2020-2021学年鞍山市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx

1、2020-2021学年鞍山市八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列计算正确的是()A. x6x3=x2B. (3x-4)-2=19x8C. a12a-13=a-16D. (2+x)0=12.下列图案中，属于轴对称图形的有几个()A. 1B. 2C. 3D. 43.我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为，那么cos的值为()A. 35B. 45C. 34D. 434.下列各式计算正确的是()A. a5+a2=a3B. 2a2-a2=1C.

2、a3a2=a6D. (a3)3=a95.等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为()A. 36B. 32C. 64D. 726.分式c2b，x+yx2-y2，a2+b2a-b，x2+y2+2xyx+y中，最简分式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列因式分解正确的是()A. 4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3xB. -x2+3x+4=-(x+4)(x-1)C. 1-2x+x2=(1-x)2D. x2y-xy+x3y=x(xy-y+x2y)8.在ABC中，AB=AC，如果A=80，那么B为()A. 40B. 80C. 50D. 1209.如图，ABC中，BAC=90，AB

3、=AC，延长CA至点D，使AD=AC，点E是BC的中点，连接DE交AB于点F，则AF：FB的值为()A. 12B. 23C. 22D. 22310.如图，四边形OABC是正方形，点B的坐标是(6,6)，D是边OA的中点，E是对角线OB上的一点，若AE+DE最小，则点E的坐标是()A. (5,5)B. (4,4)C. (3,3)D. (2,2)二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.计算：(2x7y)3(6x6y3)=_12.若等腰三角形的三边长分别为1cm，2cm，xcm，则x=_13.如图，在ABC中，AB=AC，ABC=40，BD是ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，连接C

4、E，则ECA的度数为_14.如图，从正方形ABCD中截去A，C后，1+2+3+4=_15.对于整数a、b、c、d，符合|acbd|表示运算ad-bc，那么如果1|1cb4|4，可知bc的取值范围是_ 16.设a是一个三位数，b是一个两位数，如果将这两个数顺次排成一个五位数(a在左，b在右)，则这个五位数可以表示为_17.已知A(-2,2)，B(2,3)，若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为_18.如图，四边形ABCD中，ABC=ADC=90，BAD=45，若AC=10，则BD=_三、解答题（本大题共7小题，共64.0分）19.先化简，再求值：x(x+4y)+(x-2y)2，

5、其中x=-1，y=120.计算：(1)(2x+y+1)(2x+y-1)；(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)；(3)(ab+1)2-(ab-1)2；(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)21.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，且DE=AF=1，连接AE，BF交于点G，将AED沿AE对折，得到AEH，延长AH交CD于点P(1)求证：AEDBFA；AEBF；(2)求S四边形DEGF；(3)求sinHPE的值22.已知ABC=60，AB=BC，D是BC边上一点，延长AD到点E，使得AD=DE，连接CE，过点D作BC的垂线，交CE的垂直平分线于点F，

6、连接EF(1)如图1，当点D与点C重合时，证明：BF=2DF；(2)如图2，当点D不与B，C两点重合时，(1)中的结论是否还成立？并说明理由23.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连结起来5，-3.5，0，2，-2，-1324.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度25.如图，在ABC中，AD为BC边中线，作CEAC于C，交AD延长线于点E，过点B作BF/CE交AD于点F(1)求证：DE=

7、DF；(2)若AD=DE+2BD，ABC=DCE+BAC，求证：ADBC；求E的度数；(3)在(2)的条件下，利用命题：“等腰直角三角形斜边等于直角边的2倍”，和利用公式12+1=2-1，求证：CE=(2-1)AB参考答案及解析1.答案：B解析：解：A、x6x3=x6x3=x6-3=x3，故此选项错误；B、(3x-4)-2=3-2x(-4)(-2)=19x8，故此选项正确；C、a12a-13=a12-13=a16，故此选项错误；D、(2+x)0=1时，需要条件2+x0，即x-2，故此选项错误故选：B根据同底数幂的除法，负整数指数幂，同底数幂的乘法，0指数幂的运算法则，分别进行计算即可得到正确答

8、案此题主要考查了同底数幂的乘除法，负整数指数幂，0指数幂的运算，关键是准确把握运算公式，不要混淆2.答案：C解析：解：第1，2，3个图形均为轴对称图形，共3个故选C根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3.答案：A解析：解：根据题意，大正方形边长=25=5，小正方形的边长=1三角形的面积=(25-1)4=6设三角形两直角边为a、b，则12ab=6又a2+b2=52，联立解得a=3，b=4，所以cos=35故选：A根据大正方形的面积求得直角三角形的斜边是5，根据大正方形减去小正方形的面积即四个直角三角形的面积和是24，求得

