2020届高考数学二轮复习系列之疯狂专练19 平面向量（理）WORD版含答案.docx

1、1下列说法正确的是（）A零向量没有方向，没有模长B，为实数，若ab，则a 与b 共线C两相等向量，若起点相同，则终点在相同D单位向量都相等2若(1,3)A，(0,2)B，(4,)Cm 共线，则m 的值为（）A12B18C 12D 223若a 是非零向量，b 是单位向量，|0a，|1b，|aba，(0)ab，0a b，其中正确的有（）A B CD4已知(6,2)a，(2,6)b，(,4)kc，若()acb，则向量 ab 与向量c 的夹角为（）A 6B 3C 2D 45已知等边ABC内接于O，D 为线段OA 的靠近点 A 的三等分点，则 BD （）A 2136BABCB 2139BABCC 719

2、6BABCD 7199BABC6设a，b 不共线，ABmab，2BC ab，32CD ab，若 A，B，D 三点共线，则实数m 的值是（）A 5B15C 15D57已知向量a 与b 的夹角为45，且|2a，|2|2ab，则|b 等于（）A2B4C2 2D4 28已知菱形 ABCD 的边长为4，120BAD，点 E，F 分别在 BC，DC 边上，且 BEBC，DFDC，若2AE AF，1CE CF ，则（）疯狂专练 19 平面向量 一、选择题 A 23B 56C 38D 7169已知ABC内部的一点O，恰使340OAOBOC，则OAB，OAC与OBC的面积之比为（）A3:2:1B4:1:3C4:

3、3:1D3:1:210已知ABC的点 M 满足 MAMBMC 0，点Q 为 BC 边上离C 最近的一个四等分点，若存在一个实数，使得 5233AMMCAQ成立，则 等于（）A 23B 43C 13D 3211已知(3,1)a，(1,3)b，且存在实数 和 （1 ，1 ），使得2(1)mab，nab，mn，则 2的最小值为（）A 178B218C 3D7212已知 ABAC，1ABm，ACm，1,22m，若 P 是ABC所在平面内一点，且23ABACAPABAC，则 PB PC的取值范围是（）A 2 6 11,36B 2 6 7,33C 15,132 62D6,132 613已知(1,2)a，(

4、2,2)b，若 ab 与ab 垂直，则 14已知2a，3b，a 与b 的夹角为30，当向量ab 与ab 的夹角为锐角时，实数 的取值范围为15如图，在矩形 ABCD中，2AB，2 3BC，点 E 在 BC 边上，且13BEBC，点 F 为CD 上一点，若1AB AF，则 AE BF二、填空题 16如图所示，在等腰三角形 ABC 中，已知2ABAC，120A ，E，F 分别是 AB，AC 上的点，且 AEAB，AFAC（其中，(0,1)），且21，若线段 EF、BC 的中点分别为M，N，则 MN 的最小值为 1【答案】C【解析】零向量的方向是任意的，模长为0，故 A 选项错误；若0，则a 与b

5、有可能不共线，故 B 选项错误；两相等向量起点相同时终点也相同，故 C 选项正确；单位向量模长相等，单位向量若方向不同，则不是相等向量，故 D 选项错误2【答案】B【解析】依题可知(1,5)AB ，(4,2)BCm，A，B，C 三点共线，AB 与 BC 共线，因此 1(2)5 4m ，解得18m 3【答案】D【解析】0a，|0a，正确；b 为单位向量，故|1b，正确；|aa表示与a 方向相同的单位向量，不一定与b 方向相同，故错误；若(0)ab，则a 与b 共线，这不一定，故错误；若a 与b 垂直，则有0a b，故错误4【答案】C【解析】(6,6)kac，()acb，6(6)62k，得4k，(

