2020年山东省聊城中考数学试卷附答案解析版.docx

1、绝密启用前在 此 卷 上 答 题 无 效2020 年ft东省聊城市初中学业水平考试 数学考生号 亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站.请你在答题之前， 一定要仔细阅读以下说明：1. 试题由选择题与非选择题两部分组成，共 8 页。选择题 36 分，非选择题 84 分， 共 120 分。考试时间 120 分钟.2. 将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置.3. 如图，在ABC 中， AB = AC ， C = 65 ，点 D 是 BC 边上任意一点，过点 D 作DF P AB 交 AC 于点 E ，则FEC 的度数是（ ）A.120B.130C.145D.150

2、4. 下列计算正确的是（ ）3. 试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题.4. 考试结束，答题卡和试题一并交回.姓名 5. 不允许使用计算器.A. a2 g a3 = a6C. (-2ab2 )3 = -8a3b6B. a6 a-2 = a-3D. (2a + b)2 = 4a2 + b2愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷.选择题（共 36 分）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求）1成绩/分84889296100人数/人2491055. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫

3、情防控知识竞赛.来自不同年级 的 30 名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是 （ ）21.在实数-1， - ，0，中，最小的实数是（ ）24A.92 分，96 分B.94 分，96 分毕业学校 A. -1B. 1 4C.0D. -4535C.96 分，96 分D.96 分，100 分2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）6. 计 算 3 3 的结果正确的是（ ）A.1B. 53C.5D.9ABCD7. 如图，在4 5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1， ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin ACB 的值为（ ）11.人行道用同样大小的灰、白两种不同

4、颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖.如果按图的次序铺设地砖，把第n 个图形用图表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是（ ）A. 3 5 5B. 17 5C. 3 5D. 458. 用配方法解一元二次方程2x2 - 3x -1 = 0 ，配方正确的是（ ）A.150B.200C.355D.5053 2 17A. x - 4 = 163 2 133 2 142B. x - =3 2 1112.如图，在 RtABC 中，AB = 2 ，C = 30 ，将 RtABC 绕点 A 旋转得到 RtABC ，使点 B 的对应点 B 落在 AC 上，在 BC 上取点 D ，使 B

5、D = 2 ，那么点 D 到 BC 的距离等于（ ）24C. x - =D. x - =2439. 如图，AB 是eO 的直径，弦CD AB ，垂足为点 M 连接OC ，DB 如果OC P DB ，OC = 2，那么图中阴影部分的面积是（ ）33 3 33A. 2+ 1B. 1 3C. -1D. + 1A. pB. 2pC. 3pD. 4p10. 如图，有一块半径为1 m ，圆心角为 90的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）非选择题（共 84 分）二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分.只要求填写最后结果）13.因式分解：

6、x ( x - 2) - x + 2 =.14. 如图，在eO 中，四边形OABC 为菱形，点 D 在 $AmC 上，则 ADC 的度数是 .A. 1 m 4B. 3 m 4C. 15 m 4D. 3 m 215.计算： 1 + a 1 =. 根据以上信息，回答下列问题： 1 - a a2 - a16. 某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”（1） 本次调查的样本容量为（2） 通过计算补全条形统计图；统计图中的a =， b =；三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是.姓名 考生号17. 如图，在直角坐标系中，点 A(1，1) ，B (3，3) 是第

7、一象限角平分线上的两点，点C 的纵坐标为 1，且CA = CB ，在 y 轴上取一点 D ，连接 AC ， BC ， AD ， BD ，使得四边形 ACBD 的周长最小，这个最小周长的值为.三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）（3） 该校共有 2 500 名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数.20.（本题满分 8 分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的 A ， B 两种树苗，每捆 A 种树苗比每捆 B 种树苗多 10 棵，每捆 A 种树苗和每捆 B 种树苗的价格分别是 630 元和 600 元，而每棵 A 种树苗和每棵 B

8、 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的 0.9 倍和 1.2 倍.（1） 求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2） 如果购进的这批树苗共 5 500 棵， A 种树苗至多购进 3 500 棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进 A 种树苗和 B 种树苗各多少棵？并求出最低费用.21.（本题满分 8 分）如图，已知Y ABCD 中， E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC的延长线于点 F ，连接 BF ， AC ，若 AD = AF ，求证：四边形 ABFC 是矩形.毕业学校 1 x + 17 - 3 x，18.（本题满分 7 分）解不等式组 22并写出它的所有整数解. 3

