2021-2022学年新教材高中数学 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 5.docx

1、几种函数增长快慢的比较课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)有一组实验数据如表所示:x12345y1.55.913.424.137则下列所给函数模型较不适合的有()A.y=logax(a1)B.y=ax+b(a1)C.y=ax2+b(a0)D.y=logax+b(a1)答案ABD解析由所给数据可知y随x的增大而增大,且增长速度越来越快,而A,D中的函数增长速度越来越慢,B中的函数增长速度保持不变.2.(多选题)下面对函数f(x)=lox与g(x)=x在区间(0,+)上的衰减情况的说法错误的有()A.f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越快B.f(x)的衰减速度越来越快,g(x

2、)的衰减速度越来越慢C.f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越慢D.f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越快答案ABD解析在平面直角坐标系中画出f(x)与g(x)图象如下图所示,由图象可判断出衰减情况为f(x)衰减速度越来越慢,g(x)衰减速度越来越慢.3.下列函数增长速度越来越慢的是()A.y=6xB.y=log6xC.y=x6D.y=6x答案B4.(2021福建福州高一期中)某人骑自行车沿直线匀速行驶,先前进了a km,休息了一段时间,又沿原路返回b km(ab),再前进c km,则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是()答案C5.某天0时,小鹏同学生病了,

3、体温上升,吃过药后感觉好多了,中午时他的体温基本正常(正常体温为37 ),但是下午他的体温又开始上升,直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图象是()答案C解析观察图象A,体温逐渐降低,不符合题意;图象B不能反映“下午他的体温又开始上升”;图象D不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”.综上,只有C是正确的.6.函数y1=log3x与函数y2=3x,当x从1增加到m时,函数的增量分别是y1与y2,则y1y2(填“”“=”或“”).答案解析由这两个函数的图象(图略)可知,指数函数增长得快些,所以y10,a0,且a1)

4、B.y=klogax+b(k0,a0,且a1)C.y=+b(k0)D.y=ax2+bx+c(a0)答案B解析由散点图可知,植物高度增长越来越缓慢,故选择对数模型,即B符合.故选B.9.当0x1时,f(x)=x2,g(x)=,h(x)=的大小关系是()A.h(x)g(x)f(x)B.h(x)f(x)g(x)C.g(x)h(x)f(x)D.f(x)g(x)1时,甲在最前面;当x1时,乙在最前面;当0x1时,丁在最后面;丙不可能在最前面,也不可能在最后面;如果它们一直运动下去,那么最终在最前面的是甲.其中正确结论的序号为.答案解析路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x0)的函数关系式分别

5、为f1(x)=2x-1,f2(x)=x2,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1).它们对应的函数模型分别是指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型和对数型函数模型.当x=2时,f1(2)=3,f2(2)=4,则不正确;当x=5时,f1(5)=31,f2(5)=25,则不正确;根据四种函数的变化特点,对数型函数的增长速度是先快后慢,画出四个函数的图象(图略),可知当x=1时,甲、乙、丙、丁四个物体的路程相等,从而当0x1时,丁在最后面,则正确;结合对数型函数和指数型函数的图象变化情况,可知丙不可能在最前面,也不可能在最后面,则正确;指数型函数的增长速度是先慢后快,若运动的时间足够长,则

6、最前面的物体一定是按照指数型函数运动的物体,即一定是甲,则正确.14.(2021福建福州三中高一期末)某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究,发现其蔓延速度越来越快,经过2个月其覆盖面积约为18 m2,经过3个月其覆盖面积约为27 m2.现水葫芦覆盖面积y(单位:m2)与经过x(xN+)个月的关系有两个函数模型y=kax(k0,a1)与y=loga(x+1)+q(a1)可供选择.(参考数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1)(1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该函数模型的解析式;(2)约经过几个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍?解(1)y=kax(k0,a1)的

7、增长速度越来越快,y=loga(x+1)+q(a1)的增长速度越来越慢,依题意应选函数y=kax(k0,a1),则解得故y=8(xN+).(2)设经过x个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍,则kk100.k0,则100,故xlo100=11.36.xN+,故x=12.即约经过12个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍.学科素养创新练15.(多选题)(2021北京丰台高一期末)已知函数f1(x)=2x,f2(x)=2x+1,g1(x)=logax(a1),g2(x)=kx(k0),则下列结论正确的是()A.函数f1(x)和f2(x)的图象可能有两个交点B.x0R,当xx0时,恒有g1(x)g2(x)C.当a=2时,x0(0,+),f1(x0)0)=0,当x0时,g1(x)=logax(a1)-,此时g1(x)g1(x)恒成立,故C错误;对于D,当a=时,g1(x)=lox,g2(x)=kx(k0),由a1知,1,且两个函数都过点,1,即方程g1(x)=g2(x)有解,故D正确.故选AD.