2020版新攻略高考数学总复习浙江专用练习：6-2 等差数列及其前N项和 夯基提能作业 WORD版含解析.docx

1、 6.2等差数列及其前n项和A组基础题组1.等差数列an中,若a5=6,a3=2,则公差为() A.2B.1C.-2D.-1答案Aa5-a3=2d=4,所以d=2,故选A.2.已知等差数列an满足a1+a2+a3+a2 017=0,则有( )A.a1+a2 0170 B.a2+a2 0160”是“Sn0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A对于任意的nN*,“an0”能推出“Sn0”,充分性成立,但“Sn0”/“an0”,比如:数列5,3,1,-1,故必要性不成立,故选A.4.若等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,记bn=Snn,则()A.数

2、列bn是等差数列,且公差为dB.数列bn是等差数列,且公差为2dC.数列an+bn是等差数列,且公差为dD.数列an-bn是等差数列,且公差为d2答案D由题意知Sn=na1+n(n-1)2d,所以bn=a1+d2(n-1),所以bn是公差为d2的等差数列.所以排除选项A,B;an+bn=2a1+32d(n-1),所以排除选项C;an-bn=12d(n-1),D正确. 5.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题:把100个面包分给5个人,使每个人的所得成等差数列,且使较大的三份之和的17是较小的两份之和,则最小的一份的量为() A.52B.54C.53D.56答案C易得中间

3、的一份为20个面包,设最小的一份的量为a1,公差为d(d0),根据题意,有20+(a1+3d)+(a1+4d)17=a1+(a1+d),解得a1=53.故选C.6.已知数列an的前m(m4)项是公差为2的等差数列,从第m-1项起,am-1,am,am+1,是公比为2的等比数列.若a1=-2,则m=,an的前6项和S6=.答案4;28解析由题意可知,am-am-1=2,am=2am-1,所以am=4,am-1=2,所以4=-2+(m-1)2,所以m=4.易知a1=-2,a2=0,a3=2,a4=4,a5=8,a6=16,所以S6=28.7.已知公差不为0的等差数列an,若a2+a4=10 且a1

4、,a2,a5成等比数列,则a1=,an=.答案1;2n-1解析设an的公差为d.由等差数列的性质知,a3=5,则5-2d,5-d,5+2d成等比数列,即(5-d)2=(5-2d)(5+2d),化简得d(d-2)=0,又因为d0,所以d=2.因而a1=1,所以an=2n-1.8.(2018宁波五校联考)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a3+a6=4,S5=-5.(1)求数列an的通项公式;(2)若Tn=|a1|+|a2|+|a3|+|an|,求T5的值.解析(1)由题意知2a1+7d=4,5a1+542d=-5,解得a1=-5,d=2,故an=2n-7(nN*).(2)由an=2n-70,得

5、n72,因为nN*,即n3,所以当n3时,an=2n-70.易知Sn=n2-6n,S3=-9,S5=-5,所以T5=-(a1+a2+a3)+a4+a5=-S3+(S5-S3)=S5-2S3=13.B组提升题组1.设an是等差数列,Sn为其前n项和.若正整数i,j,k,l满足i+l=j+k(ijkl),则() A.aialajakB.aialajakC.SiSlSjSkD.SiSlSjSk答案A设an=tn+s,则aial-ajak=(ti+s)(tl+s)-(tj+s)(tk+s)=t2(il-jk)=t2i(i+l-i)-j(j+k-j)=t2i(i+l-i)-j(i+l-j)=t2(i-j

6、)(l-j).因为ijkl,所以aial-ajak0,故选A.2.(2018杭州模拟)记Sn是各项均为正数的等差数列an的前n项和.若a11,则()A.S2mS2nSm+n2,ln S2mln S2nln2Sm+nB.S2mS2nSm+n2,ln S2mln S2nln2Sm+nC.S2mS2nSm+n2,ln S2mln S2nln2Sm+nD.S2mS2nSm+n2,ln S2mln S2nln2Sm+n答案B由等差数列前n项和公式Sn=na1+n(n-1)2d,得S2mS2n=2ma1+2m(2m-1)2d2na1+2n(2n-1)2d=4mna1+2m-12da1+2n-12d4m+n

7、22a1+2m-12d+a1+2n-12d22=(m+n)2a1+m+n-12d2=Sm+n2.又ln S2mln S2nln S2m+ln S2n22=(lnS2mS2n)2(ln Sm+n)2,所以选B.3.在等差数列an中,若a22+2a2a8+a6a10=16,则a4a6=.答案4解析16=a22+2a2a8+a6a10=(a5-3d)2+2(a5-3d)(a5+3d)+(a5+d)(a5+5d)=4(a52-d2),所以a52-d2=4,故a4a6=(a5-d)(a5+d)=a52-d2=4.4.已知等差数列an的前n项和为Sn,2a8-3=a10,则S11的值是;若a1=8,则|S

8、n+10-Sn|的最小值是.答案33;5解析设数列an的公差为d.由2a8-3=a10得a8-3=a10-a8=2d,所以a6=3,故S11=112(a1+a11)=11a6=33.由题可知,a1=8,a6=a1+5d=3,所以d=-1,所以an=9-n,所以Sn+10-Sn=an+1+an+2+an+10=1029-(n+1)+9-(n+10)=5(7-2n),所以当n=3或4时,|Sn+10-Sn|取到最小值是5.5.(2018浙江衢州模拟)在数列an中,a1=1,2anan+1+an+1-an=0(nN*).(1)求证:数列1an为等差数列,并求an的通项公式;(2)若tan+1(an-

9、1)+10对任意n2的整数恒成立,求实数t的取值范围.解析(1)由题意得,2anan+1+an+1-an=0,两边同除anan+1,得1an+1-1an=2,因为a1=1,所以数列1an是以1为首项,2为公差的等差数列,则1an=1+2(n-1)=2n-1,所以an=12n-1.(2)tan+1(an-1)+10,即t12n+112n-1-1+10,由n2化简得,t(2n-1)(2n+1)2(n-1),设bn=(2n-1)(2n+1)2(n-1),则bn+1-bn=(2n+1)(2n+3)2n-(2n-1)(2n+1)2(n-1)=(2n+1)(2n+3)(n-1)-n(2n-1)(2n+1)2n(n-1)=(2n+1)(2n-3)2n(n-1)0,所以当n2时,数列bn是递增数列,则(2n-1)(2n+1)2(n-1)152,所以实数t的取值范围是-,152.