2020年八年级数学下学期开学摸底考（B卷） 湘教版.docx

1、2020年开学摸底考八年级数学（湘教版）B卷（考试时间：120分钟 试卷满分：120分，考试范围：八上全册、八下第一、二章）一、 填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分）1.下列说法中：任意一个数都有平方根；任意一个数都有立方根；一个数有平方根，那么它一定有立方根；一个数有立方根,那么它一定有平方根.其中正确的有 ()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】正确而错误.故选B.2.已知x2-3x-4=0,则代数式的值是()A. 3B. 2C.D.【答案】D【解析】本题考查分式的求值,对分式的变形是解题的关键.由x2-3x-4=0得x2-4=3x,则原式=.故选D

2、.3. 如图所示,在ABC，点E，F分别在AB，AC上，则下列各式中，不能成立的是().A. BOC=2+6+A B. 2=5-AC. 5=3+1 D. 1=ABC+4【答案】C【解析】可以用排除法判断.由于A,B,D三项均正确，所以选项C不成立.故选C.4. 如图，BE,CF分别是ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则EFM的周长是()A. 21B. 18C. 13D. 15【答案】C【解析】BE,CF分别是ABC的高,M为BC的中点,在RtBCE中，EM=12BC=4;在RtBCF中，用FM=12BC=4，EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13.故选C.5. 已知不等

3、式组x2,xa的解集中共有5个整数,则a的取值范围为()A. 7a8B. 6a7C. 7a2,xa的解集为3,4,5,6,7,所以a的范围为7a8.故选A.6. 已知关于x的分式方程的解是正数,则m的取值范围是 ( )A. m4且m3B. m5且m6【答案】A【解析】本题考查解分式方程、解不等式.将原分式方程去分母得1-m-x+1=-2,解碍x=4-m方程的解是正数 4-m0,解得m4, 又当m=3时,方程变为-1=0,不成立,故m3,m的取值范围是m0，a+b0，a+b0 a 0 , b0 被开方数应大于或等于0，a,b不能为被开方数 是错误的； 是正确的； 是正确的.故选B.8. 勾股定理

4、是几何中的一个重要定理.在我国古算书周髀算经中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,BAC90,AB3,AC4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为()A. 90B. 100C. 110D. 121 【答案】C【解析】如图所示,作BPKL于P,CQML于Q由题意可知： ABCPFBLGFQCG,AB3,AC4,BC5. BPKEFL4,PF3 又ABDEBEKP3,DJAI4 KJKEDEDJ44311,KLKPPFFL33410 S矩形KLMJKJKL1

5、110110, 故选C.9. 宽与长的比是 (约0.618)的矩形叫作黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD,BC的中点E,F,连接EF;以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G;作GHAD,交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是 ( )A. 矩形ABFEB. 矩形EFCDC. 矩形EFGHD. 矩形DCGH【答案】D【解析】设正方形ABCD的边长为2a,FC=BC=2a=a,在RtDFC中,根据勾股定理得DF=DC 2+CF 2=(2a)2+a2=5a.FD=FG CG=FG-F

6、C=5-1a 矩形DCGH是黄金矩形.故选D.10.如图ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC=60，AB=BC，连接OE.下列结论：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；OE=BC成立的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】根据平行四边形的性质可知ABC=ADC=60，又BAD+ADC=180，BAD=120，又AE平分BAD，BAE=DAE=60，又BEA=DAE=60,ABE是等边三角形，AB=BE=AE，又AB=BC，AB=BE=AE=CE，CAE=ACE=30，CAD=30，BAC=90，故SABCD=ABA

7、C，所以,正确，又EO为ABC的中位线，所以OE=AB=BC，所以正确，而OB是直角三角形ABO的斜边，所以错误.故选C.二、填空题：(本大题共有8小题，每小题3分，共计24分) 11. 观察下列一组数:它们是按一定规律排列的.那么这组数的第n个数是(n为正整数).【答案】【解析】本题考查数字规律探究,难度中等.观察各数特征,首先将1写成,则分子的特征为连续奇数;分母的特征为该数所处的位置数的平方加1,所以这组数的第n个数为.12. 在ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则ABC的面积为cm2.【答案】66或126【解析】分两种情况进行讨论:在图(1)中,BD=A

8、B2-AD2=132-122=5,CD=AC2-AD2202-122=16,CB=CD-BD=16-5=11.所以SABC=BCAD=1112=66;在图(2)中,BD=5,CD=16,BC=BD+CD=21.所以SABC=BCAD=2112=126.综上所述,ABC的面积为66cm2或126cm2.13. 如图,OP平分AOB,AOP=15,PCOA,PDOA于点D,PC=4,则PD=.【答案】2【解析】作PEOB于点E, AOP=BOP,PDOA,PEOB,PE=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等),BOP=AOP=15,AOB=30,PCOA, BCP=BOA=30,又在RtPCE中

9、, PC=4, PE=PC=2(在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半),PD=PE=2.14. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，则CF的取值范围为 .【答案】【解析】四边形ABCD是矩形 C=90，BC=AD=5，CD=AB=3，当点D与F重合时，如图1所示；当B与E重合时，最小，如图2所示，在RtABG中，BG=BC=5，AB=3，AG=BG2-AB2=4，DG=AD-AG=1，设CF=FG=x，在RtDFG中，DF2+DG2=FG2 (3-x)2+12=x2，解得，.15.

