2020版新攻略高考数学总复习浙江专用练习：6-3 等比数列及其前N项和 夯基提能作业 WORD版含解析.docx

1、 6.3 等比数列及其前 n 项和 A 组 基础题组 1.(2018 衢州模拟)设 Sn为等比数列an的前 n 项和,a2-8a5=0,则 的值为()A.B.C.2 D.17 答案 B 设an的公比为 q,依题意得 =q3,因此 q=.注意到a5+a6+a7+a8=q4(a1+a2+a3+a4),即有S8-S4=q4S4,因此S8=(q4+1)S4,=q4+1=,故选B.2.等比数列 x,3x+3,6x+6,的第四项为()A.-24 B.0 C.12 D.24 答案 A 由 x,3x+3,6x+6 成等比数列,知(3x+3)2=x(6x+6),解得 x=-3 或x=-1(舍去).所以此等比数列

2、的前三项为-3,-6,-12.故第四项为-24,选 A.3.已知an是等比数列,则“a2a4”是“an是单调递增数列”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 若等比数列an的项依次为-1,2,-4,8,则 a2a4,但数列an不是单调递增数列,即充分性不成立.若数列an是单调递增数列,则必有 a20 D.a1S30 答案 C 选项 A,数列-1,1,-1 为等比数列,但-1+(-1)=-22(-1)=-2,故 B 错误;选项 D,数列1,-1,1 为等比数列,但 1(1-1+1)=10,故 D 错误;对于选项C,a1(a1+a2+a3

3、)=a1(a1+a1q+a1q2)=(1+q+q2),因为等比数列的项不为 0,故 0,而 1+q+q2=()+0,故 (1+q+q2)0,故 C 正确.5.已知数列an的首项 a1=1,前 n 项和为 Sn,且满足 2an+1+Sn=2,则满足 的 n 的最大值是()A.8 B.9 C.10 D.11 答案 B 当 n=1 时,由 2a2+S1=2,得 a2=.由 2an+1+Sn=2 知,当 n2 时,有2an+Sn-1=2,两式相减得 an+1=an.当 n=1 时也成立,所以数列an是等比数列,故Sn=2-2().所以原不等式化为 -()-(),化简得 ()a1,则数列an的公比为 ,

4、数列log3an的前 10 项和为 .答案 3;45 解析 设数列an的公比为 q,由题易知,1+q+q2=13,所以 q=-4(舍)或 q=3,所以 an=3n-1,log3an=n-1,故 S10=45.8.等比数列an中,前 n 项和为 Sn,a1a9=2a3a6,S5=-62,则 a1的值为 .答案-2 解析 由等比数列的性质及题意知 a1a9=a3a7=2a3a6,所以 q=2,由 S5=(-)-=-62,可得 a1=-2.9.设等比数列an的前 n 项和为 Sn,已知 S1=16,某同学经过计算得到S2=32,S3=76,S4=130,检验后发现其中恰好一个数算错了,则算错的这个数

5、是 ,该数列的公比是 .答案 S2;解析 显然 q1,若 S2错,由已知得 a4=54,a1=16,q4=,q=,则 =-=1+q+q2=,故算错的是 S2,公比为 .10.数列an中,Sn是an的前 n 项和且 Sn=2n-an.(1)求 a1,an;(2)若数列bn中,bn=n(2-n)(an-2),且对任意正整数 n,都有 bn+t2t2,求 t 的取值范围.解析(1)当 n=1 时,a1=S1=21-a1,则 a1=1,由已知 Sn=2n-an,得 =2n+2-,式减式得 an+1=,an+1-2=(an-2),an-2是以-1 为首项,为公比的等比数列.an-2=-()-,an=2-

6、()-.(2)bn=(-)-,bn+1-bn=-,n3 时,bn+1-bn0,n4 时,bn+1-bn1 的 n 的最小值为()A.4 B.5 C.6 D.7 答案 C 因为an是各项均为正数的等比数列且 a2a4=a3,所以 =a3,所以a3=1.又因为 q1,所以 a1a21(n3),所以Tn -(n4,nN*),T11,T2=a1a21,T3=a1a2a3=a1a2=T21,T4=a1a2a3a4=a11,故 n 的最小值为 6,故选 C.3.(2018 浙江,10,4 分)已知 a1,a2,a3,a4成等比数列,且 a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若 a11,则()A

7、.a1a3,a2a3,a2a4 C.a1a4 D.a1a3,a2a4 答案 B 本小题考查等比数列的概念和性质,利用导数求函数的单调性和最值,不等式的性质和分类讨论思想.设 f(x)=ln x-x(x0),则 f(x)=-1=-,令 f(x)0,得 0 x1,令 f(x)1,f(x)在(0,1)上为增函数,在(1,+)上为减函数,f(x)f(1)=-1,即有 ln xx-1.从而 a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)a1+a2+a3-1,a41,公比 q0,矛盾.若 q-1,则 a1+a2+a3+a4=a1(1+q+q2+q3)=a1(1+q)(1+q2)0,ln(a1+a2+a3

8、)ln a10,也矛盾.-1q0.从而 =q20,a1a3.同理,=q21,a2a2.选 B.4.已知等差数列an,等比数列bn的前 n 项和分别为 Sn,Tn(nN*).若Sn=n2+n,b1=a1,b2=a3,则 an=,Tn=.答案 3n-1(nN*);(4n-1)(nN*)解析 由题易知,a1=S1=2,当 n2 时,an=Sn-Sn-1=3n-1,故 an=3n-1(nN*).易知 b1=2,b2=8,故数列bn的公比为 4,所以 Tn=(-)-=(4n-1)(nN*).5.(2018 杭州七校高三联考)已知等比数列an的公比为 q(0q1),且a2+a5=,a3a4=.(1)求数列

9、an的通项公式;(2)若 bn=an(log2an),求bn的前 n 项和 Tn;(3)设该等比数列an的前 n 项和为 Sn,正整数 m,n 满足 -a5,所以 a2=1,a5=.由等比数列的性质可知 a5=a2q3,解得 q=,an=a2()-=()-,所以数列an的通项公式为 an=()-.(2)由(1)可知 bn=an(log2an)=-,所以 Tn=b1+b2+b3+bn=2+0+(-)+(-)+(-)+-,则 Tn=1+0+(-)+(-)+(-)+-,两式相减可得 Tn=1-(-)-=1-=1-(-)-=-=-,所以 Tn=-.(3)由(1)可知 Sn=4(-),由 -22n(4-

10、m)1 时,an(a1-1)-;(3)当 a1=时,n-Sn1,所以 an1(nN*).从而 an+1-1=(-an+1)-1=-an=an(an-1),即 -=ana1,于是 an-1(a1-1)-,即 an(a1-1)-(n2,nN*),经检验,当 n=1 时,不等式也成立,故当 a11 时,an(a1-1)-.(3)当 a1=时,由(1)知,0an1(nN*),故 Snbn+10(nN*),由 an+1=-an+1,可得 =bn-bn+1,从而 +=(b1-b2)+(b2-b3)+(bn-bn+1)=b1-bn+1b1=.又 +n ,故 n ,即 bn (nN*),注意到 bn =-=(-),故 b1+b2+bn(-)+(-)+(-)=,即 n-Snn-,所以当 a1=时,n-Snn.