2020届高三文科数学总复习习题：2-5 对数与对数函数 WORD版含答案.docx

1、2.5对数与对数函数【考点集训】考点一对数的概念及运算1.(2018广东深圳高级中学月考,6)设a=log54-log52,b=ln23+ln 3,c=1012lg5,则a,b,c的大小关系为() A.bca B.abcC.bac D.ca0,且a1)的图象大致为()答案A2.(2018安徽安庆二模,7)函数f(x)=x+1|x+1|loga|x|(0abc B.acb C.cbaD.cab答案D2.(2018河南新乡一模,7)若log2(log3a)=log3(log4b)=log4(log2c)=1,则a,b,c的大小关系是()A.abc B.bacC.acb D.bca答案D3.(201

2、8广东模拟,12)已知函数h(x)的图象与函数g(x)=ex的图象关于直线y=x对称,点A在函数f(x)=ax-x21exe,e为自然对数的底数的图象上,A关于x轴对称的点A在函数h(x)的图象上,则实数a的取值范围是()A.1,e+1eB.1,e-1eC.e-1e,e+1eD.e-1e,e答案A4.(2017辽宁沈阳二中期中,12)若函数f(x)=log2x在1,4上满足f(x)m2-3am+2恒成立,则当a-1,1时,实数m的取值范围是()A.-13,13B.-,-1313,+0C.-3,3D.(-,-33,+)0答案D炼技法【方法集训】方法1对数函数的图象及其应用1.(2017山东烟台期

3、中,6)函数y=loga(|x|+1)(a1)的图象大致是() 答案B2.(2017北京海淀期中,5)已知函数y=xa,y=logbx的图象如图所示,则()A.b1a B.ba1 C.a1b D.ab1答案A3.(2017湖南邵阳一模,7)若函数f(x)=ax-ka-x(a0且a1)在(-,+)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的大致图象是()答案B方法2对数函数的性质及其应用1.(2017安徽蚌埠二中等四校联考,7)已知log12a0B.1a1bC.14a13bD.3a-b0且m1)在2,3上单调递增,则实数m的取值范围为()A.(1,36 B.36,+)C.(1,1

4、636,+)D.(1,16答案D3.(2018福建龙岩期中,19)已知对数函数f(x)的图象过点(4,1).(1)求f(x)的解析式;(2)若实数m满足f(2m-1)0且a1),f(x)的图象过点(4,1),f(4)=1loga4=1a=4,f(x)=log4x.(2)函数f(x)=log4x在定义域内单调递增,不等式f(2m-1)0,5-m0,2m-112,m5,m212mb0,0c1,则()A.logaclogbcB.logcalogcbC.accb答案B3.(2018课标全国,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=.答案-7B组自主命题省(区、市)卷题

5、组考点一对数的概念及运算1.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据:lg 30.48) A.1033B.1053C.1073D.1093答案D2.(2014四川,7,5分)已知b0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是() A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c答案B考点二对数函数的图象与性质1.(2018天津,5,5分)已知a=log372,b=1413,c=log1315,则a,b,c的大小关系为()A.abc B.ba

6、cC.cba D.cab答案D2.(2016浙江,5,5分)已知a,b0且a1,b1.若logab1,则()A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(b-a)0答案D3.(2015四川,4,5分)设a,b为正实数,则“ab1”是“log2alog2b0”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案A4.(2015陕西,10,5分)设f(x)=ln x,0ab,若p=f(ab),q=fa+b2,r=12(f(a)+f(b),则下列关系式中正确的是()A.q=rp C.p=rq答案C5.(2014山东,6,5分)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数

7、,其中a0,a1)的图象如图,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()答案BC组教师专用题组考点一对数的概念及运算1.(2013陕西,3,5分)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是() A.logablogcb=logcaB.logablogca=logcbC.loga(bc)=logablogacD.loga(b+c)=logab+logac答案B2.(2015浙江,9,6分)计算:log222=,2log23+log43=.答案-12;333.(2015四川,12,5分)lg 0

8、.01+log216的值是.答案24.(2015安徽,11,5分)lg 52+2lg 2-12-1=.答案-15.(2014陕西,12,5分)已知4a=2,lg x=a,则x=.答案106.(2013四川,11,5分)lg5+lg20的值是.答案1考点二对数函数的图象与性质1.(2014安徽,5,5分)设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则()A.bac B.cabC.cba D.acbc B.acb C.cba D.cab答案D3.(2013湖南,6,5分)函数f(x)=ln x的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为()A.0B.1C.2D.3答案C4.(201

9、3课标,8,5分)设a=log32,b=log52,c=log23,则()A.acb B.bcaC.cba D.cab答案D5.(2014天津,4,5分)设a=log2,b=log12,c=-2,则()A.abc B.bacC.acb D.cba答案C考点三对数函数的综合应用(2013天津,7,5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log12a)2f(1),则a的取值范围是()A.1,2 B.0,12C.12,2 D.(0,2答案C【三年模拟】时间:45分钟分值:55分一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2019届广东佛山

10、第三中学模拟,8)设a=sin 5,b=log23,c=1423,则() A.acb B.bacC.cab D.cba答案C2.(2019届湖南顶级名校第一次联考,9)设f(x)=2ex-1,x2的解集为()A.(1,2)(3,+)B.(10,+)C.(1,2)(10,+)D.(1,2)答案C3.(2018山东师大附中模拟,4)若ab0,c1,则()A.logaclogbcB.acbcC.calogcb答案D4.(2017安徽蚌埠二中等四校联考,10)已知函数f(x)=log2(ax2+2x+3),若对于任意实数k,总存在实数x0,使得f(x0)=k成立,则实数a的取值范围是()A.-1,13

11、 B.0,13C.3,+) D.(-1,+)答案B5.(2017山西临汾三模,10)已知函数f(x)=|ln x|,若f(m)=f(n)(mn0),则2m+1+2n+1=()A.12B.1C.2D.4答案C6.(2017江西红色七校二模,11)已知函数f(x)=ln exe-x,若fe2 013+f2e2 013+f2 012e2 013=503(a+b),则a2+b2的最小值为()A.6B.8C.9D.12答案B二、填空题(共5分)7.(2017辽宁沈阳一模,16)已知函数f(x)=|log3x|,实数m,n满足0mn,且f(m)=f(n),若f(x)在m2,n上的最大值为2,则nm=.答案

12、9三、解答题(共20分)8.(2019届辽宁顶级名校联考,17)已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0a0,x+30,解得-3x1,f(x)的定义域为x|-3x1.(2)将函数f(x)化为f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga-(x+1)2+4.-3x1,0-(x+1)2+44.0a0,则方程(a-1)t2-43at-1=0有且只有一个正根.a=1t=-34,不合题意.=0a=34或-3.若a=34t=-12,不合题意;若a=-3t=12.一个正根与一个负根,即-1a-11.以上结果经过验证均满足a2x-43a0.综上,实数a的取值范围是-3(1,+).