2020-2021学年新教材高中物理 第七章 万有引力与宇宙航行 4 宇宙航行课后提升训练（含解析）新人教版必修第二册.docx

1、宇宙航行基础巩固1.假设地球的质量不变,而地球的半径增大到原来半径的2倍,那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的()A.2B.22C.12D.2解析因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度,此时卫星的轨道半径近似的认为等于地球的半径,且地球对卫星的万有引力提供向心力。由Gm地mR2=mv2R得v=Gm地R,因此,当m地不变,R增大为2R时,v减小为原来的22,选项B正确。答案B2.由于通信和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步卫星,这些卫星的()A.质量可以不同B.轨道半径可以不同C.轨道平面可以不同D.速率可以不同解析地球同步卫星轨道必须在赤道平面内,离地面高度相同的同一轨道上,角速度、

2、线速度、周期一定,与卫星的质量无关。选项A正确,B、C、D错误。答案A3.(多选)(2020贵州贵阳高一期末)如图所示,牛顿在思考万有引力定律时就曾设想,把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出,速度一次比一次大,落地点也就一次比一次远。如果速度足够大,物体就不再落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星,则下列说法正确的是()A.以v7.9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点B.以v7.9 km/s的速度抛出的物体将沿B轨道运动C.以7.9 km/sv11.2 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动D.以11.2 km/sv16.7 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动解析物体抛出速

3、度v7.9km/s时必落回地面,物体抛出速度v=7.9km/s时,物体刚好能不落回地面,绕地球做圆周运动,选项A正确,B错误;当物体抛出速度7.9km/sv11.2km/s时,物体会脱离地球引力束缚,不可能沿C轨道运动,选项D错误。答案AC4.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的1.5倍,此行星的第一宇宙速度约为()A.16 km/sB.32 km/sC.4 km/sD.2 km/s解析第一宇宙速度是行星表面卫星的环绕速度,对于卫星,其轨道半径近似等于星球半径,所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,根据万有引力定律和牛顿第二定律得Gm地mR2

4、=mv2R,解得v=Gm地R。因为该行星的质量m星是地球质量m地的6倍,半径R是地球半径R的1.5倍,则vv=Gm星RGm地R=m星Rm地R=2,故v=2v=28km/s=16km/s,A正确。答案A5.中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,如图所示是北斗卫星导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动,a是地球同步卫星,则()A.卫星a的角速度小于c的角速度B.卫星a的加速度大于b的加速度C.卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D.卫星b的周期大于24 h解析由万有引力提供向心力有Gm地mr2=m2r=m42T2r=mv2r=ma,得=Gm地r3,

5、a=Gm地r2,v=Gm地r,T=2r3Gm地,a的轨道半径大于c的轨道半径,因此卫星a的角速度小于c的角速度,选项A正确;a的轨道半径与b的轨道半径相等,因此卫星a的加速度等于b的加速度,选项B错误;a的轨道半径大于地球半径,因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度,选项C错误;a的轨道半径与b的轨道半径相等,因此卫星b的周期等于a的周期,为24h,选项D错误。答案A6.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2=2v1。已知某星球的半径为r,表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的16,不计其他星球的影响,则该星球的第

6、二宇宙速度为()A.grB.16grC.13grD.13gr解析16mg=mv12r得v1=16gr。再根据v2=2v1得v2=13gr,故C选项正确。答案C7.(2020河南郑州高一检测)恒星演化发展到一定阶段,可能成为恒星世界的“侏儒”中子星。中子星的半径较小,但它的密度大得惊人。若某中子星的半径为10 km,密度为1.21017 kg/m3,那么该中子星上的第一宇宙速度约为多大?(结果保留两位有效数字)解析中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的飞行器的环绕速度。飞行器的轨道半径近似认为是该中子星的半径,且中子星对飞行器的万有引力充当向心力,由Gm中mR2=mv2R得v=Gm中R,又m中=V

7、=4r33,得v=r4G3=110443.146.6710-111.210173m/s=5.8107m/s=5.8104km/s。答案5.8104 km/s8.据报道:某国发射了一颗质量为100 kg、周期为1 h的人造环月卫星,一位同学记不住引力常量G的数值,且手边没有可查找的资料,但他记得月球半径为地球半径的14,月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的16,经过推理,他认定该报道是一则假新闻,试写出他的论证方案。(地球半径约为6.4103 km,地球表面重力加速度g地取9.8 m/s2)解析对环月卫星,根据万有引力定律和牛顿第二定律有Gm月mr2=m42T2r,解得T=2r3Gm月则r=