9、x - 2x + x - 4 .22.（本题满分 8 分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼 AB 的高度进行测量先测得居民楼 AB 与CD 之间的距离 AC 为35 m ，后站 33419.（本题满分 8 分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课.按照类别分为：A “剪纸”、B “沙画”、C “葫芦雕刻”、D “泥塑”、E “插花”.为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.在 M 点处测得居民楼CD 的顶端 D 的仰角为 45.居民楼 AB 的顶端 B 的仰角为 55. 已知居民楼CD

10、的高度为16.6 m ，小莹的观测点 N 距地面1.6 m .求居民楼 AB 的高度（精确到1 m ）.（参考数据： sin 55 0.82 ， cos 55 0.57 ， tan 55 1.43 ）.在 此 卷 上 答 题 无 效 23.（本题满分 8 分）如图，已知反比例函数 y = k 的图象与直线 y = ax + b 相交于点xA(-2，3) ， B (1，m) .（1） 求出直线 y = ax + b 的表达式；（2） 在 x 轴上有一点 P 使得PAB 的面积为 18，求出点 P 的坐标. 24.（本题满分 10 分）如图，在ABC 中，AB = BC ，以ABC 的边 AB 为

11、直径作eO ， 交 AC 于点 D ，过点 D 作 DE BC ，垂足为点 E .（1）试证明 DE 是eO 的切线；25.（本题满分 12 分）如图，二次函数 y = ax2 + bx + 4 的图象与 x 轴交于点 A(-1，0) ，B (4，0) ，与 y 轴交于点C ，抛物线的顶点为 D ，其对称轴与线段 BC 交于点 E .垂直于 x 轴的动直线l 分别交抛物线和线段 BC 于点 P 和点 F ，动直线l 在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿 x 轴正方向移动到 B 点. （1） 求出二次函数 y = ax2 + bx + 4 和 BC 所在直线的表达式；（2） 在动直线l 移动的

12、过程中，试求使四边形 DEFP 为平行四边形的点 P 的坐标；（3） 连接CP ，CD ，在动直线l 移动的过程中，抛物线上是否存在点 P ，使得以点 P ， C ，F 为顶点的三角形与DCE 相似，如果存在，求出点 P 的坐标，如果不存在，请说明理由.10（2）若eO 的半径为 5， AC = 6，求此时 DE 的长.2020年ft东省聊城市初中学业水平考试数学答案解析选择题一、1. 【答案】D2【解析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此21判断即可. 0 -1 -4，在实数-1， -，0，1 中，最小的实数是-，故选：D.24【考点】

13、实数大小比较的方法2. 【答案】C【解析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可.从上面看几何体所得到的图形为俯视图，其中看得见的轮廓画实线，选项C 符合题意.故选：C.【考点】简单几何体的三视图3. 【答案】B【解析】根据等腰三角形的性质得到B = C ，利用平行线的性质得到EDC = B ，利用三角形的外角性质即可求解.AB = AC ，B = C = 65 ，DF P AB ，EDC = B = 65 ，FEC = EDC + C = 65 + 65 = 130 . 故选：B.【考点】等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质4. 【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法

14、、积的乘方、完全平方公式逐一分析即可.A. a2 a3 = a2+3 = a5 ，该项不符合题意；B. a6 a-2 = a6-(-2) = a8 ，该项不符合题意；C. (-2ab2 )3 = (-2)3 a3 (b2 )3 = -8a3b6 ，该项符合题意；D. (2a + b)2 = 4a2 + 4ab + b2 ，该项不符合题意；故选：C.【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式5. 【答案】B【解析】根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可.解：由统计表得共有 30 个数据，第 15、16 个数据分别是 92，96，中位数是 92 + 96 =94 ；2由统计表

15、得数据 96 出现的次数最多，众数为 96. 故选：B.【考点】求一组数据的中位数和众数6. 【答案】A【解析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果.4535 3 3 4535解： = 27 ，=45 1 3275= 1故选：A.【考点】二次根式的乘除法7. 【答案】D【解析】过点 A 作 AD BC 于点 D ，在 RtACD 中，利用勾股定理求得线段 AC 的长，再按照正弦函数的定义计算即可.解：如图，过点 A 作 AD BC 于点 D ，则ADC = 90 ，AD2 + CD2AC = 5 ，sin ACB = AD = 4 ，AC5故选：D.【考点】勾股定理的运用以及锐角三角函数8.

