2020-2021学年高一数学上学期寒假作业1 集合与函数概念（含解析）新人教A版.docx

1、作业1集合与函数概念1已知全集，集合，（1）当时，求集合；（2）若集合中有且仅有一个正整数，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，集合；或，所以，所以（2）若集合中有且仅有一个正整数，集合，则，即；要使中有且仅有一个正整数，当正整数为4时，则，解得；当正整数为1时，则，解得，若正整数为大于4的数，设为，则中只含有，满足，解出，则要满足，不满足，舍去，即的取值范围为2已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明【答案】（1）；（2）单调递减，证明见解析【解析】（1）要使函数有意义，当且仅当，由，得，所以，函数的定义域为（2）函数在上单调递减证明：任取

2、，设，则，又，所以，故，即，因此，函数在上单调递减一、选择题1已知集合，则（ ）ABCD2设集合，若集合满足，则集合的个数有（ ）个ABCD3设全集，集合，则实数的值是（ ）ABCD或或4下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A与B与C与D与5函数的定义域为（ ）ABCD6若非空数集满足“对于，都有，且当时，”，则称是一个“理想数集”，给出下列四个命题：0是任何“理想数集”的元素；若“理想数集”有非零元素，则；集合是一个“理想数集”；集合是“理想数集”其中真命题的个数是（ ）ABCD二、填空题7已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是_8已知集合，集合，则_9已知集合，若，则实

3、数的取值范围是_10已知函数，若，使成立，则实数的取值范围是_三、解答题11已知集合，集合（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围12二次函数在区间上有最大值，最小值（1）求函数的解析式；（2）设，若在时恒成立，求的取值范围13已知函数的定义域为（1）利用函数的单调性定义探讨在上单调性；（2）解不等式一、选择题1【答案】D【解析】，故选D2【答案】B【解析】求出后可得由题意，其子集有个，即有个，故选B3【答案】A【解析】，或，解得（舍），（舍），故选A4【答案】B【解析】对于的定义域是，的定义域是，故，不是同一函数，故A错误；对于，是同一函数，故B正确；对于的定义域是，的定义域是，故，不

4、是同一函数，故C错误；对于的定义域是或，的定义域是，故，不是同一函数，故D错误，故选B5【答案】B【解析】为使函数有意义，必须且只需，解得，故函数的定义域为，故选B6【答案】B【解析】是非空数集，所以存在，所以，故选项正确；若且，则，所以，所以，故选项正确；如果是“理想数集”则，矛盾，故选项错误；如果是“理想数集”则，矛盾，故选项错误，故选B二、填空题7【答案】【解析】函数是定义域为的偶函数，可转化为，又在上单调递减，两边平方得，解得，故的解集为，故答案为8【答案】【解析】或，故答案为9【答案】【解析】可得，解得，故答案为10【答案】【解析】由题意，函数在为单调递减函数，可得，即函数的值域构成

5、集合，又由函数在区间上单调递增，可得，即函数的值域构成集合，又由，使成立，即，则满足，解得，即实数的取值范围是，故答案为一般地，已知函数，（1）若，总有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；（4）若，有，则的值域是值域的子集三、解答题11【答案】（1）或；（2）【解析】因为或（1）当时，集合，则或，所以或（2）因为，由，可得或，解得12【答案】（1）；（2）【解析】（1），其对称轴，上，当时，取得最小值为，当时，取得最大值为，由解得，故得函数的解析式为（2），当时，恒成立，即恒成立，设，则，可得当时，故得的取值范围是13【答案】（1）答案见解析；（2）【解析】（1）设，因为，所以，所以，即，所以在上为单调递增函数（2）的定义域为，所以为上的奇函数，由，得在上是增函数，不等式的解集为