9、两条直角边的乘积是12.再根据勾股定理知直角三角形的两条直角边的平方和等于25，联立解方程组可得两条直角边分别是3，4，进而可得cos的值此题中根据正方形以及直角三角形的面积公式求得直角三角形的三边，进一步运用锐角三角函数的定义求解4.答案：D解析：解：A、a5和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2a2-a2=a2，计算错误，故本选项错误；C、a3a2=a5，计算错误，故本选项错误；D、(a3)3=a9，计算正确，故本选项正确故选D首先运用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的运算逐一对各个选项进行判断，然后选择正确答案本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，掌握运

10、算法则是解答本题的关键5.答案：D解析：试题分析：设等腰三角形的顶角度数为x，则底角度数为2x，根据三角形内角和定理列出方程：x+2x+2x=180，解方程即可设等腰三角形的顶角度数为x，等腰三角形的底角是顶角的2倍，底角度数为2x，根据三角形内角和定理得：x+2x+2x=180，解得x=36，则底角的度数为72故选D6.答案：B解析：试题分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分c2b分式不能再化简，是最简分式，x+yx2-y2分子、分母可以约去公因式x+y，故

11、不是最简分式，a2+b2a-b分子不能分解因式，因而分式不能再化简，是最简分式，x2+y2+2xyx+y分子、分母可以约去公因式x+y，故不是最简分式，故最简分式有2个故选B7.答案：C解析：解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、-(x2-3x-4)=-(x-4)(x+1)，故本选项错误；C、1-2x+x2=(1-x)2，正确；D、公因式提取的不彻底，x2y-xy+x3y=xy(x-1+x2)，故本选项错误；故选CA中，结果不是积的形式，显然错误；B中，原式=-(x2-3x-4)=-(x-4)(x+1)；D中，提取公因式不彻底，其公因式应为xy本题考查了因式分解定义，提公因式法分解因式，

12、公式分解因式，注意因式分解过程的几个易错点：结果必须是几个整式的积的形式；提取公因式要彻底；因式分解要进行到每个多项式不能再分解为止8.答案：C解析：解：AB=AC，B=C，A=80，B=C=50故选：C根据等腰三角形性质即可直接得出答案本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题9.答案：A解析：本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定，三角形的中位线的性质，作出辅助线是解题的关键连接AE，BD，根据等腰直角三角形的性质得到AE=12BC，根据全等三角形的性质得到BD=BC，根据三角形的中位线的性质得到AE/BD，根据相似三角形对应边成比例即

13、可得到结论解：连接AE，BD，BAC=90，AB=AC，点E是BC的中点，AE=12BC，AB=AC=AD，DAB=BAC=90，ADBACB(SAS)，BD=BC，AD=AC，BE=CE，AE/BD，AEFBDF，AFBF=AEBD=12BCBC=12，故选：A10.答案：D解析：解：四边形OABC是正方形，点A、C关于OB对称，连接CD，则CD与OB的交点即为使AE+DE最小的点E，点B的坐标是(6,6)，OB=62+62=62，D是边OA的中点，BC=OA=2OD， BC/OA，BCEODE，BEOE=BCOD=2，OE=6211+2=22，过点E作EFOA于F，AOB=45，OEF是等

14、腰直角三角形，OF=EF=2222=2，点E的坐标为(2,2)故选D根据正方形的性质，点A、C关于OB对称，连接CD，根据轴对称确定最短路线问题，CD与OB的交点即为使AE+DE最小的点E，根据点B的坐标求出OB的长度，再根据BCE和ODE相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BEOE=BCOD=2，然后求出OE的长度，过点E作EFOA于F，根据正方形的对角线平分一组对角可得AOB=45，判断出OEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OF、EF，最后写出点E的坐标即可本题考查了轴对称确定最短路线问题，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质

15、以及轴对称确定最短路线的方法确定出点E的位置并求出OE的长度是解题的关键11.答案：43x15解析：解：(2x7y)3(6x6y3)=8x21y36x6y3=43x15，故答案为：43x15，整式的除法，系数相除，相同字母的指数相减此题考查整式的除法，关键是根据系数相除，相同字母的指数相减解答12.答案：2解析：解：当2为底时，三角形的三边为1，2，1，不能构成三角形；当1为底时，三角形的三边为1，2，2，可以构成三角形，此时x=2故答案为：2因为等腰三角形的两边分别为2和1，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件

16、中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论13.答案：40解析：解：在BC上截取BF=AB，连接DF，BD是ABC的平分线，ABD=FBD，在ABD和FBD中，AB=FBABD=FBDBD=BD，ABDFBD(SAS)，DF=DA=DE，A=DFB，又AB=AC，ACB=ABC=40，A=180-ACB-ABC=100，DFC=180-DFB=180-A=80，FDC=180-ACB-DFC=60，EDC=ADB=180-ABD-A=180-20-100=60，FDC=EDC，在DCE和DCF中，DE=DFEDC=FDCCD=CD，DCEDCF(SAS)，ECA=DC