16、 【答案】A【解析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案. 解： 2x2 - 3x -1 = 0移项得2x2 - 3x = 1 ，二次项系数化 1 的 x2 - 3 x = 1 ，223 3 21 3 2配方得 x2 -x + =+ 23 217 4 2 4 4即 x - =16故选：A.【考点】配方法解一元二次方程9. 【答案】B【解析】根据 AB 是 eO 的直径， 弦 CD AB ， 由垂径定理得 CM = DMMCO = CDB ，即可证明OMC BMD ，即可得出 S阴影 = S扇形OBC . 解：AB 是eO 的直径，弦CD AB ，OMC = 90 ， CM = DM .MOC +

17、 MCO = 90， 再根据 OC PDB 证得OC P DBMCO = CDB又CDB = 1 BOC2MOC + 1 MOC = 902MOC = 60在OMC 和BMD 中，OCM = BDMCM = DMOMC = BMDOMC BMD ，SOMC = SBMDS阴影 = S扇形OBC =60 p (2 3 )2360= 2p故选：B.【考点】垂径定理，圆周角定理，平行线的性质，全等三角形的判定，扇形的面积，等积变换10. 【答案】C【解析】首先利用扇形的弧长公式求得圆锥的底面周长，求得底面半径的长，然后利用勾股定理求得圆锥的高.解：设圆锥的底面周长是l ，则l = np r = 90

18、 p 1 = p m ，1801802p则圆锥的底面半径是： (2p ) = 1 m ，2412 - 1 2 4 则圆锥的高是：=m .154故选：C.【考点】圆锥的计算11. 【答案】C【解析】由图形可知图中白色小正方形地砖有 12 块，图中白色小正方形地砖有12 + 7 块，图中白色小正方形地砖有12 + 7 2 块，可知图 中白色小正方形地砖有12 + 7 (n -1) = 7n + 5 ，再令n = 50 ，代入即可.解：由图形可知图 中白色小正方形地砖有12 + 7 (n -1) = 7n + 5 （块） 当n = 50 时，原式= 7 50 + 5 = 355 （块）故选：C.【考

19、点】规律型12. 【答案】D【解析】根据旋转的性质和 30角的直角三角形的性质可得 AB 的长，进而可得 BC 的长，过点 D 作DM BC 于点 M ，过点 B 作 BE BC 于点 E ， BF DM 于点 F ，如图，则四边形 BEMF 是矩形，解RtBEC 可得 BE 的长，即为 FM 的长，根据三角形的内角和易得BDN = C = 30 ，然后解 RtBDF可求出 DF 的长，进一步即可求出结果.解：在 RtABC 中，AB = 2 ， C = 30 ，AC = 2 AB = 4 ，将 RtABC 绕点 A 旋转得到 RtABC ，使点 B 的对应点 B 落在 AC 上，AB = A

20、B = 2 ，BC = 2 ，过点 D 作 DM BC 于点 M ，过点 B 作 BE BC 于点 E ， BF DM 于点 F ，交 AC 于点 N ，如图，则四边形 BEMF 是矩形，FM = BE ，在 RtBEC 中， BE = BC sin 30 = 2 1 = 1，FM = 1 ，2DBN = CMN = 90 ， BND = MNC ，BDN = C = 30 ，3在 RtBDF 中， DF = BD cos 30 = 2 3 =，23DM = FM + DF = 1 + 即点 D 到 BC 的距离等于故选：D.，3+ 1 .【考点】直角三角形，矩形的判定和性质，旋转的性质非选择

21、题二、13.【答案】( x - 2)( x -1)【解析】先把二、三两项分为一组，提取一个负号，再提取公因式( x - 2) 即可. 解：原式= x ( x - 2) - ( x - 2) = ( x - 2)( x -1)【考点】提公因式法分解因式14. 【答案】60【解析】连接OB ，证明OAB ， OBC 都是等边三角形，得到AOC = 120 ，进而求出 ADC . 解：连接OB ，四边形OABC 为菱形， OA = OB ，OA = OB = OC = AB = BC ，OAB ， OBC 都是等边三角形，AOB = BOC = 60 ，AOC = 120 ，$AC = $AC ，A