8、R月时,T有最小值,又Gm月R月2=g月故Tmin=2R月g月=214R地16g地=23R地2g地代入数据解得Tmin=1.73h环月卫星最小周期为1.73h,故该报道是则假新闻。答案见解析能力提升1.2018年1月2日10时24分迎来了2018年的“最大满月”,俗称“超级月亮”。2018年7月28日的4时20分出现一个“最小满月”。月亮一年内要绕地球转12圈多,每个月都会经过近地点,最近的时候可能达到3.5105 km,一般情况下在3.6105 km3.7105 km之间,当月亮距离我们近时,看到的月亮大一些,当月亮距离我们远时,看到的月亮小一些。也就是说1月2日我们所看到的月亮是离地球最近

9、的时刻,此时的月亮比平时我们看到的直径大14%,视面积大30%左右,所以称为超级月亮。下列关于这一现象说法正确的是()A.“最大满月”比“最小满月”运行的线速度小B.“最大满月”比“最小满月”在相等的时间内与地球的连线扫过的面积大C.“最大满月”绕地球运行的加速度小于同步卫星的加速度D.要发射一颗卫星和月球在同一个轨道绕地球运行,发射速度应大于11.2 km/s解析由Gm地mr2=mv2r解得:v=Gm地r,由于“最大满月”时与“最小满月”时相比,月亮离地球更近,所以“最大满月”比“最小满月”运行的线速度大,故A错误;由开普勒第二定律可知,“最大满月”比“最小满月”在相等的时间内与地球的连线扫

10、过的面积相等,故B错误;由公式Gm地mr2=ma可知,由于“最大满月”时月球到地球的距离比同步卫星到地球的距离更远,所以“最大满月”绕地球运行的加速度小于同步卫星的加速度,故C正确;发射一颗卫星和月球在同一个轨道绕地球运行,即不能脱离地球的引力,故D错误。答案C2.(多选)2019年3月10日0时28分,“长征三号”乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞,成功将“中星6C”卫星送入太空。“中星6C”是一颗用于广播和通信的地球静止轨道通信卫星,可提供高质量的话音、数据、广播电视传输业务,服务寿命15年。已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为T,关于该卫星的发射和运行,下列说法正

11、确的是()A.该卫星发射升空过程中,可能处于超重状态B.该卫星可能处于北京上空C.该卫星绕地球运行的线速度可能大于第一宇宙速度D.该卫星运行轨道距离地面的高度为3gR2T242-R解析该卫星发射升空过程中,一定是先加速运动,处于超重状态,故A正确;该卫星是一颗地球静止轨道通信卫星,一定处于赤道上空,不可能处于北京上空,故B错误;环绕地球运动的卫星的线速度都小于第一宇宙速度,故C错误;由Gm地mR2=mg和Gm地m(R+h)2=m(R+h)2T2,可得h=3gR2T242-R,故D正确。答案AD3.(多选)土星外层上有一个环(如图所示),为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层

12、的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断()A.若vR,则该层是土星的一部分B.若v2R,则该层是土星的卫星群C.若v1R,则该层是土星的一部分D.若v21R,则该层是土星的卫星群解析若为土星的一部分,则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度应与土星相同,根据v=R可知vR。若为土星的卫星群,则由公式Gm土mR2=mv2R可得v21R,故应选A、D。答案AD4.某星球的半径为R,在其表面上方高度为aR的位置,以初速度v0水平抛出一个金属小球,水平射程为bR,a、b均为数值极小的常数,则这个星球的第一宇宙速度为()A.2abv0B.bav0C.abv0D.a2bv0解析设该星球表面的重

13、力加速度为g,小球落地时间为t,抛出的金属小球做平抛运动,根据平抛运动规律得aR=12gt2,bR=v0t,联立以上两式解得g=2av02b2R,第一宇宙速度即为该星球表面卫星线速度,根据星球表面卫星重力充当向心力得mg=mv2R,所以第一宇宙速度v=gR=2av02b2RR=2abv0,故选项A正确。答案A5.利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为?解析万有引力提供向心力,对同步卫星有Gm地mr2=mr42T2当r=6.6

14、R地时,T=24h若地球的自转周期变小,卫星轨道半径最小为2R地三颗同步卫星如图所示分布。则有42(6.6R地)3T2=42(2R地)3T2解得T4h。答案4 h6.“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图所示的过程,卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道,在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道。已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和R1,地球半径为r,月球半径为r1,地球表面重力加速度为g,月球表面重力加速度为g6。求:(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小;(2)卫星在工作轨道上运行的周期。解析(1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v,卫星质量为m,卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供,有Gm地mR2=mv2R,且对在地球表面的质量为m的物体有Gm地mr2=mg,由此得v=rgR。(2)设卫星在工作轨道上运行的周期为T,则有Gm月mR12=m2T2R1,又对在月球表面的质量为m的物体有Gm月mr12=mg6,解得T=2R1r16R1g。答案(1)rgR(2)2R1r16R1g