6、4,4)c，(8,8)ab，设向量ab 与向量c 的夹角设为，()4 8(4)8cos0646416 16 ab cab c，2 5【答案】D【解析】如图所示，答 案 与 解 析 一、选择题 延长 AO 交线段 BC 于 E，可知 E 为 BC 中点，则112333BDBAADBAAOBAAE222171()999299BAABBEBABABCBABC，故选 D6【答案】B【解析】ABmab，2BC ab，32CD ab，6(1)ADABBCCDmab，A，B，D 三点共线，ABAD，即6(1)mmabab，1166(1)15mmm 7【答案】A【解析】向量a 与b 的夹角为 45，且|2a，

7、|2|2ab，2|2|4ab，即224|44aba b，24 2|4|cos454 bab，28|4|4bb，即2|4|40 bb，解得|2b8【答案】C【解析】120BAD，1cos1204 4()82AB ADABAD ，BEBC，AEABAD，AFABAD，2AE AF，()()2ABADABAD，即8845，同理由1CE CF ，可得78，4 得38，故选 C9【答案】B【解析】340OAOBOC，3()0OAOCOBOC如图所示，D，E 分别为 AC，BC 的中点，根据平行四边形法则可知，2OA OCOD，2OBOCOE，23 2ODOE 0，即3ODOE，D，O，E 三点共线，且O

8、 为线段 DE 靠近点 D 的四等分点，12AOBABCSS，313428OBCABCABCSSS，111428OACABCABCSSS，OAB，OAC，OBC的面积之比为 1 1 3:4:1:32 8 8，应选 B10【答案】B【解析】MAMBMC 0，可知 M 为 ABC中线交点，延长 AM 交 BC 于 D，则 D为 BC 中点，Q 为 BC 边上离C 最近的一个四等分点，Q 为 DC 中点，5233AMMCAQ成立，522222()333333AMMCAMAMMCAMACADAC224()2333ADACAQAQ，43 11【答案】A【解析】(3,1)a，(1,3)b，3 12 a，1

9、 32b，330a b，ab，mn，0m n，即2(1)()0abab，2222(1)(1)0 aa ba bb，将2a，2b，0a b代入上式得244(1)，则21，222221221(2)221，当14 时，2有最小值为 17812【答案】D【解析】由题意建立如图所示的坐标系，可得(0,0)A，1(,0)B m，(0,)Cm，23(2,0)(0,3)(2,3)ABACAPABAC，(2,3)P，1(2,3)PBm，(2,3)PCm，1222(2)3(3)439313PB PCmmmmmm 23()133mm，令23tmm，1,22m，根据对勾函数单调性可知，当23mm时，t 取得最小值为

10、2 63，则 PB PC的最大值为132 6；当2m 时，t 取最大值为 73，则 PB PC的最小值为6，PB PC的取值范围是6,132 613【答案】22或2【解析】(2,22)ab，(12,22)ab，ab 与ab 垂直，(2)(12)(22)(22)0，即2220，解得22 或214【答案】7(,1)(1,)6【解析】3cos302332 a bab，向量ab 与ab 的夹角为锐角，()()0abab，由22()()43 330 ababaa ba bb，得76 当向量ab 与ab 方向相同时，1 ，即当1 时，虽然()()0abab，但是向量ab 与ab 的夹角为0，不合题意，的取

11、值范围是7(,1)(1,)6 15【答案】1【解析】由题意可得 AFADDF，二、填空题()1AB AFABADDFAB ADAB DFAB DF，cos01ABDF，得12DF，1144DFDCAB，又13AEABBC，3344BFBCCFBCDCBCAB，2213311()()34434AE BFABBCBCABAB BCABBCAB BC3141234143 ，1AE BF 16【答案】217【解析】连接 AM，AN，等腰三角形 ABC 中，2ABAC，120A ，1cos1202 2()22AB ACABAC ，AM 是AEF的中线，11()()22AMAEAFABAC，同理可得1()2ANABAC，则11(1)(1)22MNANAMABAC，22222111(1)(1)(1)(1)442MNABACAB AC2222(1)(1)(1)(1)1，21，可得1 2 代入中得，22741MN，(0,1)，1(0,)2，当27 时，2MN 的最小值为 37，此时 MN 最小值为217