2022-2023学年度人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程专题测试练习题（含答案详解）.docx

1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x的方程x24kx2k24的一个解是2，则k值为（）A2或4B0或4C2或0D2或22、关于的一元二次方程有

2、两个相等的实数根，则的值为（）ABCD-3、用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）ABCD4、某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A2%B4.4%C20%D44%5、如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（）ABCD6、已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A2B4C8D2或47、若m，n是方程x2x2 02

3、20的两个根，则代数式（m22m2 022）（n22n2 022）的值为（）A2 023B2 022C2 021D2 0208、在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）ABCD9、已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根10、已知ABC为等腰三角形，若BC6，且AB，AC为方程x28x+

4、m0两根，则m的值等于（）A12B16C12或16D12或16第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将一元二次方程x2+8x+13=0通过配方转化成（x+n）2=p的形式（n，p为常数），则n=_，p=_2、方程- x=1的根是_3、若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=_4、关于的方程，k=_时，方程有实数根5、一元二次方程的两根为，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：2、在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果

5、一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系 销售量y（千克）34.83229.628售价x（元/千克）22.62425.226（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？3、去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等求该商店去年8、

6、9月份营业额的月增长率4、用配方法解方程：5、解方程（1）2x24x10 （2）3x（x1）22x-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】把x=-2代入方程即可求得k的值；【详解】解：将x=-2代入原方程得到：，解关于k的一元二次方程得：k=0或4，故选：B【考点】此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键2、A【解析】【分析】由题意，根据一元二次方程根的判别式值为零，求可解【详解】解：由一元二次方程有两个相等实根可得，判别式等于0可得，得，故应选A【考点】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，解答时注意=0方程有两个相等的实数根3、A【解析】【分析】按照配方法的步骤

7、进行求解即可得答案【详解】解：，移项得，二次项系数化1的，配方得，即，故选：A【考点】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方4、C【解析】【详解】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去

8、）答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选C点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5、C【解析】【分析】先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC的值【详解】解：由图2可知，当P点位于B点时，即，当P点位于E点时，即，则，,即,点为的中点，,故选：C【考点】本题考查了学生对函数图象的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图象中提取相关信息，能利用勾股定

9、理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法6、A【解析】【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案【详解】解：x26x+8=0（x4）（x2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故选：A【考点】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键7、B【解析】【详解】解：m、n是方程x2-x-2022=0

10、的两个根，m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022，m2-m=2022，n2-n=2022，（m22m2 022）（n22n2 022）=（m2-m-m-2022）(-(n2-n)+n+2022)=(2022-m-2022)(-2022+n+2022)=-mn=2022，故选：B【考点】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，能根据已知条件得出m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022是解此题的关键8、A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可【详

11、解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x1）36，故选A【考点】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.9、D【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根再结合a+1-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【详解】关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，b=a+1或b=-（a+1）当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的

12、根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1-（a+1），1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根故选D【考点】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键10、D【解析】【分析】由ABC为等腰三角形，BC6，且AB，AC为方程x28x+m0两根，可得两种情况：BC6AB，把6代入方程得3648+m0ABAC，此时方程的判别式为0，分别求解即可【详解】解：ABC为等腰三角形，若BC6，且AB，AC为方程x28x+m0两根，则BC6AB，把6代入方程得3648+m0，m12；ABAC，此

13、时方程的判别式为0，644m0，m16故m的值等于12或16故选：D【考点】本题考查了一元二次方程的判别式和等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键二、填空题1、 4 3【解析】【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得【详解】解：，则，即，、，故答案为：4，3【考点】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数2、【解析】【分析】先对已知方程进行变形然后结合二次方程即可求解【详解】解：方程整理得

14、，两边平方得，即，解得或，根据二次根式的性质可得，所以原方程的根是故答案为：【考点】本题主要考察了二次根式的性质以及含有根式方程的一般解法二次根式的性质：，含有根式方程的一般解法：先移项，然后两边同时平方，再利用一元二次方程的知识求解即可3、-2【解析】【详解】把x=1代入+3mx+n=0得：1+3m+n=0，3m+n=1， 6m+2n=2（3m+n）=2（-1）=2，故答案为：-2【考点】考点：整体思想求代数式的值.4、【解析】【分析】由于最高次项前面的系数不确定，所以进行分类讨论：当时，直接进行求解；当时，方程为一元二次方程，利用根的判别式，确定k的取值范围，最后综合即可求出满足题意的k的

15、取值范围【详解】解：当时，方程化为：，解得：，符合题意；当时，方程有实数根，即，解得：，且；综上所述，当时，方程有实数根，故答案为：【考点】题目主要考查方程的解的情况，包括一元一次方程及一元二次方程的求解，分情况讨论方程的解是解题关键5、【解析】【分析】根据根与系数的关系表示出和即可；【详解】，=，=故答案为【考点】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是解题的关键三、解答题1、，【解析】【分析】先去括号、整理，将方程变形为一般形式，再求出，代入求根公式即可解答【详解】解：整理得：，【考点】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型2、

16、（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元【解析】【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，解得：，y与x之间的函数关系式为y=2x+80当x=23.5时，y=2x+80=33答：当天该水果的销售量为33千克（2）根据题意得：（x20）（2x+80）=150，解得：x1

17、=35，x2=2520x32，x=25答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元【考点】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是掌握：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程3、（1）504万元；（2）20%【解析】【分析】(1)根据“前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%”即可求解；(2)设去年8、9月份营业额的月增长率为x，则十一黄金周的月营业额为350(1+x)2，根据“十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等”即可列方程求解【详解】解：(1)第七天的营

18、业额是45012%=54(万元)，故这七天的总营业额是450+45012%=504(万元)答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2(不合题意，舍去)答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%【考点】本题考查了一元二次方程的增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4、x1+3，x23【解析】【分析】根据配方法，两边配上一次项系数一半的平方即可得到，然后利用直接开平方法求解【详解】解：x2-2x4，x2-2x+54+5，即（x-）

19、29，x-3，x1+3，x23【考点】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的方法与步骤是解题关键5、 (1) x11+ ，x21- ；(2) ，【解析】【分析】（1）用配方法求解即可；（2）先移项，然后用因式分解法求解即可【详解】（1）2x24x10，移项得：2x24x1，二次项系数化为1得：，配方得：，（x1）2，即x1，故原方程的解是：x11+ ，x21- ；（2）3x（x1）22x，移项得：3x（x1）+2x20，即3x（x1）+2（x1）0，分解因式得：（x1）（3x+2）0，即3x+20，x10，解得： ，【考点】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键