17、B=40故答案为：40在BC上截取BF=AB，连接DF，根据BD是ABC的平分线，得到一对对应角的相等，再加上一对公共边，利用“SAS”可得ABDFBD，根据全等三角形的对应边、对应角相等，得到DF=DA=DE，A=DFB，然后利用等边对等角求出ACB的度数，再根据三角形的内角和定理求出A的度数，进而得到DFB的度数，再根据对顶角的相等，利用ADB求出EDC的度数，从而得到FDC=EDC，再加上一对公共边，根据“SAS”得出DCEDCF，根据全等三角形的对应角相等即可得出答案本题主要考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，题中两次运用了全等，借助全等得到对应边，对

18、应角的相等，利用角度之间的转换得出答案，要求学生做此类题时，注意利用转化的数学思想以及数形结合的思想，把所学的知识融汇贯穿，灵活运用达到解题的目的14.答案：540解析：解：根据多边形内角和为(n-2)180，从正方形ABCD中截去A，C后所得的六边形的内角和为(6-2)180=720，B=D=90，1+2+3+4=720-90-90=540故答案为：540根据多边形内角和为(n-2)180，再根据正方形性质即可得出答案本题主要考查了多边形内角和公式及正方形性质，难度适中，熟记有关公式和定理是解题的关键15.答案：0bc3解析：要求bc的取值范围，这里不能单个去求b，c的值，而是要把bc当成一

19、个整体去求读懂题目是解决本题的关键解：如果1|1cb4|4，可得到14-bc14-bc4,解得：0bc3bc的取值范围是0bc3故填0bc316.答案：100a+b解析：解：三位数扩大了100倍，两位数的大小不变，这个五位数可以表示为100a+b故答案是100a+b相当于把三位数扩大了100倍，两位数的大小不变，相加即可考查列代数式，得到新数中的a，b与原数中的a，b的关系是解决本题的关键17.答案：(-0.4,0)解析：解：点A(-2,2)关于x轴对称的点A(-2,-2)，设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(-2,-2)，B(2,3)代入，可得-2=-2k+b3=2k+b，解得k=54b

20、=12，直线AB的解析式为y=54x+12，令y=0，则0=54x+12，解得x=0.4，点P的坐标为(-0.4,0)，故答案为：(-0.4,0)点A(-2,2)关于x轴对称的点A(-2,-2)，求得直线AB的解析式，令y=0可求点P的横坐标本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间线段最短等知识点凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点18.答案：52解析：解：取AC的中点O，连接BO，DO，如图所示：ABC=ADC=90，OB=OD=12AC=OA=OC=5，OAB=OBA，OAD=ODA，BOC=OAB+OBA

21、=2OAB，COD=OAD+ODA=2OAD，BAD=45，OAB+OAD=45，BOD=2(OAB+OAD)=245=90，BOD是等腰直角三角形，BD=2OB=25=52；故答案为：52取AC的中点O，连接BO，DO，由直角三角形斜边上的中线性质得出OB=OD=12AC=OA=OC=5，由等腰三角形的性质得出OAB=OBA，OAD=ODA，证出BOD=2(OAB+OAD)=90，得出BOD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出答案本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键19.答案：解：

22、x(x+4y)+(x-2y)2 =x2+4xy+x2-4xy+4y2 =2x2+4y2，当x=-1，y=1时，原式=2(-1)2+412=6解析：直接利用单项式乘多项式以及完全平方公式分别化简，进而把x，y的值代入得出答案此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20.答案：解：(1)(2x+y+1)(2x+y-1) =(2x+y)2-1 =4x2+y2+4xy-1；(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) =x2-4-(x2-2x-3) =2x-1；(3)(ab+1)2-(ab-1)2；=(ab+1+ab-1)(ab+1-ab+1) =2ab2 =4ab；(4)(2

23、x-y)2-4(x-y)(x+2y) =4x2+y2-4xy-4(x2+xy-2y2) =9y2-8xy解析：(1)直接利用平方差公式进而结合完全平方公式化简求出答案；(2)直接利用平方差公式进而结合多项式乘法求出答案；(3)直接利用平方差公式求出答案；(4)直接利用完全平方公式结合多项式乘法求出答案此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握乘法公式是解题关键21.答案：解：(1)四边形ABCD是正方形，AD=AB，D=FAB=90，DE=AF=1，AEDBFA(SAS)；由知，AEDBFA，EAF=ABF，FAB=90，ABF+AFB=90，EAF+AFB=90，AGF=90，AEBF；(2)在

