2020-2021学年新教材高考数学 第四章 数列 再练一课（范围：4.1～4.2）练习（含解析）（选修2）.docx

1、再练一课(范围： 4.14.2)1(多选)已知数列的前4项为2,0,2,0，则依此归纳该数列的通项可能是()Aan(1)n11BanCan2sin Dancos(n1)1答案ABD解析对n1,2,3,4进行验证，知an2sin 不合题意，故选ABD.2(多选)设等差数列an的前n项和为Sn.若S30，a48，则()ASn2n26nBSnn23nCan4n8 Dan2n答案AC解析设等差数列an的公差为d，则解得ana1(n1)d44(n1)4n8，Snna14n2n(n1)2n26n.3在等差数列an中，a2 000log27，a2 022log2，则a2 011等于()A0 B7 C1 D4

2、9答案A解析因为数列an是等差数列，所以由等差数列的性质可知2a2 011a2 000a2 022log27log2log210，故a2 0110.4在等差数列an中，若a1 009a1 010a1 011a1 01218，则该数列的前2 020项的和为()A18 126 B9 072C9 090 D12 084答案C解析a1a2 020a1 009a1 012a1 010a1 011，而a1 009a1 010a1 011a1 01218，a1a2 0209，S2 020(a1a2 020)2 0209 090.5(多选)已知首项为正数的数列an为等差数列，且(a5a6a7a8)(a6a7a

3、8)0 B. a60CS130 D. a6a70答案ABD解析由等差数列的性质可得(a5a6a7a8)(a6a7a8)2(a6a7)(3a7)6(a6a7)a70a7，所以S1212120，S131313a71时，a2na2(n1)4n4(n1)4.所以bn是以4为首项，4为公差的等差数列所以bnb1(n1)d44(n1)4n，nN*.11(多选)设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S2 0200，S2 021|a1 011|Ca1 0110D. 数列中绝对值最小的项为a1 011答案ABD解析S2 0200，S2 0210，2 021a1 0110，a1 0110，a1 011|a1 01

4、1|，故A，B都正确，C错误，由等差数列的单调性即可得出：此数列中绝对值最小的项为a1 011，故D正确12周髀算经是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为()A1.5尺 B2.5尺C3.5尺 D4.5尺答案D解析夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差

5、数列an，设其首项为a1，公差为d，根据题意立秋的晷长为a41.534.5.13一物体从1 960 m的高空降落，如果第1秒降落4.90 m，以后每秒比前一秒多降落9.80 m，那么经过_秒落到地面答案20解析该物体经过t秒降落到地面物体在降落过程中，每一秒降落的距离构成首项为4.90，公差为9.80的等差数列所以4.90tt(t1)9.801 960，即4.90t21 960，解得t20.14等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则_；若的值为正整数，则n_.答案1或3解析在等差数列中，.3 为正整数，n 1或3.15(多选)如果一个实数数列an满足条件：aand(d为常数，nN

6、*)，则这一数列为“伪等差数列”，d称“伪公差”给出下列关于某个伪等差数列an的结论：其中正确的结论是()A对于任意的首项a1，若d0，a10时，这一数列必为单调递增数列C这一数列可以是周期数列D若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项答案CD解析A项，当a1，d，an0时，依题意，an，故错误；B项，当d0，a10时，an1，这一数列不是单调递增数列，故错误；C项，易知当伪公差d0，an1时，这一数列是周期数列，故正确；D项，a11，d3，a22，当a22时，a3，故正确16已知等差数列an的公差d0，设an的前n项和为Sn，a11，S2S336.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65.解(1)由题意知，(2a1d)(3a13d)36，解得d2或d5(舍去)所以Snna1dnn(n1)n2.(2)由(1)知，amam1am2amk(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65，由m，kN*知，2mk1k11，故所以