专题6.2 反比例函数的实际应用（知识解读）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）.docx

1、 专题6.2 反比例的实际应用（知识解读）【直击考点】 【学习目标】1 能灵活利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2 利用反比例函数求出问题中的值3 渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力【典例分析】【考点1 行程与工程的应用】【典例1】（2019杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范

2、围方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由【变式1-1】（2022潍坊二模）列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到（）km/hA180B240C280D300【变式1-2】（2021秋樊城区期末）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时（1）求v关于t的函数解析式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，他能否在当天11点前到达B地？说明理由【变式1

3、-3】某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时（1）求v关于t的函数表达式；（2）若要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多少立方米？【考点2 物理学中的应用】【典例2】（2022滨江区二模）一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R（），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，当电阻为30时，测得通过的电流强度为0.4A（1）求I关于R的函数表达式（2）为了保证电流强度不超过0.6A，求选用灯泡电阻的取值范围【变式2-1】（2022丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超

4、过0.11A设选用灯泡的电阻为R（），下列说法正确的是（）AR至少2000BR至多2000CR至少24.2DR至多24.2【变式2-2】（2021秋福州期末）已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？【典例3】近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例函数关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m（1）求y与x之间的函数关系式（2）当近视眼镜的度数y500时，求近视眼镜镜片焦距x的值【变式3】

5、（2022皇姑区二模）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A300度B500度C250度D200度【典例4】（2022龙湾区模拟）某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强p（kPa）与气体的体积V（m3）的关系是如图所示的反比例函数当气球内气体的压强大于200kPa，气球就会爆炸为了不让气球爆炸，则气球内气体的体积V需满足的取值范围是（）AV0.5BV0.5CV0.5DV0.5【变式4-1】（2022市中区一

6、模）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）与气体体积v（位：m3）的关系为：P，能够反映两个变量P和v函数关系的图象是（）ABCD【变式4-2】（2022吉林）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度（单位：kg/m3）随之变化已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求密度关于体积V的函数解析式（2）当V10m3时，求该气体的密度【典例5】（2022沂南县二模）如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定

7、质量的砝码，使得仪器左右平衡改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况实验数据记录如表 x（cm）1015202530y（g）3020151210（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？【变式5-1】如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的

8、示数y（N）的变化情况实验数据记录如下：x（cm）1015202530y（N）3020151210猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为 【变式5-2】阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）ABCD【考点3 经济学的应用】【典例7】某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（

9、元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；并求出年利润的最大值【变式7-1】今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）ABCD【变式7-2】（2021秋海淀区校级月考）商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此

10、商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：x/元3456y/张20151210（1）写出y关于x的函数解析式 y；（2）设经营此贺卡的日销售利润为W（元），试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润【考点4 生活中的其他应用】【典例8】近两年，人们与新冠病毒进行着长期的抗争每周末，学校都要对教室采进行消杀已知消杀时，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；消杀后，y与x成反比例（如图所示）现测得消杀8分钟结束时，教室内空气中每立方米的含药

11、量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题（1）消杀时y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 ；消杀后y与x的函数关系式为 ；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消杀是否有效？为什么？【变式8-1】学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升10，加热到100时，自动停止加热，水温开始下降此时水温y（）与通电时间x（min）成反比例关系当水温降至20时，饮水机再自动加热，若水温在20时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温要从20加热到100，所需要的时间为（）A6minB7minC8m

12、inD10min【变式8-2】如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）根据图象可知，下列说法正确的是（）A当R0.25时，I880BI与R的函数关系式是I（R0）C当R1000时，I0.22D当880R1000时，I的取值范围是0.22I0.25【变式8-3】（2021秋海淀区校级期末）工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y（）时间x（min）变化的函数图象，已知该材

13、料，初始温度为15，在温度上升阶段，y与x成一次函数关系，在第5分钟温度达到60后停止加温，在温度下降阶段，y与x成反比例关系（1）写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式：上升阶段：当0x5时，y ；下降阶段：当x5时，y （2）根据工艺要求，当材料的温度不低于30，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？ 专题6.2 反比例的实际应用（知识解读）【直击考点】 【学习目标】4 能灵活利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 5 利用反比例函数求出问题中的值6 渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力【典例分析】【考点1 行程与工程的应用】【典例

14、1】（2019杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由【解答】解：（1）vt480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，v关于t的函数表达式为：v，（t4）（2）8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将t6代入v得v80；将t代入v

