2020届高考数学（文）课标版二轮习题：中档提升练 第五练 WORD版含解析.docx

1、第五练一、选择题 1.在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=1,则ABBC=()A.414B.-414C.-94D.94答案D由题意得,AC=BC-BA,BD=BC+BA,所以BD2-AC2=4BCBA=1-10=-9,所以ABBC=94,故选D.2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x), f(x+1)=f(1-x),且当x0,1时, f(x)=log2(x+1),则f(31)为()A.0B.1C.-1D.2答案C由f(x+1)=f(1-x)及f(-x)=-f(x),得f(x+2)=f(x+1)+1=f1-(x+1)=f(-x)=-f(x),则f(x+4)=f(x+2)+

2、2=-f(x+2)=f(x),函数f(x)是以4为周期的周期函数,f(31)=f(48-1)=f(-1)=-f(1)=-log2(1+1)=-1,故选C.3.将函数f(x)=cos 2x的图象向右平移4个单位长度后得到函数g(x)的图象,则g(x)()A.最大值为1,图象关于直线x=2对称B.为奇函数,在0,4上单调递增C.为偶函数,在-38,8上单调递增D.周期为,图象关于点38,0对称答案B将函数f(x)=cos 2x的图象向右平移4个单位长度后得到函数g(x)=cos2x-4=sin 2x的图象,则函数g(x)的最大值为1,其图象关于直线x=k2+4(kZ)对称,故选项A不正确;函数g(

3、x)为奇函数,当x0,4时,2x0,2,故函数g(x)在0,4上单调递增,故选项B正确,选项C不正确;函数g(x)的周期为,其图象关于点k2,0(kZ)对称,故选项D不正确.故选B.4.设F1,F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,M为双曲线右支上一点,N是MF2的中点,O为坐标原点,且ONMF2,3|ON|=2|MF2|,则C的离心率为()A.6B.5C.4D.3答案B连接MF1,由双曲线的定义得|MF1|-|MF2|=2a,因为N为MF2的中点,O为F1F2的中点,所以ONMF1,所以|ON|=12|MF1|,因为3|ON|=2|MF2|,所以|MF1|=8

4、a,|MF2|=6a,因为ONMF2,所以MF1MF2,在RtMF1F2中,由勾股定理得(8a)2+(6a)2=(2c)2,即5a=c,因为e=ca,所以e=5,故选B.二、填空题5.已知函数f(x)=ln x-ax(aR)的图象与直线x-y+1=0相切,则实数a的值为.答案1e2-1解析设直线x-y+1=0与函数f(x)=ln x-ax的图象的切点为P(x0,y0),因为f (x)=1x-a,所以由题意得x0-y0+1=0,f (x0)=1x0-a=1,f(x0)=ln x0-ax0=y0,解得a=1e2-1.6.如图所示,三国时代数学家在周髀算经中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包

5、含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影部分),设直角三角形有一个内角为30,若向弦图内随机抛掷200颗米粒(大小忽略不计,取31.732),则落在小正方形(阴影部分)内的米粒数大约为.答案27解析设大正方形的边长为2,则小正方形的边长为3-1,所以向弦图内随机抛掷一颗米粒,落入小正方形(阴影部分)内的概率为(3-1)24=1-32,向弦图内随机抛掷200颗米粒,落入小正方形(阴影部分)内的米粒数大约为2001-3227.三、解答题7.在直角三角形ABC中,AB=BC=2,D为AC的中点.如图,以BD为折痕将ABD折起,使点A到达点P的位置,且PBCD.(1)求证:PDCD;(2)求点A到平

6、面PBC的距离.解析(1)证明:直角三角形ABC中,AB=BC=2,D为AC的中点,BDCD,又PBCD,BDPB=B,BD,PB平面PBD,CD平面PBD,又PD平面PBD,PDCD.(2)易知PDBD.又PDCD,BDCD=D,BD,CD平面BCD,PD平面BCD.ABC为直角三角形,AB=BC=2,PD=AD=2,PB=PC=BC=2.SABC=2,SPBC=3,如图,连接PA,设点A到平面PBC的距离为d,由VP-ABC=VA-PBC得,13SABCPD=13SPBCd,d=SABCPDSPBC=263.即点A到平面PBC的距离为263.8.已知an是各项都为正数的数列,其前n项和为S

7、n,且Sn为an与1an的等差中项.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=(-1)nan,求bn的前n项和Tn.解析(1)由题意知,2Sn=an+1an,即2Snan-an2=1,当n=1时,由式可得S1=1;当n2时,an=Sn-Sn-1,代入式,得2Sn(Sn-Sn-1)-(Sn-Sn-1)2=1,整理得Sn2-Sn-12=1.所以Sn2是首项为1,公差为1的等差数列,所以Sn2=1+n-1=n.因为an的各项都为正数,所以Sn=n,所以an=Sn-Sn-1=n-n-1(n2),又a1=S1=1符合上式,所以an=n-n-1.(2)bn=(-1)nan=(-1)nn-n-1=(-1)n(n+n-1),当n为奇数时,Tn=-1+(2+1)-(3+2)+(n-1+n-2)-(n+n-1)=-n.当n为偶数时,Tn=-1+(2+1)-(3+2)+-(n-1+n-2)+(n+n-1)=n.所以bn的前n项和Tn=(-1)nn.