22、DC = 1 AOC = 60 2故答案为：60.【考点】菱形的性质，圆的半径都相等，圆周角定理，等边三角形性质15. 【答案】-a【解析】分式的混合运算，根据分式的加减乘除混合运算法则可以解答本题，括号里先通分运算，再进行括号外的除法运算，即可解答本题.1 +a 11 - a a2 - a= 1a +a 1 1a1 - a a2 - a解： =11 - a1a2 - a=1 1 - a a (a -1)= -a故答案是： -a .【考点】分式的混合运算16. 【答案】 13【解析】先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解即可.解：“科技”、“文学

23、”、“艺术”三类书籍分别用A 、B 、C 表示，则所有可能出现的结果如下图所示：由上图可知：共有 9 种等可能的结果数，其中抽到同一类书籍的结果数有 3 种，抽到同一类书籍的概率= 3 = 1 .93故答案为： 1 .3【考点】求两次事件的概率517. 【答案】4 + 2【解析】先求出 AC = BC = 2 ，作点 B 关于 y 轴对称的点 E ，连接 AE ，交 y 轴于 D ，此时 AE = AD + BD 且 AD + BD 值最小，即此时四边形 ACBD 的周长最小；作 FG P y 轴，AG P x 轴，交于点G ，则GF AG ， 根据勾股定理求出 AE 即可.解：A(1，1)

24、，点C 的纵坐标为 1，AC P x 轴，点 A(1，1) ， B (3，3) 是第一象限角平分线上的两点，BAC = 45 ，CA = CB ，BAC = ABC = 45 ，C = 90 ，BC P y 轴，AC = BC = 2 ，作点 B 关于 y 轴对称的点 E ，连接 AE ，交 y 轴于 D ，此时 AE = AD + BD ，且 AD + BD 值最小，此时四边形 ACBD 的周长最小，作 FG Py 轴， AG Px 轴，交于点G ，则GF AG ，AG2 + EG242 + 225EG = 2 ， GA = 4 ， 在 RtAGE 中，AE = 2，55四边形 ACBD 的

25、周长最小值为2 + 2 + 2= 4 + 2.【考点】四条线段和最短问题三、 1 x + 17 - 3 x 18. 【答案】解： 22 3x - 2x + x - 4 334解不等式，得 x3 .解不等式，得 x- 4 .5在同一数轴上表示出不等式，的解集： 所以该不等式组的解集是- 4 x3 .5它的所有整数解为 0，1，2.【解析】分别求出两个不等式，确定不等式组的解集，写出整数解即可.具体解题过程参照答案.【考点】不等式组19.【答案】解：（1）18 15% = 120 ， a = 120 10% = 12 ， b = 120 30% = 36 ，故答案为：120，12，36.（2） E

26、 类别的人数为：120 -18 -12 - 30 - 36 = 24 （人） 补全条形统计图如图所示：（3） C 类别所占的百分比为： 30 120 = 25% ，30 2 500 = 625 （人）120答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为 625 人.【解析】（1）由A 所占的百分比及参加A 类活动课的人数可求得总人数，再由总人数及B 和D 所占的百分比即可求得 a 和 b 的值.具体解题过程参照答案.（2） 先求得E 类活动课参加的人数，再补全条形统计图即可.具体解题过程参照答案.（3） 先求出抽样调查中喜爱“葫芦雕刻”的学生所占的百分比，即可求得全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数.具体解

27、题过程参照答案.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用20. 【答案】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是 x 元，根据题意，得 630 - 600 = 10 ，0.9x1.2x解之，得 x = 20 .经检验知， x = 20 是原分式方程的根，并符合题意. 答：这一批树苗平均每棵的价格是 20 元.（2）由（1）可知 A 种树苗每棵价格为20 0.9 = 18 元， B 种树苗每棵价格为20 1.2 = 24 元，设购进 A 种树苗t 棵，这批树苗的费用为w ，则w = 18t + 24(5 500 - t ) = -6t + 132 000 .w 是t 的一次函数， k = -60