15、得v100小汽车行驶速度v的范围为：80v100方方不能在当天11点30分前到达B地理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t代入v得v120千米/小时，超速了故方方不能在当天11点30分前到达B地【变式1-1】（2022潍坊二模）列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到（）km/hA180B240C280D300【答案】B【解答】解：设列车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为t，把v200时，t3代入得：3，k600，列车行驶完全程所需的时间t

16、（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为t，当t2.5h时，即2.5，v240，答：列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到240km/h故选：B【变式1-2】（2021秋樊城区期末）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时（1）求v关于t的函数解析式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，他能否在当天11点前到达B地？说明理由【解答】解：（1）vt480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，v关于t的函数表达式为：v（t4）；（2）方方不能在当

17、天11点前到达B地理由如下：8点至11点时间长为3小时，将t3代入v，得v160120千米/小时，超速了故方方不能在当天11点前到达B地【变式1-3】某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时（1）求v关于t的函数表达式；（2）若要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多少立方米？【解答】解：（1）由题意得：vt1200，即：v，答：v关于t的函数表达式为v，自变量的取值范围为t0（2）当t3时，v400，所以每小时应至少放水400立方米【考点2 物理学中的应用】【典例2】（2022滨江区二模）一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用

18、灯泡的电阻为R（），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，当电阻为30时，测得通过的电流强度为0.4A（1）求I关于R的函数表达式（2）为了保证电流强度不超过0.6A，求选用灯泡电阻的取值范围【解答】解：（1）由题意可得：I，当电阻为30时，通过灯泡的电流强度为0.4A，U300.412（V），I（2）当I0.6A时，0.6，解得R20选用灯泡电阻的允许值范围为：R20【变式2-1】（2022丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A设选用灯泡的电阻为R（），下列说法正确的是（）AR至少2000BR至多2000CR至少24.2DR至多2

19、4.2【答案】A【解答】解：电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（）成反比例，I已知电灯电路两端的电压U为220V，I通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，0.11，R2000故选：A【变式2-2】（2021秋福州期末）已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？【解答】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I，图象经过（20，1.8），1.8，解得：k1.82036，这个反

20、比例函数的解析式为I；（2）I3，I，3，R12，即用电器可变电阻应控制在12欧以上的范围内【典例3】近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例函数关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m（1）求y与x之间的函数关系式（2）当近视眼镜的度数y500时，求近视眼镜镜片焦距x的值【解答】解：（1）由已知设y与x的函数关系式为：y（k0），把y400，x0.25代入，得400，解得：k0.25400100，故y与x之间的函数关系式为：y；（2）由（1）知y，则当y500时，有500，解得：x0.2，故当近视眼镜的度数y500时，近视眼镜镜片焦距x的值为0.2m【变式3】（2022皇姑区二

21、模）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A300度B500度C250度D200度【答案】C【解答】解：设函数的解析式为y（x0），400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，k4000.25100，解析式为y，当y0.4时，x250（度），答：小明的近视镜度数可以调整为250度，故选：C【典例4】（2022龙湾区模拟）某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强p（kPa）与气体的体积V（m3）的关系是如图所示的反比

22、例函数当气球内气体的压强大于200kPa，气球就会爆炸为了不让气球爆炸，则气球内气体的体积V需满足的取值范围是（）AV0.5BV0.5CV0.5DV0.5【答案】D【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为p，当气体的体积V0.8m3时，气球内气体的压强p125kPa，125，k1250.8100，p，当p200kPa，即200kPa时，V0.5m3故选：D【变式4-1】（2022市中区一模）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）与气体体积v（位：m3）的关系为：P，能够反映两个变量P和v函数关系的图象是（）ABCD【答案】

23、B【解答】解：气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：P（v，P都大于零），能够反映两个变量P和v函数关系的图象是：故选：B【变式4-2】（2022吉林）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度（单位：kg/m3）随之变化已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求密度关于体积V的函数解析式（2）当V10m3时，求该气体的密度【解答】解：（1）设，将（4，2.5）代入得2.5，解得k10，（2）将V10代入得1该气体的密度为1kg/m3【典例5】（2022沂南县二模）如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验

24、：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况实验数据记录如表 x（cm）1015202530y（g）3020151210（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？【解答】解：（1）如图所示：（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，设 y（k0）

