2020-2021学年浙江省台州市某校高三（上）期中数学试卷.docx

1、2020-2021学年浙江省台州市某校高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合A0,1,2，B2,3,4，则AB（ ）A.2B.0,1,2,3,4C.0,1,2,2,3,4D.0,42. 已知复数z=2-ii2020，则（ ）A.z的虚部为iB.z的实部为2C.z2D.|z|23. 若实数x，y满足约束条件x+20x+y+40x-y+20，则z2x+y的最小值是（ ）A.-4B.-6C.-7D.-84. 如图：某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积（单位：cm3）为（ ）A.

2、42B.22C.423D.2235. 设P为空间一点，l，m为空间中两条不同的直线，是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A.若Pl，P，l；则lB.若P，Pl，l/m；则m与必有公共点C.若l，m，/；则l/mD.若l与m异面，l，m；则/6. 函数f(x)=(x2-1)2+(3x-1)2-1的零点个数为（ ）A.1B.2C.3D.47. 把标号为，的4个小球随机放入甲、乙、丙三个盒子中，则号球不在甲盒子中的概率为（ ）A.23B.12C.13D.168. 若平面上两点A(-2,0)，B(1,0)，则l:yk(x-1)上满足|PA|2|PB|的点P的个数为（ ）A.0B.1C.2D

3、.与实数k的取值有关9. 已知，(0,)，若e-ecos-2cos，则下列结论一定成立的是（ ）A.sinsinB.cossinD.coscos10. 数列an满足an+1-an2+an(nN*)，a1(0,12)，则以下说法正确的个数（ ）0an+1an；a12+a22+a32+.+an2b成立；anb0)和双曲线C2:x2m2-y2n2=1(m0,n0)的焦点相同，F1，F2分别为左、右焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，PMx轴，M为垂足，若|OM|=23|OF2|（O为坐标原点），则椭圆和双曲线的离心率之积为_32 17. 已知|a|=|b|=ab=2，c=(2-4)a+b，则(c

4、-a)(c-b)的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18. 如图，(0,2)，点P是半径为1的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度6rad/s作圆周运动，点P的纵坐标y关于时间t（单位：秒）的函数，记作：yf(t)()若点P0(35,45)，求f(2)；()若将函数yf(t)的图象向右平移2个单位长度后，得到的曲线关于原点对称；当t0,3时，求函数yf(t)的值域19. 如图：三棱锥A-BCD中，AB平面BCD，且AD2AB2CD2，BC=2；BMAC，BNAD，垂足分别为M，N()求证：AMN为直角三角形；(

5、)求直线BC与平面BMN所成角的大小20. 已知数列an的前n项和为Sn，满足a11，an+12Sn+4n+1，令bn=an+22an，nN*()求证：数列an+2为等比数列，并求an；()记数列bn的前n项和为Tn，求证：Tnb0)有相同焦点F，Q为抛物线C1与椭圆C2在第一象限的公共点，且|QF|=53，过焦点F的直线l交抛物线C1于A，B两点、交椭圆C2于C，D两点，直线PA，PB与抛物线C1分别相切于A，B两点()求椭圆C2的方程；()求PCD的面积S的最小值22. 设函数f(x)=ln(x+1a)-2ax，g(x)=f(x-1a)+12a2x2+b-2()若f(x)1e3，当g(x1

6、)+g(x2)2b时，求证：a(x1+x2)2参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省台州市某校高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. B2. B3. C4. D5. C6. B7. A8. C9. A10. D二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分.11. 1,10010112. -1,-1213. 4,(1,2)14. 13,(1010,22)15. (-1,1)16. 3217. -4952三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

7、步骤.18. （1）设OP0的初始角为，则由P0(35,45)，得cos=35，sin=45，f(t)=sin(6t+)， f(2)=sin(62+)=sin(3+)=sin3cos+cos3sin=3235+1245=33+410（2） f(t)=sin(6t+)(02)， f(t-2)=sin6(t-2)+=sin(6t-3+)=sin6t，则-3+=k(kZ)，则=3+k，kZ，由00， 1-(13)n1， Tn0恒成立， 当t1，即k0时，SPCD的面积最小，且SPCD的最小值为（3）22. （1）f(x)=1x+1a-2a=-2a(x+12a)x+1a(x-1a)，当a0时，-1a0

8、得：-1ax-12a， f(x)在区间(-1a,-12a)上单调递增，在区间(-12a,+)上单调递减 f(x)max=f(-12a)=1-ln(2a)，由1-ln(2a)e2，当a-12a，则f(x)0对x(-1a,+)恒成立， f(x)在区间(-1a,+)上单调递增，且f(-1a+e)=32-2ae0，所以不符合故：a的取值范围为(e2,+)（2）证明： g(x)=lnx+12a2x2-2ax+b(x0)， g(x1)+g(x2)2b，得：lnx1+12a2x12-2ax1=-(lnx2+12a2x22-2ax2)，若x12a或x22a，则结论显然成立当x1,x2(0,2a)时，证：a(x1+x2)2证：x22a-x1，令：h(x)=lnx+12a2x2-2ax，x(0,2a)，h(x)=1x+a2x-2a=(ax-1)2x0，所以h(x)为单调递增函数，则，证：x22a-x1证：h(x2)h(2a-x1)，而h(x2)-h(x1)，所以等价于证：-h(x1)h(2a-x1)，即证：h(x1)+h(2a-x1)1e3，所以1a2e3，所以F(x)0，故：得证