28、， w 随着t 的增大而减小，又t3 500 ，当t = 3 500 棵时，w 最小.此时，B 种树苗有5 500 - 3 500 = 2 000 棵，w = -6 3 500 + 132 000 = 111000 . 答：购进 A 种树苗 3 500 棵， B 种树苗 2 000 棵，能使得购进这批树苗的费用最低为 111 000 元.【解析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是 x 元，分别表示出两种树苗的数量，根据“每捆 A 种树苗比每捆 B 种树苗多 10 棵”列方程即可求解.具体解题过程参照答案.（2）设购进 A 种树苗t 棵，这批树苗的费用为w ，得到w 与t 的关系式，根据题意得到

29、t 的取值范围，根据函数增减性即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】分式方程的实际应用，一次函数实际应用，不等式应用21. 【答案】四边形 ABCD 是平行四边形AB/CD ， AB = CD ， AD = BCBAE = CFE ， ABE = FCEE 为 BC 的中点EB = ECABE FCE ( AAS )AB = CFAB P CF四边形 ABFC 是平行四边形AF = ADBC = AF平行四边形 ABFC 是矩形.【解析】先根据平行四边形的性质、平行线的性质得到两角一边对应相等，再根据三角形全等的判定定理与性质可得 AB = CF ，然后根据平行四边形的判定可得四边形 ABF

30、C 是平行四边形，又根据等量代换可得BC = AF ，最后根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形是矩形）可得四边形 ABFC 是矩形.具体解题过程参照答案.【考点】平行四边形的判定与性质，三角形全等的判定定理与性质，矩形的判定22. 【答案】解：过点 N 作 EF P AC 交 AB 于点 E ，交CD 于点 F .则 AE = MN = CF = 1.6 EF = AC = 35 ， BEN = DFN = 90 ，EN = AM ， NF = MC ，DF = CD - CF = 16.6 - 1.6 = 15 .在 RtDFN 中，DNF = 45 ，NF = DF = 15 .EN =

31、 EF - NF = 35 - 15 = 20 .在 RtBEN 中，tan BNE = BE ，ENBE = EN tan BNE = 20 tan 55 20 1.43 = 28.6 .AB = BE + AE = 28.6 + 1.6 30 .答：居民楼 AB 的高度约为30 m .【解析】过点 N 作 EF P AC 交 AB 于点 E ，交CD 于点 F ，可得 AE = MN = CF = 1.6 ， EF = AC = 35 ，再根据锐角三角函数可得 BE 的长，进而可得 AB 的高度.具体解题过程参照答案.【考点】直角三角形的应用-仰角俯角23. 【答案】解：（1）A(-2，3

32、) 在 y = k 的图象上，x3 =k ， k = -6 ，-2又点 B (1，m) 在 y = -6 的图象上， m = -6 ，即 B (1，- 6) .x3 = -2a + b将点 A ， B 的坐标代入 y = ax + b ，得-6 = a + b ，a = -3解得b = -3 直线的表达式为 y = -3x - 3 .（2）设直线 y = -3x - 3 与 x 轴的交点为 E ， 当 y = 0 时，解得 x = -1 即 E (-1，0) .分别过点 A ， B 作 x 轴的垂线 AC ， BD ，垂足分别为C ， D .SPAB= 1 PE AC + 1 PE DB =

33、3 PE + 6 PE = 9 PE .22222又 S= 18 ，即 9 PE = 18 ，PE = 4 .PAB2当点 P 在原点右侧时， P (3，0) ，当点 P 在原点左侧时， P (-5，0) .【解析】（1）通过点 A 的坐标确定反比例函数的解析式，再求得 B 的坐标，利用待定系数法将 A ，B 的坐标代入，可得到一次函数的解析式.具体解题过程参照答案.（2）直线 y = -3x - 3 与 x 轴的交点为 E (-1，0) ，过点 A ，B 作 x 轴的垂线 AC ，BD ，垂足分别为C ，D ，得到 SPAB= 9 PE = 18 ，即 PE = 4 ，分情况讨论即可解决.具

