2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册学案：第五章　三角函数 章末复习课 WORD版含答案.docx

1、专项培优章末复习课考点一三角函数式的求值1(1)三角函数的定义；(2)两个基本关系式sin2cos21，tan ；(3)诱导公式：可概括为k(kZ)的各三角函数值的化简公式记忆规律：奇变偶不变，符号看象限(4)两角和与差2通过对以上知识的考查，提升学生的逻辑推理和数学运算素养例1在2sin 3sin 2，cos ，tan 2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题已知，cos ()，_，求cos .跟踪训练1(1)(多选)在平面直角坐标系中，若角的终边与单位圆交于点P(n0)，将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边，记角的终边与单位圆的交点为Q，则下列结论正确的为()Atan Bs

2、in Ccos DQ(2)若cos ()，cos ()，则tan tan _考点二三角函数的图象1函数yA sin (x)的图象(1)“五点法”作图；(2)图象的识别；(3)图象伸缩、平移变换；(4)由函数图象求三角函数解析式2通过对以上知识的考查，提升学生的直观想象和数学运算素养例2如图是函数yA sin (x)k的一段图象(1)求此函数解析式(2)分析一下该函数是如何通过ysin x变换得来的跟踪训练2(1)我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征如

3、函数y2|x|sin 2x的图象大致是()(2)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin ，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2考点三三角函数的性质1三角函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等，在研究性质时，将

4、x看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧2通过对以上知识的考查，提升学生的逻辑推理和数学运算素养例3(多选)设函数f(x)sin cos ，则关于函数yf(x)说法正确的是()A函数yf(x)是偶函数B函数yf(x)在单调递减C函数yf(x)的最大值为2D函数yf(x)图象关于点对称跟踪训练3(多选)下列说法中正确的是()A函数ysin 是偶函数B存在实数，使 sin cos 1C直线x是函数ysin 图象的一条对称轴D若，都是第一象限角，且，则sin sin 考点四三角恒等变换、三角函数的图象与性质的综合1.三角恒等变换与三角函数的综合问题，常以三角恒等变换为主要化简手段，考查三角函

5、数的性质，当给出的三角函数关系式较为复杂时，我们要先通过三角恒等变换，将三角函数的表达式变形化简为yA sin (x)k或yA cos (x)k等形式，然后再根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质2通过对以上知识的考查，提升学生的逻辑推理、直观想象和数学运算素养例4设函数f(x)sin 2xsin x cos x的图象关于直线x对称，其中为常数，且.(1)求函数f的解析式；(2)将函数f的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数yg的图象，若关于x的方程gk0在区间上有实数解，求实数k的取值范围跟踪训练4已知函数f(x)a sin x cos xa cos

6、2xab(a0).(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)设x，f(x)的最小值是2，最大值是，求实数a，b的值专项培优章末复习课考点聚集分类突破例1解析：选择条件，2sin 3sin 2.得sin 3sin cos ，因为，所以sin 0，可得cos ；所以sin ；由于，所以(0，)，所以sin()；所以coscos ()cos ()cos sin ()sin .选择条件：cos ，cos 2cos2121，以下解法同条件.选择条件：因为，所以sin0，cos 0；由tan 2，可得2sin2cos21，解得sin ，cos ；以下解法同条件.跟踪训练1解析：(1)由角的终边与单位圆交于

7、点P(n0)，是第一象限角，可得cos ，sin ，可得tan，故A正确；将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边，可得，则可得sin sin cos ，cos cos sin ，故B正确，C错误；据三角函数定义可得，角的终边与单位圆的交点为Q，则点Q的坐标为，故D错误故选AB.(2)因为cos ()，所以cos cos sin sin ，因为cos ()，所以cos cos sin sin ，所以cos cos ()，sin sin ()，则tan tan 11.答案：(1)AB(2)11例2解析：(1)由题图知A，k1，T2，所以2.所以ysin (2x)1.当x时，22k，kZ，又|，所

8、以.综上，所求函数解析式为ysin 1.(2)把ysin x向左平移个单位，得到ysin ；然后纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到ysin ；再使横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到ysin ，最后把函数ysin 的图象向下平移1个单位，得到ysin 1的图象跟踪训练2解析：(1)f(x)2|x|sin (2x)2|x|sin 2xf(x)，函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A，B，当x时，f(x)0，排除C，故选D.(2)因为ysin cos cos ，所以曲线C1：ycos x上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线ycos 2x，再把得到的曲线ycos 2x向左平移个

9、单位长度，得到曲线ycos 2cos .故选D.答案：(1)D(2)D例3解析：函数f(x)sin cos sin sin cos 2x，f(x)cos 2x，f(x)cos (2x)cos 2xf(x)，yf(x)为偶函数，故A正确；令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，可得函数yf(x)在单调递减，所以B正确；由于f(x)的最大值是，故选项C不符合题意由2xk，kZ，解得x，kZ，可得当k0时，其图象关于点对称，故D正确；故选ABD.答案：ABD跟踪训练3解析：对于A：函数ysin cos x，故该函数是偶函数，故A正确；对于B：由于 sin cos 1，故sin 和cos 互为倒数

10、，与sin2cos21矛盾，故不存在实数，使sin cos 1，故B错误；对于C：当x时，f()sin 1，故C正确；对于D：设，由于，都是第一象限角，但是sin sin ，故D错误；故选AC.答案：AC例4解析：(1)f(x)sin 2xsin x cos xsin ，图象关于直线x对称，2k，kZ ，又，令k1时，符合要求， 函数f(x)sin .(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数ysin 的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数ysin 的图象，所以g(x)sin .当0x，即2x时，g(x)递增，g(x)，当x，即2x时，g(x)递减，g(x)， 所以x时，g(x)，因为g(x)k0在区间上有实数解，所以实数k的取值范围是.跟踪训练4解析：(1)f(x)sin 2xa(1cos 2x)absin 2xa cos 2xba sin b.由2k2x2k，kZ.得：kxk，kZ.所以函数f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)x，2x，sin 1.f(x)minab2，f(x)maxab，解得：a2，b2.