10、 已知x,y为实数，且y=x2-9-9-x2+4，则x-y=_.【答案】-1或-7【解析】由题意得x2-9=0，解得x=3,y=4,x-y=-1或x-y=-7.16. 如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个.【答案】9n+3【解析】第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成,正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3;第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成,正方形和等边

11、三角形的和=11+10=21=92+3;第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成,正方形和等边三角形的和=16+14=30=93+3, 第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3.17. 请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“ab”，使得下列算式成立：12=21=3，-3-4=-4-3=-76，-35=5-3=-415，.你规定的新运算是ab=_(用含a，b的代数式表示).【答案】【解析】根据题意可得12=21=3=21+22，-3-4=-4-3=-76=2-3+2-4，(-3)5=5(-3)=-415=2-3+25，则ab=2a+2b=2(a+b)ab.18. 如图,正方形A

12、BCD的边长是4,DAC的平分线交DC于点E.若点P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值是.【答案】【解析】作D关于AE的对称点D,交AE于F,再过D作DPAD于P,DDAE, AFD=AFD, AF=AF, DAE=CAE, DAFDAF,AD=AD=4, DQ+PQ=DQ+PQ, DP即为DQ+PQ的最小值,四边形ABCD是正方形, DAD=45, AP=PD,在RtAPD中,PD2+AP2=AD2,AD2=16,AP=PD,2PD2=AD2,即2PD2=16, PD=22,即DQ+PQ的最小值为22.三、解答题：（本大题共有8小题，共计66分解答时应写出必要的文字说明、证明

13、过程或演算步骤）19（本小题满分6分）计算：【解析】本题考查实数的混合运算，依照实数的运算顺序，恰当地运用运算律计算即可.【解答】原式=20. （本小题满分6分）先化简，再求值：，其中.【解析】本题考查二次根式的运算化简，按照先将二次根式化简为最简二次根式，然后进行去括号再合并同类二次根式即可【解答】原式原式= 21. （本小题满分6分）若关于x的分式方无解，求m的值【解析】先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根【解答】方程两边都乘以(x2)(x2)得：2(x2)mx3(x2)，即(m1)x10，当m10时，此方程无解，此时m1，方程有增根，则x2或x

14、2，当x2时，(m1)210，m4；当x2时，(m1)(2)10，解得m6，m的值是1，4或6.22. （本小题满分8分）某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？【解析】根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可【解答】设购买甲种设备x台，则购买乙

15、种设备(12x)台，购买设备的费用为：4000x3000(12x)，安装及运输费用为：600x800(12x)，根据题意得解得2x4，由于x取整数，所以x2，3，4.答：有三种方案：购买甲种设备2台，乙种设备10台；购买甲种设备3台，乙种设备9台；购买甲种设备4台，乙种设备8台23. （本小题满分8分）如图所示，在ABC外作等腰ABD和等腰ACE，且使它们的顶角DABEAC，连接BE、CD相交于P点，AP的延长线交BC于F点，试判断BPF与CPF的关系，并加以说明【解析】首先猜想BPFCPF，即DPAEPA，显然这两个角所在的三角形不一定全等，可考虑用角平分线的判定来求解【解答】BPFCPF，

16、理由如下：过A点作AMDC于M，作ANBE于N.DABEAC DABBACEACBAC DACBAE，在BAE和DAC中，BAEDAC(SAS) BEDC，SBAESDAC.AMDC，ANBE BEANDCAM ANAM PA平分DPE DPAAPE.又DPACPF，EPABPF BPFCPF.24. （本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCDC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E.求证：(1)BFCDFC；(2)ADDE.【解析】(1)由CF平分BCD可知BCFDCF，然后通过SAS就能证出BFCDFC.(2)连接BD，要证明ADDE，证明BADBED则可

17、由于BDBD，所以只需另外证明两组角对应相等即可【解答】(1)CF平分BCD，BCFDCF.在BFC和DFC中，BFCDFC.(2)连接BD. BFCDFCBFDF FBDFDB.DFAB ABDFDB. ABDFBD.ADBC BDADBC.BCDC DBCBDC. BDABDC.又BDBD BADBED. ADDE25. （本小题满分10分）如图，在ABCD中，点E、F在AC上，且AECF，点G、H分别在AB、CD上，且AGCH，AC与GH相交于点O.求证： (1)EGFH；(2)EF与GH互相平分【解析】(1)欲证EGFH，需证OEGOFH.欲证OEGOFH，需证AEGCFH，故可先证A

18、GECFH；(2)要证EF与GH互相平分，只需证四边形GFHE是平行四边形即可由其性质得证【解答】(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCDGAEHCF又AECF，AGCHAGECHFAEGCFH180AEG180CFH，即OEGOFH.EGFH；（2）连接FG、EH.AGECHFEGFH又EGFH四边形GFHE是平行四边形EF与GH互相平分26. （本小题满分12分）已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，

19、其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC求OC的长度【解析】（1）题ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明BADCAF，从而证得CF=BD，据此即可证得结论；（2)题与（1）相同，利用SAS即可证得BADCAF,从而证得BD=CF，即可得到CF-CD=BC；（3）题首先证明BADCAF,FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则即可求得OC.【解答】（1

20、）BAC=90，ABC=45ACB=ABC=45 AB=AC四边形ADEF是正方形AD=AF，DAF=90BAD=90DAC，CAF=90DACBAD=CAF则在BAD和CAF中，BADCAF（SAS） BD=CFBD+CD=BCCF+CD=BC（2）CFCD=BC（3）CDCF=BCBAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45AB=AC四边形ADEF是正方形AD=AF，DAF=90BAD=90BAF，CAF=90BAFBAD=CAF在BAD和CAF中，BADCAF（SAS）,ACF=ABDABC=45ABD=135ACF=ABD=135 FCD=90FCD是直角三角形正方形ADEF的边长为,且对角线AE、DF相交于点ODF=AD=4，O为DF中点OC=DF=2