2022-2023学年度人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程专项训练试卷（含答案详解版）.docx

1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题

2、意列出的方程是（）ABCD2、一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A2B1C2D03、一元二次方程的解是A，B，C，D，4、已知关于x的一元二次方程(m1)x22x10有实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm2且m15、若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（）AB4CD56、若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（）ABCD7、下列方程：；是一元二次方程的是（）ABCD8、x=是下列哪个一元二次方程的根（）A3x2+5x+1=0B3x25x+1=0C3x25x1=0D3x2+5x1=09、已知x1，x2是一元二次方程2x23x5

3、的两个实数根，下列结论错误的是（）A23x15B（x1x2）（2x12x23）0Cx1x2Dx1x210、若关于x的一元二次方程x2ax0的一个解是1，则a的值为（）A1B2C1D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若两个最简二次根式与是同类二次根式，则=_2、据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程_3、已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长_4、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是_（写

4、出一个即可）5、已知关于x的一元二次方程（a3）x24x+30有实数根，则a的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？2、已知，是一元二次方程的两个实数根（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由3、已知关于x的一元二次方程（

5、1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5当ABC是等腰三角形时，求k的值4、解方程(组)：(1)(2)；(3)x(x7)8(7x).5、解方程：2(x-3)=3x(x-3)-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由题意可知，每个同学需赠送出(x-1)件标本，x名同学需赠送出x(x-1) 件标本，即可列出方程【详解】解：由题意可得，x（x-1）=182，故选B【考点】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、确定等量关系是解答本题的关键2、D【解析】【详解】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解详解：一元二次

6、方程x22x=0的两根分别为x1和x2，x1x2=0故选D点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键3、A【解析】【分析】先把方程化为一般式， 然后利用因式分解法解方程 【详解】解：，或，所以，故选【考点】本题考查了解一元二次方程-因式分解法： 就是先把方程的右边化为 0 ，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式， 那么这两个因式的值就都有可能为 0 ，这就能得到两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 4、D【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解

7、之即可得出m的取值范围【详解】解：因为关于x的一元二次方程x22xm0有实数根，所以b24ac224(m1)10，解得m2又因为(m1)x22x10是一元二次方程，所以m10综合知，m的取值范围是m2且m1，因此本题选D【考点】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键5、A【解析】【分析】先求出方程的解，即可得出AC4，BD2，根据菱形的性质求出AO和OD，根据勾股定理求出AD即可【详解】解：解方程x26x80得：x4或2，即AC4，BD2，四边形ABCD是菱形，AOD90，AOOC2，BODO1，由勾股定理得：AD

8、，故选：A【考点】本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，能求出方程的解是解此题的关键6、C【解析】【分析】根据一元二次方程的概念可直接得出答案【详解】关于的方程是一元二次方程，故选：C【考点】本题主要考查一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的概念是解题的关键7、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断【详解】该方程符合一元二次方程的定义；该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程；该方程含有分式，它不是一元二次方程；该方程符合一元二次方程的定义；该方程符合一元二次方程的定义综上，一元二次方程故选：D【考点】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方

9、程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是28、D【解析】【分析】根据一元二次方程的求根公式进行求解.【详解】一元二次方程的求根公式是，对四个选项一一代入求根公式，正确的是D.所以答案选D.【考点】本题的解题关键是掌握一元二次方程求根公式.9、D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可【详解】解：x1、x2是一元二次方程2x2-3x=5的两个实数根，故A正确，不符合题意；这里a=2，b=-3，c=-5，故B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意故选：D【考点】本题考查了一元二次方程根的意义，根与系数的关系等，

10、熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键10、C【解析】【分析】把x1代入方程x2ax0得1+a0，然后解关于a的方程即可【详解】解：把x1代入方程x2ax0得1+a0，解得a1故选C【考点】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解二、填空题1、-3【解析】【分析】根据同类二次根式的定义可得，由此求解即可【详解】解：两个最简二次根式与是同类二次根式，或，两个根式都是最简根式，时，不符合题意，当a=3时，二次根式有意义且符合题意，故答案为-3【考点】本题考查了同类二次根式的定义和解一元二次方程，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式

11、后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式2、【解析】【分析】根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解【详解】解：根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值列方程得：，故答案为：【考点】本题主要考查了增长率的实际问题，熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键3、20【解析】【分析】求出一元二次方程的两个根，根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理可得答案【详解】解：，则x1=6，x2=8，即菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为，故菱形的周长为54=20，故答案为20【考点】本题考查解一元二次方程，菱形的

12、性质，周长的求法，正确掌握一元二次方程的解法、菱形的性质，是解题的关键4、0（答案不唯一）【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求出的取值范围，由此即可得出答案【详解】解：由题意得：此一元二次方程根的判别式，解得，则的值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键5、且【解析】【分析】由根的判别式和一元二次方程的定义求出的取值范围即可得出答案【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，且，解得，故答案为：且【考点】本题考查了一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：解题的关键是掌握（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程

13、有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根；也考查了一元二次方程的解法三、解答题1、（1）；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元【解析】【分析】（1）根据图象可得：当，当，；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润销售量=2090列出方程，解方程即可【详解】解：（1）设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，；，解得：，与之间的函数关系式为；（2）由题意得：，整理得：，解得：，让顾客得到更大的实惠，.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元【考点】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元

14、二次方程是解题的关键2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1x22，x1x2k2，结合，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论【详解】解：（1）一元二次方程有两个实数根，解得；（2）由一元二次方程根与系数关系，即，解得又由（1）知：，【考点】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合，找出关于k的方程3、（1）详见解析（2）或【解析】【分析】（1）先计算出=1，然后根据判别式的

15、意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时ABC为等腰三角形，然后求出k的值【详解】（1）证明：=（2k+1）2-4（k2+k）=10，方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，kk+1，ABAC当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，所以k的值为5或4【考点】本题考查了：1根的判别式；2解一元二次方程；

16、3三角形三边关系；4等腰三角形的性质4、 (1)(2)x(3)x17，x28【解析】【分析】（1）根据代入消元法，可得方程组的解；（2）根据等式的性质，化为整式方程，根据解整式方程，可得答案；（3）先移项，再提公因式，再求解即可(1)由，得y3x4将代入，得x2(3x4)3，解得x1，将x1代入，解得y1.所以原方程组的解为；(2)；解：方程两边都乘(x1)(x1)，得(x1)23(x1)(x1)，解得x.经检验，x是原方程的解(3)x(x7)8(7x).解：原方程可变形为x(x7)8(x7)0，(x7)(x8)0.x70，或x80.x17，x28.【考点】本题考查了解二元一次方程组、分式方程及一元二次方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验分时方程的根5、.【解析】【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【详解】，移项得：，整理得：，或，解得：或【考点】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.