2020-2021学年高考数学 考点 第九章 平面解析几何 圆的方程（理）.docx

1、圆的方程圆的定义与方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准式(xa)2(yb)2r2(r0)圆心为(a，b)半径为r一般式x2y2DxEyF0充要条件：D2E24F0圆心坐标：半径r概念方法微思考1二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的条件是什么？提示2点与圆的位置关系有几种？如何判断？提示点和圆的位置关系有三种已知圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)，(1)点在圆上：(x0a)2(y0b)2r2；(2)点在圆外：(x0a)2(y0b)2r2；(3)点在圆内：(x0a)2(y0b)2r2.1（2020北京）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点

2、的距离的最小值为A4B5C6D7【答案】A【解析】如图示：，半径为1的圆经过点，可得该圆的圆心轨迹为为圆心，1为半径的圆，故当圆心到原点的距离的最小时，连结，在上且，此时距离最小，由，得，即圆心到原点的距离的最小值是4，故选2（2018天津）在平面直角坐标系中，经过三点，的圆的方程为_【答案】（或【解析】【方法一】根据题意画出图形如图所示，结合图形知经过三点，的圆，其圆心为，半径为1，则该圆的方程为【方法二】设该圆的方程为，则，解得，；所求圆的方程为故答案为：（或3（2017上海）若、是圆上的动点，则的最大值为_【答案】2【解析】圆，可化为，、是圆上的动点，的最大值为2，故答案为21（2020

3、江西模拟）圆的半径为5，圆心在轴的负半轴上，且被直线截得的弦长为6，则圆的方程为ABCD【答案】B【解析】设圆心为，由题意知圆心到直线的距离为，解得，则圆的方程为，即为，故选2（2020西城区模拟）若圆与轴，轴均有公共点，则实数的取值范围是A，B，C，D，【答案】A【解析】圆；圆心，；圆与，轴都有公共点；故选3（2020全国卷模拟）已知圆过点，点，在圆上，则面积的最大值为A100B25C50D【答案】D【解析】设圆的方程为，将，代入可得，解得，故圆的一般方程为，即，故的面积，故选4（2020长春三模）已知圆的圆心在轴上，且与圆的公共弦所在直线的方程为，则圆的方程为ABCD【答案】C【解析】圆的

4、圆心在轴上，设圆心的坐标为，设半径为，则圆的方程为：，即，又圆的方程为：，两圆方程相加得公共弦所在直线的方程为：，又公共弦所在直线的方程为，解得，圆的方程为：，故选5（2020怀柔区一模）已知圆与圆关于原点对称，则圆的方程为ABCD【答案】D【解析】圆的圆心坐标为，半径为1点关于原点的对称点为，则所求圆的方程为故选6（2020郑州二模）圆关于直线对称的圆的方程为ABCD【答案】C【解析】由圆可得圆心坐标，半径为2，由题意可得关于直线对称的圆的圆心与关于直线对称，半径为2，设所求的圆心为则解得：，故圆的方程为：，故选7（2020西城区一模）设，则以线段为直径的圆的方程是ABCD【答案】A【解析】

5、弦长，所以半径为，中点坐标，所以圆的方程，故选8（2020拉萨二模）圆心为且和轴相切的圆的方程是ABCD【答案】A【解析】圆心为且和轴相切的圆，它的半径为1，故它的的方程是，故选9（2020绵阳模拟）已知圆，点，在圆上，平面上一动点满足且，则的最大值为A8BC4D【答案】D【解析】根据题意，若平面上一动点满足，又由，则为线段的垂直平分线，设的中点为，又由且，则为等腰直角三角形，故，圆，即，则，则，当且仅当时等号成立，故的最大值为，故选10（2020绵阳模拟）已知圆，直线经过点，且将圆及其内部区域分为两部分，则当这两部分的面积之差的绝对值最大时，直线的方程为ABCD【答案】D【解析】如图所示：圆

6、，化为标准方程为：，圆心，当直线与垂直时，直线分圆的两部分的面积之差的绝对值最大，直线的斜率，直线的方程为：，即，故选11（2020和平区校级二模）已知圆的圆心在直线上，且过点，则圆的标准方程为_【答案】【解析】根据题意，圆的圆心在直线上，设圆心的坐标为，圆经过点，则有，解可得，则，即圆心的坐标为，圆的半径为，则，故圆的标准方程为；故答案为：12（2020江苏模拟）在平面直角坐标系中，已知圆经过直线与圆的两个交点当圆的面积最小时，圆的标准方程为_【答案】【解析】根据题意，直线与圆相交，设其交点为、，则有，联立解可得：或，即、的坐标为，和；当为圆的直径时，圆的面积最小，此时圆的圆心，半径；则此时