24、RtADE中，DE=1，AD=AB=3，AE=10，SADE=12ADDE=32，由(1)知，D=AGF=90，FAG=EAD，AFGAED，AFAE=110，SAFG=110SAED=320，S四边形DEGF=SADE-SAFG=2720；(3)如图，过点H作HM/AD交AB于M，交CD于N，AMH=HNE=90，AHE=90，EHN+AHM=90，AHM+HAM=90，EHN=HAM，EHNHAM，EHAH=NHAM=ENHM，由(1)知，EH=DE=1，AH=AD=MN=3，设NH=x，AM=3x，HM=3-x，由勾股定理得，AH2=AM2+MH2，9=(3x)2+(3-x)2x=35或

25、x=0(舍)，HM=3-35=125，CD/AB，EPA=PAB，sinHPE=sinPAB=HMAH=45解析：此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，属于较难题(1)先判断出AD=AB，D=FAB=90，进而得出AEDBFA；由知，AEDBFA，得出EAF=ABF，通过角度的等量代换即可得出结论；(2)求出AE=10，SADE=32，再判断出AFGAED，求出SAFG=320，进而可得出结论；(3)先判断出EHNHAM，得出EHAH=NHAM=ENHM，设NH=x，得出AM=3x，HM=3-x，由勾股定理求出x的值即可得出结论22.答案：

26、解：(1)AB=BC，ABC=60，点D与点CA重合，ABD是等边三角形，AB=BD=AD，ADB=60，AD=DE，BD=DE，DBE=DEB，ADB=DBE+DEB，2BED=60，BED=30，DFBD，BDF=90，FDE=30点F在DE的垂直平分线上，DF=EF，FED=FDE=30，FED=BED，由题意知，点B，F在AE的同侧，B、E、F三点共线，FBD=30，BF=2DF；(2)(1)中的结论仍然成立理由如下：延长FD至点G，使得DG=DF，连接BG，AG，DFBC于点D，BDF=90，BG=BF，DBF=DBG又AD=DE，ADG=EDF，ADGEDF(SAS)，AG=EF点

27、F在CE的垂直平分线上，FC=FE，AG=CF，又AB=BC，ABGCBF(SSS)，ABG=CBF，ABG=GBD，又ABC=60，GBD=30，DBF=GBD=30，BF=2DF解析：(1)先证明DEF=BED，得B、F、E三点共线，再证得DBF=30，得BF=2DF；(2)延长FD至点G，使得DG=DF，连接BG，AABG=CBF，G，证明ADGEDF，得AG=EF.再证明ABGCBF，得ABG=CBF，进而求得DBF=30，便可得BF=2DF本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，关键是证明三角形全等23.答案：解：如图所示：，则-3.5-

28、2-13025解析：直接将各数在数轴上表示，进而得出大小关系此题主要考查了有理数大小比较以及数轴，正确在数轴上表示出各数是解题关键24.答案：解：设汽车原来的平均速度是xkm/h，根据题意得：420x-420(1+50%)x=2，解得：x=70经检验：x=70是原方程的解答：汽车原来的平均速度70km/h解析：求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：行驶时间缩短了2h.等量关系为：原来时间-现在时间=2本题考查了分式方程的应用分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键25.答案：证明：(1)AD为BC边中线，CD=BD，BF/

29、CE，E=BFD，在CDE和BDF中，E=BFDCDE=BDFCD=BD，CDEBDF(AAS)，DE=DF；(2)如图1，延长BE交AC于H，CEAC，BF/CE，BFAC，AHB=90，CDEBDF，ECD=FBD，CE=BF，E=BFD，AD=DE+2BD，ABC=DCE+BAC，AF=BC，ABC=DBF+BAC=DBF+FBA，BAC=FBA，AH=BH，在RtAHF和RtBHC中，AH=BHAF=BC，RtAHFRtBHC(HL)，HAF=CBH，又AFH=BFD，AHF=BDF=90，ADBC；AH=BH，AHB=90，HAB=ABH=45，ADBC，BD=CD，AB=AC，又A

30、DBC，CAD=BAD=22.5，E=90-CAD=67.5；(3)如图2，过点F作FNAB于N，ABH=45，FNB=90，ABH=BFN=45，FN=BN，BF=2FN，FN=22BF，CAD=BAD，FHAC，FNAB，FH=FN=22BF，BH=BF+22BF，AH=BH，AB=2BH=2BF+FB，CE=BF，AB=2CE+CE，CE=AB2+1=(2-1)AB解析：(1)由“AAS”可证CDEBDF，可得DE=DF；(2)延长BE交AC于H，由全等三角形的性质可得ECD=FBD，CE=BF，E=BFD，由“HL”可证RtAHFRtBHC，可得HAF=CBH，由三角形内角和定理可得AHF=BDF=90，可得结论；由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得CAD=BAD=22.5，即可求解；(3)过点F作FNAB于N，由等腰直角三角形的性质可得FN=22BF，由角平分线的性质可得FH=FN，由等腰直角三角形的性质可得AB=2BH=2BF+FB，即可得结论本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键