2012届高考数学（文）《优化方案》一轮复习课件：第2章第六节 对数与对数函数（苏教版江苏专用.ppt

1、第六节 对数与对数函数考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考第六节 对数与对数函数双基研习面对高考1对数的概念(1)对数的定义如果_，那么就称b是以a为底N的对数，记作_，其中_叫做对数的底数，_叫做真数(2)两种常见对数abN(a0，a1)logaNbaN对数形式特点记法常用对数 底数为_lgx自然对数 底数为_lnx10e双基研习面对高考基础梳理基础梳理2.对数的性质、换底公式与运算法则0NlogaMlogaNlogaMlogaN思考感悟1logax22logax是否正确？3对数函数的定义、图象与性质解析式ylogax，(a0，且a1)定义域(0，)值域(，)图象单调性当a1时，在(0，)上为_

2、函数当0a1时，在(0，)上为_函数函数值分布当a1时：若x1，则_；若x1，则_；若0 x1，则_；当0a1时：若x1，则_；若x1，则_；若0 x1，则_增减y0y0y0y0思考感悟2对数函数中底数对函数值有何影响？1log8 9log2732_.课前热身课前热身2设Plog23，Qlog32，Rlog2(log32)，则把P、Q、R从小到大排列为_解析：1log22Plog23log242，0log31Qlog32log331，Rlog2(log32)log210，RQP.答案：RQP3(2010年高考浙江卷改编)已知函数f(x)log2(x1)，若f()1，则_.答案：14(2010年

3、高考四川卷改编)函数ylog2x的图象大致是_答案：考点探究挑战高考考点突跛考点突跛考点一对数式的化简与求值熟练掌握对数的运算法则、对数恒等式以及换底公式，善于正用、逆用、变形用这些公式是解答对数式的化简与求值的关键例例11考点二对数函数的图象与性质研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到特别地，要注意底数a1或0a1的两种不同情况有些看似复杂的问题，借助于函数图象来解决，就显得简单了，这也是数形结合思想的重要体现利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底

4、数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的 (2011年苏、锡、常、镇四市高三调研)已知函数f(x)|log2x|，正实数m、n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则nm_.【思路分析】利用对数函数的图象结合性质判断m、n的关系例例22【名师点评】本题应画出函数的草图，结合函数性质解答观察图象中的特殊点、区域、单调性等特征，将其转化为代数关系式是关键的一步，在这个过程中要设法利用所需要的有效信息来解决问题变式训练1设alog0.34，blog43，c0.32，则a，b，c的大小关系是_解析：alog0.340，blog43(0,1

5、)，c0.321，abc.答案：abc考点三对数函数的综合应用解决对数函数的综合问题时，要把对数函数的定义域、单调性与函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，要对底数进行分类讨论已知函数f(x)loga(2ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在0,1上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围例例33【名师点评】(1)求对数型函数的定义域时，真数大于0，底数大于0且不等于1是对数式有意义的条件(2)求解与对数函数有关的复合函数的单调性的步骤确定定义域；弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的，将复合函数分解成基本初等函数yf(u)，ug(x)；分别确定这两个函数的单

6、调区间；若这两个函数同增同减时，则yf(g(x)为增函数，若一增一减，则yf(g(x)为减函数，即“同增异减”(3)与对数函数有关的函数最值(值域)的常用求法除图象法外还有单调性法、换元法、基本不等式法、导数法方法技巧1比较两个对数大小的基本方法是构造相应的对数函数，若底数不相同时，可运用换底公式化为同底数的对数，还要注意与0比较或与1比较2把原函数变量代换为二次函数，然后用配方法求指定区间上的最值是求对数函数的常见题型在给定条件下，求字母的取值范围也较常见，尤其是与对数函数结合在一起的高考试题更是屡见不鲜3对数函数结合有关的函数性质命题，常常与单调性、图象有关，因而数形结合法是常用的方法方法

7、感悟方法感悟失误防范1由于对数的真数大于0，因而解与对数函数有关的问题，要考虑到真数大于0这一限制条件2在将对数方程化为代数方程的过程中，未知数范围扩大或缩小就容易产生增根或失根，因此解对数方程要注意验根3含参数的指数、对数方程在求解时，注意将原方程等价转化为某个混合组，并注意在等价转化的原则下化简、求解，并对参数进行分类讨论本节内容属于高考必考内容，主要考查对数函数的基础知识，以对数的运算法则为依据，考查对数运算，求函数值，对数式与指数式的互化等知识；以考查对数函数的单调性为目的，如比较函数值的大小，解简单的对数不等式等，如2009年高考江苏卷第11题对数函数还往往作为考查其他章节知识的载体

8、，如与导数结合等预测在2012年的江苏高考中，对数函数的考查仍然会是热点考向瞭望把脉高考考情分析考情分析 (2009年高考江苏卷)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.【解析】由已知条件可得Ax|log2x2(0,4，B(，a)，若AB，则a4，即得c4.【答案】4【名师点评】解与对数函数有关的问题，须考虑对数自身的要求，如真数、底数等，与对数函数相结合的问题，要注意变化的等价性，自变量x的范围要把握准确真题透析真题透析例例1设a1，且mloga(a21)，nloga(a1)，ploga(2a)，则m、n、p的大小关系为_解析：令a2，则mlog252，nlog210，plog242.答案：mpn名师预测名师预测3已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则f(2)、f(1)、f(3)的大小关系为_解析：因为f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，所以a1，f(1)f(2)f(3)又函数f(x)loga|x|为偶函数，所以f(2)f(2)，所以f(1)f(2)f(3)答案：f(1)f(2)f(3)答案：(1,0)温馨提示：巩固复习效果，检验教学成果。请进入“课时闯关决战高考(9)”，指导学生每课一练，成功提升成绩.本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用