7、圆的标准方程为：；故答案为：13（2020河东区一模）已知圆过点、，点到圆上的点最小距离为_【答案】【解析】设圆的方程为，圆过点、，求得，故圆的方程为，即，表示圆心为、半径为的圆，故点到圆上的点最小距离为，故答案为：14（2020南通模拟）在平面直角坐标系中，已知过点的圆与圆相切于原点，则圆的半径是_【答案】【解析】圆化为，圆心坐标为，半径为如图，所求的圆与圆相切于原点，两圆圆心的连线在直线上，可设所求圆的圆心为，则，解得，所求圆的半径为故答案为：15（2020滨海新区模拟）以点为圆心，且被轴截得的弦长为2的圆的方程为_【答案】【解析】如图，圆的半径为又圆心为，所求圆的方程为故答案为：16（2

8、020东城区一模）圆心在轴上，且与直线和都相切的圆的方程为_【答案】【解析】设所求圆的方程为，因为圆与直线和都相切，则，解得，所以圆的方程为故答案为：17（2020河西区一模）已知圆的圆心在第一象限，且在直线上，圆与抛物线的准线和轴都相切，则圆的方程为_【答案】【解析】圆的圆心在第一象限，且在直线上，故可设圆心为，圆与抛物线的准线和轴都相切，故圆的半径，解得，或（舍去），故半径为2，则圆的方程为，故答案为：18（2020宿迁模拟）在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，当圆面积最小时，圆的标准方程为_【答案】【解析】，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，

9、所以原点在圆上，原点到直线的距离，当原点到直线的距离为直径时，该圆最小即，直线与圆的切点坐标满足，解得，所以圆心坐标为，故圆的方程为故答案为：19（2020滨海新区模拟）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，则圆心为的圆的标准方程是_【答案】【解析】由，得的中点为，又，的垂直平分线方程为，即联立，解得圆心坐标为，半径为圆心为的圆的标准方程是故答案为：20（2020如皋市校级模拟）在平面直角坐标系中，若，点是圆上的动点，则的最小值为_【答案】【解析】由，圆上可化为，设点，则这表示圆上的点到点的距离与到点的距离的和，所以点在线段上时，取得最小值，如图所示，所以的最小值是故答案为：21（2020江

10、苏一模）在平面直角坐标系中，已知圆，圆与圆外切于点，且过点，则圆的标准方程为_【答案】【解析】已知圆，整理得：，令，圆的方程转换为：，解得或6由于圆与圆相切于且过点所以即圆经过点，所以圆心在这两点连线的中垂线轴上，轴与的交点为圆心所以令，则即，所以圆的标准方程为：故答案为：22（2020南通模拟）在平面直角坐标系中，已知圆的半径为，圆心在直线上，若圆上存在一点，使得直线与直线交于点，则当实数变化时，圆心的横坐标的取值范围是_【答案】，【解析】因为直线与直线互相垂直，且分别过定点，故点在以为直径的圆上运动，直径，即半径为，圆心坐标为，又因为点在圆上，故两圆有公共点，所以两圆的圆心距满足，即，解得

11、，故答案为，23（2020南通模拟）已知半径为1的圆的圆心在射线上，若圆上有且仅有一点，满足，其中，则圆的方程为_【答案】【解析】设，则由得：，整理得，所以点在以为圆心，半径为1的圆上；又点在圆上， 且两圆有唯一公共点，则两圆相切，如图所示；当两圆外切时，解得或，应取；当两圆内切时，此时方程无实数解，的值不存在；综上知，圆的圆心为，圆的方程为故答案为：24（2020许昌一模）若圆的半径为3，则_【答案】【解析】根据题意，圆的半径为3，则有，解可得：；故答案为：25（2020南开区校级模拟）过点，且圆心在直线上的圆的半径为_【答案】【解析】，的中点坐标为，的垂直平分线方程为，即联立，解得所求圆的

12、圆心坐标为，半径故答案为：26（2020洛阳二模）已知点，分别在轴，轴上，（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，与曲线分别交于，（不同于点两点，求证：直线过定点【解析】（1）设点的坐标为，由得所以因为所以则（2）由题可知，直线的斜率存在，设直线的方程：联立得：，解得则，由于，为过互相垂直的直线，同理得直线的斜率为直线的方程为化简得：因此直线恒过点27（2019西湖区校级模拟）如图，已知圆过点，且与直线相切于点（1）求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于、两点，且，求直线的方程；【解析】（1）过点且与直线垂直的直线方程为；的垂直平分线方程为；由联立得圆心，半径；圆的方程为（2）因为直线，所以直线的斜率为设直线的方程为，即则圆心到直线的距离因为，而，所以，解得或故直线的方程为或28（2019西湖区校级模拟）已知圆，（）若直线过定点，且与圆相切，求的方程；（）若圆的半径为3，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程【解析】（）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径2，即解之得所求直线方程是，（）依题意设，又已知圆的圆心，由两圆外切，可知可知，解得，或，或，所求圆的方程为或