2020-2021学年新教材高一数学上学期寒假作业3 函数的概念与性质（含解析）新人教A版.docx

1、作业3函数的概念与性质1若函数是上的增函数，则实数的取值范围为 【答案】【解析】函数是上的增函数，解得实数的取值范围是，故答案为一、单选题1下列函数中，与函数是同一个函数的是（ ）ABCD2若函数，则的值为（ ）ABCD3函数的单调减区间为（ ）ABCD4幂函数过点，则（ ）ABCD5已知函数，若是上的增函数，则实数的取值范围为（ ）ABCD6已知定义在上的偶函数，且对任意的，（），都有，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、多选题7已知函数，则下列对于的性质表述正确的是（ ）A为奇函数BC在上的最大值为D在区间上至少有一个零点8下列说法正确的是（ ）A若幂函数的图象经过点，则解析式为B若函

2、数，则在区间上单调递减C幂函数（）始终经过点和D若函数，则对于任意的，有三、填空题9函数的定义域为，则的定义域为 10若对于任意实数都有，则 11已知偶函数，且当时都有成立，令，则，的大小关系是 （用“”连接）12已知定义在上的奇函数，则 ；不等式的解集为 四、解答题13（1）已知是一次函数，且，求；（2）求函数的值域14已知函数是奇函数，且（1）求实数，的值；（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明；（3）若，求函数的值域一、单选题1【答案】B【解析】的定义域为，与定义域不是，A、C不合题意；，解析式与不相同，D不合题意；选项B中函数定义域、解析式都与所给函数相同，故选B2【答案】C【解

3、析】，故选3【答案】D【解析】令，即，解得函数定义域为，单调递增，在上单调递增，在上单调递减，的单调减区间为，故选D4【答案】A【解析】幂函数过点，所以，解得，所以，故选A5【答案】B【解析】由为上的增函数，得时，递增；时，递增，且，所以有且，解得，故实数的取值范围是，故选B6【答案】A【解析】因为对任意的，（），都有，所以函数在上单调递减，又为定义在上的偶函数，所以在上单调递增；所以由可得，即，整理得，解得，故选A二、多选题7【答案】BCD【解析】因为，所以其的定义域为，A选项，所以函数为偶函数，故A不正确；B选项，故B正确；C选项，因为，当，单调递增，所以单调递减，因此，故C正确；D选项，

4、因为，所以，即，由零点存在性定理可得在区间上存在零点，故D正确，故选BCD8【答案】CD【解析】若幂函数的图象经过点，则解析式为，故A错误；函数是偶函数且在上单调递减，故在单调递增，B错误；幂函数（）始终经过点和，C正确；任意的，要证，即，即，即，易知成立，故D正确，故选CD三、填空题9【答案】【解析】的定义域为，中，解得，故的定义域为，故答案为10【答案】【解析】对于任意实数都有，解得，故答案为11【答案】【解析】当时都有成立，在单调递增，又为偶函数，画出符合题意（不唯一），如图：由图可知，当自变量距离轴距离越近，则函数值越小，即，则，即，故答案12【答案】，【解析】是定义在上的奇函数，当时，又在和上都单调递减，而且函数又是连续性函数，图像没有断开，所以函数在上单调递减，不等式，或，解得，即不等式的解集为，故答案为，四、解答题13【答案】（1）或；（2）【解析】（1）设，则，即，解得，或，或（2）函数的定义域为，令，则，所以原函数等价于，配方得，所以结合二次函数性质得：时，有最大值，故函数的值域为14【答案】（1）；（2）增函数，证明见解析；（3）【解析】（1）由函数是奇函数，且，则，即，解得（2）由（1）得，则函数在上为增函数证明如下：设，则，又因为，所以，即，即，故在上为增函数（3）由（2）得：函数在上为增函数，所以，即，故，函数的值域为