34、体解题过程参照答案.2【考点】反比例函数的性质，一次函数的性质24. 【答案】（1）证明：连接OD ， BD ，AB 为eO 的直径，BD AD ，又AB = BC ， ABC 是等腰三角形，AD = DC ，OD 是ABC 的中位线，OD P BC ，又 DE BC ，DE OD ，DE 是eO 的切线；10（2）由（1）知， BD 是 AC 边上的中线， AC = 6，10得 AD = CD = 3，e O 的半径为 5，AB = 10 ，AB2 - AD2102 - (3 10 )210在 RtABD 中， BD =，AB = BC ，A = C ，在 RtCDE 和 RtABD 中，D

35、EC = ADB = 90 ， C = A ，RtCDERtABD ，10CD = DE ， 即 3 10 = DE ，ABBD10解得： DE = 3 .【解析】（1）连接OD 、BD ，求出 BD AD ，AD = DC ，根据三角形的中位线得出OD PBC ，推出OD DE ，根据切线的判定推出即可.具体解题过程参照答案.（2）先利用勾股定理求出 BD 的长，证得 RtCDE 和 RtABD ，利用对应边成比例即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，三角形中位线的判定与性质25.【答案】（1）由题意，将 A(-1，0) ， B (4，0)

36、代入 y = ax2 + bx + 4 ，得a - b + 4 = 016a + 4b + 4 = 0a = -1，解得b = 3 ，二次函数的表达式为 y = -x2 + 3x + 4 ， 当 x = 0 时， y = 4 ，点C 的坐标为(0，4) ，又点 B 的坐标为(4，0) ，设线段 BC 所在直线的表达式为 y = mx + n ，n = 4m = -14m + n = 0 ，解得n = 4 ，BC 所在直线的表达式为 y = -x + 4 ；（2）DE x 轴， PF x 轴，DE P PF ，只要 DE = PF ，此时四边形 DEFP 即为平行四边形.3 225 3 25 由

37、二次函数 y = -x2 + 3x + 4 = x - +，得 D 的坐标为 ， ，2 4 2 4 将 x = 3 代入 y = -x + 4 ，即 y = - 3 + 4 = 5 ，得点 E 的坐标为 3 5 ，222 ， DE = 25 - 5 = 15 .424设点 P 的横坐标为t ，则 P (t，-t2 + 3t + 4) ， F (t，- t + 4) ，PF = -t 2 + 3t + 4 - (-t + 4) = -t2 + 4t ， 由 DE = PF ，得-t2 + 4t = 15 ，4解之，得t = 3 （不合题意，舍去）， t = 5 . 2 2 12225 5 252

38、1当t =时， -t2 + 3t + 4 = - + 3+ 4 =，2 2 24 5 21 P 的坐标为 ， . 2 4 （3）由（2）知， PF PCED = CFP ，DE ，又PCF 与DCE 有共同的顶点C ，且PCF 在DCE 的内部，PCF DCE ，只有当PCF = DCE 时， PCFCDE ，D 3 25 3 5 由 ， ， C (0，4) ， E ， ，利用勾股定理，可得 2 4 2 2 3 25 2 2 + 4 - 2 3 225515CE =， DE =2-=，424由（2）以及勾股定理知， PF = -t 2 + 4t ， F (t，- t + 4) ，t 2 + 4

39、 - (-t + 4)2CF = 2t ，PCFCDE ，PFCF-t 2 + 4t2t=，即CEDE3 22= 15 ，4t 0 ，15(-t + 4) = 3 ，4t = 16 .516 16 21684当t =时， -t2 + 3t + 4 = -+ 3+ 4 =.5 5 16 84 525点 P 的坐标是， . 5 25 【解析】（1）运用待定系数法，利用 A ， B 两点的坐标构建二元一次方程组求解二次函数的表达式，利用B ， C 两点的坐标确定直线 BC 的表达式.具体解题过程参照答案.（2） 先求得 DE 的长，根据平行四边形的性质得到 PF = DE ，点 P 与点 F 的横坐标相同，故利用抛物线 与直线的解析式表示它们的纵坐标，根据其差等于 DE 长构建一元二次方程求解.具体解题过程参照答案.（3） 结合图形与已知条件，易于发现若两三角形相似，只可能存在PCFCDE 一种情况. CDE 的三边均可求，（2）中已表示 PF 的长，再构建直角三角形或借助两点间距离公式，利用勾股定理表示出CF的长，这样根据比例式列方程求解，从而可判断点 P 是否存在，以及求解点 P 的值.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数的性质，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用