25、，把x10，y30代入得：k300，y，将其余各点代入验证均适合，y与x的函数关系式为：y；（3）把y24代入y 得：x12.5，当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm【变式5-1】如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况实验数据记录如下：x（cm）1015202530y（N）3020151210猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为 【答案】【解答】解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，设y（k0）

26、，把x10，y30代入得：k300y，将其余各点代入验证均适合，y与x的函数关系式为：y故答案为：y【变式5-2】阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）ABCD【答案】A【解答】解：阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：12000.5Fl，则F，是反比例函数，A选项符合，故选：A【考点3 经济学的

27、应用】【典例7】某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；并求出年利润的最大值【解答】解：（1）当4x8时，设y（k0），将点A（4，40）代入，得k440160，y；当8x28时，设ykx+b（k0）分别将点B（8，20），C（28，0）代入yk

28、x+b，得：，解得：，yx+28；（2）当4x8时，w（x4）y（x4）160，当8x28时，w（x4）y（x4）（x+28）x2+32x112（x16）2+144，当4x8时，6400，w随x增大而增大，当x8时，w有最大值为16080（万元），当8x28时，10，当x16时，w有最大值为144万元80144，年利润的最大值为144万元【变式7-1】今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A

29、BCD【解答】解：由题意得y，即y，故选：D【变式7-2】（2021秋海淀区校级月考）商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：x/元3456y/张20151210（1）写出y关于x的函数解析式 y；（2）设经营此贺卡的日销售利润为W（元），试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润【解答】解：（1）设y，把x3，y20代入y得20，解得k60，y（2）w（x2）y（x2）60，w随x增大而增大，x10，x10时，

30、w601248（元）为最大值，当日销售价为10元时，最大日销售利润为48元【考点4 生活中的其他应用】【典例8】近两年，人们与新冠病毒进行着长期的抗争每周末，学校都要对教室采进行消杀已知消杀时，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；消杀后，y与x成反比例（如图所示）现测得消杀8分钟结束时，教室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题（1）消杀时y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 ；消杀后y与x的函数关系式为 ；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消

31、杀是否有效？为什么？【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为yk1x（k10），代入（8，6）得：68k1k1，yx；设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（k20）代入（8，6）为6，k248，药物燃烧时y关于x的函数关系式为yx（0x8）；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（x8），故答案为：yx，0x8；y；（2）把y3代入yx，得：x4把y3代入y，得：x161641210所以这次消毒是有效的【变式8-1】学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升10，加热到100时，自动停止加热，水温开始下降此时水温y（）与通电时间x（min）成反比例关系当水温降至20时，饮水机再自动加热

32、，若水温在20时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温要从20加热到100，所需要的时间为（）A6minB7minC8minD10min【解答】解：通电加热时每分钟上升10，水温从20加热到100，所需时间为：8（min），故选：C【变式8-2】如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）根据图象可知，下列说法正确的是（）A当R0.25时，I880BI与R的函数关系式是I（R0）C当R1000时，I0.22D当880R1000时，I的取值范围是

33、0.22I0.25【解答】解：设I与R的函数关系式是I（R0），该图象经过点P（880，0.25），0.25，U220，I与R的函数关系式是I（R0），故选项B不符合题意；当R0.25时，I880，当R1000时，I0.22，反比例函数I（R0）I随R的增大而减小，当R0.25时，I880，当R1000时，I0.22，故选项A，C不符合题意；R0.25时，I880，当R1000时，I0.22，当880R1000时，I的取值范围是0.22I0.25，故D符合题意；故选：D【变式8-3】（2021秋海淀区校级期末）工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，

34、如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y（）时间x（min）变化的函数图象，已知该材料，初始温度为15，在温度上升阶段，y与x成一次函数关系，在第5分钟温度达到60后停止加温，在温度下降阶段，y与x成反比例关系（1）写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式：上升阶段：当0x5时，y ；下降阶段：当x5时，y （2）根据工艺要求，当材料的温度不低于30，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？【解答】解：（1）上升阶段：当0x5时，为一次函数，设一次函数表达式为ykx+b，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以，解得：，所以y9x+15，下降阶段：当x5时，为反比例函数，设函数关系式为：y，由于图象过点（5，60），所以m300则y；故答案为：9x+15；（2）当0x5时，y9x+1530，得x，因为y随x的增大而增大，所以x，当x5时，y30，得x10，因为y随x的增大而减小，所以x10，10，答：可加工min