2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册学案：4-1 指数 （1） WORD版含答案.docx

1、 第四章指数函数与对数函数4.1.1 n次方根与分数指数幂1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算法则，会根据根式和分数指数幂的关系和分数指数幂的运算法则进行计算分数指数幂；2.了解可以由有理数指数幂无限逼近无理数指数幂。重点：分数指数幂和无理指数幂的概念；难点：根式与分数指数幂的互化；指数幂的运算性质；1分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：a (a0，m，nN*，且n1)负分数指数幂规定：a(a0，m，nN*，且n1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.2有理数指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sQ)(2)(ar)sars(a0，r，s

2、Q)(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)小试牛刀1思考辨析(1)0的任何指数幂都等于0.()(2)5.()(3)分数指数幂与根式可以相互转化，如a.()24等于()A25 B.C. D.3已知a0，则a等于() A.BC.D4(m)4(1)0_.（二）、探索新知无理数指数幂：一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。无理数指数幂：一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂；观察下表：的是 否表示一个确定的实数？的过剩近似值 的近似值1.511.180 339 891.4

3、29.829 635 3281.4159.750 851 8081.414 39.739 872 621.414 229.738 618 6431.414 2149.738 524 6021.414 213 69.738 518 3321.414 213 579.738 517 8621.414 213 5639.738 517 752由上可以看出： 可以由的不足近似值和过剩近似值进行无限逼近。（三）典例解析题型1 根式与分数指数幂的互化例1 将下列根式化成分数指数幂的形式：(1)(a0)；(2)；(3)(b0). 跟踪训练1将下列根式与分数指数幂进行互化(1)a3；(2)(a0，b0)题型2

4、、利用分数指数幂的运算性质化简求解例2、化简求值跟踪训练2(1)计算：0.0640(2)3160.75|0.01|；(2)化简：(a0)题型3 指数幂运算中的条件求值1.2和2存在怎样的等量关系？提示：224.2已知的值，如何求a的值？反之呢？提示：设m，则两边平方得am22；反之若设an，则nm22，m.即.例3、已知aa4，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2. 母题探究：1.在本例条件不变的条件下，求aa1的值2在本例条件不变的条件下，求a2a2的值1下列运算结果中，正确的是()Aa2a3a5 B(a2)3(a3)2C(1)01 D(a2)3a62 把根式a化成分数指数幂是()A

5、(a) B(a) Ca Da4若10m2,10n3，则103mn_. 1.利用分数指数幂进行根式运算时，其顺序是先把根式化成分数指数幂或把分母的 指数化成负指数，再根据同底数幂相乘的法则运算。2.指数幂运算性质参考答案：一、知识梳理小试牛刀1.答案(1)(2)(3)2.B4，故选B.3.Ba.4.m21(m)4(1)0m21.二、学习过程跟踪训练1跟踪训练2 例3.解(1)将aa4两边平方，得aa1216，故aa114.(2)将aa114两边平方，得a2a22196，故a2a2194.解1、由上题可知，a2a2(aa1)(aa1)814112.解2、令aa1t，则两边平方得a2a2t22，t22194，即t2192，t8，即aa18.三、达标检测1.答案Aa2a3a23a5；(a2)3a6(a3)2a6；(1)01，若成立，需要满足a1，故选A.2.答案D由题意可知a0，故排除A、B、C选项，选D.3.答案：4.答案10m2，103m238，又10n3，所以103mn.