2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册学案：5-3-2 诱导公式五、六 WORD版含答案.docx

1、第2课时诱导公式五、六教材要点要点诱导公式五、六(1)诱导公式五、六反映的是角与的三角函数值之间的关系可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆(2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握，灵活变通基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)诱导公式五、六中的角只能是锐角()(2)cos cos .()(3)sin cos .()(4)若为第二象限角，则sin cos .()2若sin 0，且cos 0，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角3已知角的终边过点，cos ()A BC1 D14sin 95cos

2、175的值为_利用诱导公式求值例1(1)计算：sin21sin22sin23sin289_(2)已知sin，求cos 的值变式探究本例(2)中的条件不变，求cos 的值方法归纳利用诱导公式五、六求值的三个关注点(1)角的变化：对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一(2)切化弦：切化弦，以保证三角函数名最少(3)函数名称：对于k和这两套诱导公式，切记前一套公式不变名，后一套公式变名提醒：当角比较复杂时，要注意分析两个角之间是否具有互余、互补关系，或两个角的和、差为特殊角等，常见的如，与的关系跟踪训练1(1)已知sin ()，则cos 的值为

3、()A BC D(2)若cos ()，则sin _利用诱导公式证明三角恒等式例2求证：.方法归纳证明三角恒等式的常用方法(1)由左边推至右边或由右边推至左边，遵循的是化繁为简的原则(2)证明左边A，右边A，则左边右边，这里的A起着桥梁的作用(3)通过作差或作商证明，即左边右边0或1.跟踪训练2求证：sin (2)cos (2)sin2.诱导公式的综合应用例3已知f().(1)化简f()；(2)已知，f()，求tan .方法归纳用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少(2)对于

4、和这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名跟踪训练3已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点P，求的值不能确定角之间的特殊关系导致诱导公式应用致误例4sin2sin2_解析：sin2sin2sin2sin2sin2cos21.易错警示易错原因纠错心得不能发现“”导致无法应用诱导公式进行转换求值解决给值求值问题，首先要探寻条件角与问题角之间的关系，便于直接利用诱导公式整体求解课堂十分钟1已知sin，则cos ()A BC D2已知cos ()，则sin 的值为()A BC D3已知为第二象限角，且3sin cos 0，则sin ()A BC D4已知为第二象限角，cos

5、 2sin ()，则cos _5化简：.第2课时诱导公式五、六新知初探课前预习要点cos sin cos sin 基础自测1(1)(2)(3)(4)2答案：B3答案：A4答案：0题型探究课堂解透例1解析：(1)原式(sin21sin289)(sin22sin288)sin245(sin21cos21)(sin22cos22)sin24511144个.(2)coscos sin sin .答案：(1)(2)见解析变式探究解析：cos cos sin sin .跟踪训练1解析：(1)sin ()sin ，sin ，cos sin .故选A.(2)cos ()cos cos sin sin (cos )cos .答案：(1)A(2)例2证明：右边左边，所以原等式成立跟踪训练2证明：左边sin (2)cos (sin )cos sin cos sin2右边，故原式成立例3解析：(1)f()cos .(2)因为f()，所以cos ，当0时，sin ，所以tan，当0时，sin ，所以tan，综上可得，tan .跟踪训练3解析：因为角的终边在第二象限且与单位圆相交于点P，所以a21(a0)，所以a，所以sin ，cos ，所以原式2.课堂十分钟1答案：B2答案：C3答案：D4答案：5解析：原式sin .