2020-2021学年新教材高一数学上学期寒假作业4 指数函数与对数函数（含解析）新人教A版.docx

1、作业4指数函数与对数函数1下列等式中不成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】对于选项A，故A正确；对于选项B，故B正确；对于选项C，故C错误；对于选项D，故D正确，故选C2函数的单调递增区间为（ ）ABCD【答案】A【解析】由，得或，函数在上为减函数，在上为增函数，而函数y=在上是减函数，函数的单调递增区间为，故选A一、单选题1化简的值得（ ）ABCD2函数的定义域是（ ）ABCD3设，则（ ）ABCD4在同一直角坐标系中，与的图象可能是（ ）ABCD5函数的单调递增区间是（ ）ABCD6若函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为（ ）ABCD7设函数，则（ ）ABCD8若函数是幂函数，且其

2、图象过点，则函数的单调增区间为（ ）ABCD9若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到）可以是（ ）ABCD10已知函数，若有个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多选题11已知函数 (且，)的图象过定点，则下列结论正确的是（ ）A的定义域为B若，则C当时，在单调递减D当时，在单调递增12已知函数，则下列说法正确的是（ ）A当时，函数是以为周期的周期函数BC若函数在上有个零点，D若方程恰有个实根，则三、填空题13已知，则 14若，则函数的值域为 15已知关于的函数在上时减函数，则的取值范围是 16若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的

3、值为 17已知函数则_；函数的零点有_个18定义一种运算：已知函数，若方程恰有两个根，则_，的取值范围是_四、解答题19计算下列各式的值（1）；（2）20已知函数的定义域为（1）求；（2）当时，求的值域21已知函数（且）为定义在上的奇函数（1）求实数的值；（2）若，使不等式对一切恒成立的实数的取值范围一、单选题1【答案】D【解析】由2【答案】D【解析】由题意，函数有意义，满足，解得，即函数的定义域为3【答案】D【解析】因为，所以，所以4【答案】B【解析】因为的图象为过点的递增的指数函数图象，故排除选项C，D，的图象为过点的递减的函数图象，故排除选项A5【答案】D【解析】由，可得或，在单调递增，

4、而是增函数，由复合函数同增异减的法则可得，函数的单调递增区间是6【答案】A【解析】易知在上单调，因此在上的最值在区间端点处取得，由其最大值与最小值之和为可得，即，化简得，解得7【答案】D【解析】，8【答案】B【解析】由题意得，解得，故，将代入函数的解析式得，解得，故，令，解得，故在单调递增9【答案】C【解析】由表格可得，函数的零点在之间，结合选项可知，方程的一个近似根（精确度为）可以是10【答案】D【解析】如图，分别作出，的图象，观察可得时，即时，函数，有两个不同的交点，所以有两个零点二、多选题11【答案】AC【解析】由已知得恒成立，令可得或，的定义域为，A正确；当时，函数在单调递减，在单调递

5、减，C正确12【答案】AD【解析】由题意可知当时，当时，是以3为周期的函数，故A正确；又，故B错误；作出的函数图象如图所示：由于在上有6个零点，故直线与在上有6个交点，不妨设，由图象可知，关于直线对称，关于直线对称，关于直线对称，故C错误；若直线经过点，则，若直线与相切，则消元可得，令可得，解得或当时，；当时， (舍)，故若直线与在上的图象相切，由对称性可得因为方程恰有3个实根，故直线与的图象有3个交点，或，故D正确，故选AD三、填空题13【答案】【解析】，14【答案】【解析】，令，则，由二次函数的性质可知，当时，；当时，故所求值域为15【答案】【解析】关于的函数在上是单调递减的函数，而函数在

6、上是单调递减的函数，且函数在上大于零，故有，解得16【答案】【解析】令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点，画出函数的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则17【答案】1,1【解析】，当时，故无解；当时，解得，故函数的零点有1个，故可得答案18【答案】，【解析】由题意可得，作出函数的图象，如图所示，因为方程恰有两个根，所以观察图象可知，的取值范围为四、解答题19【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式（2）原式20【答案】（1）；（2）【解析】（1）要使有意义，则，（2），即时，；当时，即时，的值域为21【答案】（1）1；（2）【解析】（1）依题意可得，即，此时，又符合题意，实数的值为（2）由，得，解得，此时为减函数，不等式可化为，即对一切恒成立，故对任意恒成立，解得，综上可知，实数的取值范围为