2020-2021学年新教材高考数学 第八章 立体几何 2 考点2 空间几何体的体积1练习（含解析）（选修2）.docx

1、考点2 空间几何体的体积（2018浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A2 B4C6 D8【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，直角梯形的上、下底边长分别为2,1，高为2，该几何体的体积为V2122+126.故选C【答案】C （2018江苏卷）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_【解析】由题意知所给的几何体是棱长均为2的八面体，它是由两个有公共底面的正四棱锥组合而成的，正四棱锥的高为1，所以这个八面体的体积为2V正四棱锥213（2）2143.【答案】43（2018天津卷（文

2、）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1BB1D1D的体积为_【解析】正方体棱长为1，矩形BB1D1D的长和宽分别为1，2.四棱锥A1BB1D1D的高是正方形A1B1C1D1对角线长的一半，即为22，V四棱锥A1BB1D1D13Sh13（12）2213.【答案】13（2018全国卷（文）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为（）A123B183C243D543【解析】由等边ABC的面积为93，可得34AB293，所以AB6，所以等边ABC的外接圆的半径为r33AB23.设球的半径为R，球心到等

3、边ABC的外接圆圆心的距离为d，则dR2-r216-122.所以三棱锥DABC高的最大值为246，所以三棱锥DABC体积的最大值为13936183.【答案】B（2018全国卷（文）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30.若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_【解析】在RtSAB中，SASB，SSAB12SA28，解得SA4.设圆锥的底面圆心为O，底面半径为r，高为h，在RtSAO中，SAO30，所以r23，h2，所以圆锥的体积V13r2h13（23）228.【答案】8（2018全国卷（文）在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所

4、成的角为30，则该长方体的体积为（）A8 B62C82D83【解析】如图，连接AC1，BC1，ACAB平面BB1C1C，AC1B为直线AC1与平面BB1C1C所成的角，AC1B30.又ABBC2，在RtABC1中，AC12sin304，在RtACC1中，CC1AC12-AC242-22+2222，V长方体ABBCCC1222282.故选C【答案】C（2018全国卷（文）如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM90.以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQ23DA，求三棱锥QABP的体积【解析】（1）证明由已知可得，BAC90，即BAAC又BAAD，ACADA，AD，AC平面ACD，所以AB平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC（2）由已知可得，DCCMAB3，DA32.又BPDQ23DA，所以BP22.如图，过点Q作QEAC，垂足为E，则QEDC且QE13DC由（1）知平面ACD平面ABC，又平面ACD平面ABCAC，CDAC，CD平面ACD，所以DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1.因此，三棱锥QABP的体积VQABP13SABPQE1312322sin 4511.【答案】见解析