-12an-1则Sn-Sn-1=12(an-1-an)，即an=12(an-1-an)，所

9、以an=13an-1(n2) a1=230， anan-1=13故数列an是以23为首项，13为公比的等比数列故an=a1qn-1=23(13)n-1=2(13)n(nN*)(2) Sn+12an=1， 1-Sn=12an bn=log13(1-Sn+1)=log13(13)n+1=n+1 1bnbn+1=1(n+1)(n+2)=1n+1-1n+2所以Tn=1b1b2+1b2b3+1bnbn+1=(12-13)+(13-14)+(1n+1-1n+2)=12-1n+2=n2(n+2)22. 解：(1)由a1=2，an+1=2an，得an=2n(nN*)由题意知，当n=1时，b1=b2-1，故b2=2，当n2时，b1+12b2+13b3+1n-1bn-1=bn-1，和原递推式作差得，1nbn=bn+1-bn，整理得：bn+1n+1=bnn， bn=n(nN*).(2)由(1)知，anbn=n2n，因此Tn=2+222+323+n2n，2Tn=22+223+324+n2n+1，两式作差得：-Tn=2+22+2n-n2n+1=2(1-2n)1-2-n2n+1，Tn=(n-1)2n+1+2(nN*)