2012届高考数学（文）《优化方案》一轮复习课件：第6章第一节 不等关系与一元二次不等式（苏教版江苏专用.ppt

1、第一节 不等关系与一元二次不等式第一节不等关系与一元二次不等式考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考双基研习面对高考双基研习面对高考基础梳理基础梳理1比较两实数大小的依据2不等式的性质(1)(对称性或反身性)ab_；(2)(传递性)ab，bc _；bcbcacbdacbcacbn03一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解集_ax2bxc0)的解集_x|xx2x|x1xx2R思考感悟一元二次函数f(x)ax2bxc(a0)与x轴的交点为(x1,0)，(x2,0)，(x10的解集

2、为(，x1)(x2，)是否正确？提示：不正确，ax2bxc0的形式不一定是标准的，即a不一定为正的，因而解集的形式不能确定课前热身课前热身答案：2(2011年南京质检)不等式3x27x20的解集为_答案：R考点探究挑战高考考点突破考点突破考点一不等式的性质及应用不等式的性质是解决不等式相关问题的基础，常以考查不等式变形的条件为线索，强调数学的严谨性，对训练思维的谨密性起着非常重要的作用，很多问题可从是否等价上来入手解决例例11【思路分析】对比不等式的性质，结合数的正、负、0等情况判断.【名师点评】不等式的性质是研究与不等式有关问题的依据，我们可以理解为不等式的运算法则或影响不等号变与不变的依据

3、，从平时的解题中，我们可以发现，数值的正、负、0对不等式的影响是最常见的三种情况其次，不等式的乘、除、取平方、取绝对值、取倒数等时，不等式的方向往往要考虑变与不变考点二一元二次不等式的解法1解一元二次不等式的一般步骤(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2bxc0(a0)，ax2bxc0)；(2)计算相应的判别式；2对于解含有参数的二次不等式时，讨论的顺序为(1)讨论二次项系数是否为0，这决定此不等式是否为二次不等式；(2)当二次项系数不为0时，讨论判别式是否大于0；(3)当判别式大于0时，讨论二次项系数是否大于0，这决定所求不等式的不等号的方向；(4)判断二次不等式两根的大

4、小例例22【思路分析】首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，若不能，则再看“”，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集，(3)小题中对a要分类讨论【名师点评】不等式若能进行因式分解，则可直接得出解集，有些不等式不能直观地看出能否进行因式分解时，可由判别式判断解集是哪种情况，再对应求解对于含参问题，要对参数进行讨论，弄清讨论的原因，理清线索，以便确定讨论的步骤考点三一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式恒成立与相应函数结合可从图象上来理解，但应注意不等式的结构特征，在选择方法上可灵活处理，若处理恰当，则事半功倍，否则较为繁琐，一般的不等式恒成立可用以下转

5、化方法：若不等式f(x)A在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f(x)minA；若不等式f(x)B在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f(x)maxB.设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围例例33【思路分析】本题(1)可讨论m的取值，利用判别式来解决，对于(2)含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：方法一是利用二次函数区间上的最值来处理；方法二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般情况下方法二比较简单【名师点评】(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参

6、数一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数(2)对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方变式训练2 不等式(m2)x22(m2)x40对一切实数x都成立，求实数m的取值范围考点四一元二次不等式的实际应用1实际应用问题是新课标下考查的重点，突出了应用能力的考查，在不等式应用题中常以函数模型出现，如一元二次不等式应用题常以二次函数为模型解题时要理清题意，准确找出其中不等关系再利用不等式解法求解2不等式应用题一般可按如下四步进行：(1)阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找

7、准不等关系(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系(3)解不等式(4)回归实际问题例例44【思路分析】用所给出的已知量表示出定价、卖出数量、售货总金额，列出关系式【名师点评】把实际问题中的不等式关系理清，从而建立起目标不等式是这类问题成功解决的关键变式训练3 某摩托车厂上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投本)销售(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加

8、的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度的有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：(1)由题意得y1.2(10.75x)1(1x)1000(10.6x)(0 x1)，整理得y60 x220 x200(0 x0，ax2bxc0的解集就是使二次函数yax2bxc(a0)的函数值大于0或小于0时的x的取值范围，应结合一元二次函数图象去理解一元二次不等式的解集，解集的端点即为相应方程的实根，也即相应函数的零点一元二次不等式若不易进行因式分解，则应计算判别式，根据判别式的情况说明6解含参数的不等式时，必须注意参数的取值范围，并在此范围内对参数进行分类讨论分类的标准是通过理解题意(例

9、如能根据题意挖掘出题目的隐含条件)，根据方法(例如利用单调性解题时，抓住使单调性发生变化的参数值)按照解答的需要(例如进行不等式变形时，必须具备的变形条件)等方面来决定，一般都应做到不重复、不遗漏失误防范4解不等式时，易在没有变成标准不等式类型前，就去解不等式，使结果出错5解不等式的过程中，经常要去分母、去绝对值符号等，往往忽略限制条件和变量取值范围的改变；对分步或分类求出的结果，何时求交集，何时求并集很容易犯错，解题时要细心谨慎考向瞭望把脉高考考情分析考情分析不等式的解法是江苏每年高考的必考内容，特别是一元二次不等式，它与一元二次方程、二次函数相联系，三者构成一个统一的整体，贯穿于高中数学的

10、始终通过分析近几年高考试题可以看出，解不等式的题目，有时会单独出现在填空题中，以求定义域或考查集合间关系或直接求解不等式的形式出现，难度不大，属于中、低档题预测2012年江苏高考仍将以解一元二次不等式、含参数的一元二次不等式的求解为主要考查点真题透析真题透析例例【名师点评】一元二次不等式常与其他知识如函数、解三角形、向量等结合命题，通过知识的转化，使解一元二次不等式成为题中的一个考查的环节因而在此类题目中，需分析清楚题目的设计意图，涉及哪方面的知识，不能单纯地认为只是一个解不等式的问题名师预测名师预测1已知全集UR，集合Ax|x20，则A(UB)等于_2在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式

11、(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是_解析：根据定义运算：xyx(1y)，得(xa)(xa)(xa)1(xa)(xa)(1xa)x2xa2a，答案：3，1(0，)4国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)为了减轻农民负担，决定降低税率根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.温馨提示：巩固复习效果，检验教学成果。请进入“课时闯关决战高考(30)”，指导学生每课一练，成功提升成绩.本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用