河北省南宫中学2011届高三12月月考（数学理应）.doc

1、2010-2011学年12月份考试高三理应数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项只有一项正确1.集合A=1，0，1，B=，则AB=（ ） A. 0 B 1 C0，1 D1，0，12.已知，且为实数，则等于（ ）A. 1 B C D3.使不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）A. B C D ，或 4.在等比数列的值为（ ） A.9 B1C2 D35.以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（ ） A. B C D 6. 现将10个参加2009年全国高中数学竞赛的名额分配给某区四个不同学校，要求一个学校1名，一个学校2名，一个学校3名，一个学校4名，则不同

2、分配方案种数共有 （ ）A.43200 B12600 C24 D20 7.定义运算：，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ）A. B C D8. 在空间给出下列四个命题：如果平面内的一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则；如果直线与平面内的一条直线平行，则；如果直线与平面内的两条直线都垂直，则；如果平面内的两条直线都平行于平面，则其中正确的个数是 9.用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）A.48个 B36个 C24个 D18个10.已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于（ ）A1 B2 C D11.已知、是

3、椭圆长轴的两个端点，是它短轴的一个端点，如果与的夹角不小于，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D12.已知是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称，若对于任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（ ）A（3，7） B（9，25） C（13，49） D（9，49） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.平行四边形中，为一条对角线，若,则 .14.在的展开式中x3的系数是 15.当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是 .16. 给出下列四个结论： 当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；已知双曲线

4、的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；抛物线；已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（12，0）。其中为真命题的是 三、解答题：本大题共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 设角是的三个内角,已知向量，,且.()求角的大小; ()若向量,试求的取值范围.18（本题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED平面ABCD，ED1，EFBD且EFBD（1）求证：BF平面ACE； （2）求二面角BAFC的大小； （3）求点F到平面ACE的距离 19.已知函数在处取得的极小值是.(1)求的单调递增区间；(

5、2)若时，有恒成立，求实数的取值范围.20 如图，在矩形ABCD中，AB2，BCa，又PA平面ABCD，PA4 （）若在边BC上存在一点Q，使PQQD，求a的取值范围；PABCDQ（）当边BC上存在唯一点Q，使PQQD时，求二面角APDQ的余弦值21.已知椭圆的方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点 ()求椭圆的标准方程； ()设点，且，求直线的方程；22设数列的前项和为，点在直线上，为常数，()求；（）若数列的公比,数列满足，求证：为等差数列，并求；（III）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，求的最大值来源:高考资源网高

6、三月考检测数学试题（理应）参考答案及评分标准 一、选择题（1）B （2）A （3）B （4）D （5）C （6）C（7）C （8）A （9）B （10）B （11）C（12）C二、填空题1,3,5（13）8 （14）1008 （15）-3 （16）三、解答题（17）解:()由题意得即-2分由正弦定理得-3分再由余弦定理得-5分() -8分所以，故. -10分18.证：（1）记AC与BD的交点为O，连接EO，则可证BFEO，又面ACE，面ACE，故BF平面ACE；（4分）解：（2）过点O作OGAF于点G，连接GB，则可证OGB为二面角B-AF-C的平面角在RtFOA中，可求得OG=，又OB=，故

7、，即二面角B-AF-C的大小为；（8分） （3）点F到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，也等于点D到平面ACE的距离，该距离就是RtEDO斜边上的高，即（12分）（本题运用向量法解答正确，请参照给分）（19）解：解：（1）所以切线方程为 4分（2）当时，当时， 8分 （3）当时，1+0-0+增极大值减极小值增 12分（20）解法1：（）如图，连，由于PA平面ABCD，则由PQQD，必有 NMPABCDQ设，则，在中，有在中，有 4分在中，有即，即故的取值范围为6分（）由（）知，当，时，边BC上存在唯一点Q（Q为BC边的中点），使PQQD 过Q作QMCD交AD于M，则QMADPA平面A

8、BCD，PAQMQM平面PAD过M作MNPD于N，连结NQ，则QNPDMNQ是二面角APDQ的平面角 10分在等腰直角三角形中，可求得，又，进而 xyzPABCDQ故二面角APDQ的余弦值为 12分解法2：（）以为xyz轴建立如图的空间直角坐标系，则B（0，2，0），C（a，2，0），D（a，0，0），P（0，0，4）， 2分设Q（t，2，0）（），则 （t，2，4），（ta，2，0） 4分 PQQD，0即故的取值范围为 6分（）由（）知，当，时，边BC上存在唯一点Q，使PQQD此时Q（2，2，0），D（4，0，0） 设是平面的法向量，由，得 取，则是平面的一个法向量 而是平面的一个法向量， 10分由二面角APDQ的余弦值为 12分（21）解：()设椭圆的右焦点为，因为的焦点坐标为，所以2分因为，则，故椭圆方程为： 4分（）由（I）得，设的方程为（）代入，得，-5分 设则，-6分 -8分-11分所以直线的方程为-12分（22）解：（）由题设， 1分 由，时， 得， 4分 （）由（）知 化简得： 6分 为等差数列，8分 （III）由（）知 为数列的前项和，因为，所以是递增的， .10分 所以要满足，所以的最大值是.12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m