2021-2022学年新教材高中数学 课时作业30 指数函数的图象和性质的应用（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、指数函数的图象和性质的应用练基础1已知函数f(x)3xx，则f(x)()A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数2若2a132a，则实数a的取值范围是()A(1，) B.C(，1) D.3已知f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2xa1，若f(1)，则a等于()A3B2C1D04函数y1x的单调增区间为()A(，) B(0，)C(1，) D(0,1)5若函数f(x)，则该函数在(，)上是 ()A单调递减无最小值B单调递减有最小值C单调递增无最大值D单调递增有最大值6(多选)若函数f(x)3x1，则()Af(x)在1,1上

2、单调递增Bf(x)与yx1的图象关于y轴对称C图象过点(0,1)Df(x)的值域为1，)7不等式x2x的解集为_8三个数37，47，37中，最大的是_，最小的是_9已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)12x.(1)求当x0时f(x)的解析式；(2)求不等式f(x)1的解集10已知f(x)x.(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；并说明理由提能力11(多选)已知函数f(x)exex，g(x)exex，则以下结论错误的是()A任意的x1，x2R且x1x2，都有0B任意的x1，x2R且x1x2，都有0且a1)是定义域为R的奇函数(1)求k的值；(2)若f(1)0，

3、求使不等式f(x2x)f(t2x)0恒成立的t的取值范围；(3)若f(1)，设g(x)a2xa2x2mf(x)，g(x)在1，)上的最小值为1，求m的值课时作业(三十)指数函数的图象和性质的应用1解析：f(x)的定义域为R，f(x)3x3xf(x)，则f(x)为奇函数y3x为增函数，yx为减函数，则f(x)3xx为增函数答案：A2解析：函数yx在R上为减函数，所以2a132a，所以a.答案：B3解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，又f(1)，f(1)f(1)，即21a1，21a22，1a2，a3.答案：A4解析：设t1x，则yt，则函数t1x的递减区间为(，)，即为y1x的递增区间答案：

4、A5解析：设t2x1，则当x时为增函数，且t1；于是y为减函数，其图象如图所示：则y为减函数且y0，所以原函数既无最小值，也无最大值答案：A6解析：f(x)3x1在R上单调递增，则A正确；y3x1与yx1的图象关于y轴对称，则B正确；由f(0)2得f(x)的图象过点(0,2)，则C错误；由3x0可得f(x)1，则D错误答案：AB7解析：x2x()2，化为x2x20，解得1x3747.答案：37479解析：(1)当x0时，f(x)12x，当x0，f(x)12x.又yf(x)是R上的奇函数，f(x)f(x)f(x)f(x)(12x)2x1，即x0时，不等式f(x)1可化为12x0，显然成立；当x0

5、时，yf(x)是奇函数，f(0)01成立；当x0时，不等式可化为2x11，2x2，x1，得1x0.综上可知，不等式f(x)0，则att2在t0时恒成立又ytt22.故a.答案：115解析：(1)函数f(x)a(aR)在R上是单调减函数证明如下：在R上任取x1，x2，令x1x2，函数f(x)a(aR)在R上是单调减函数(2)存在a，使得f(x)是奇函数函数f(x)a(aR)，f(x)f(x)，即a，整理得2a，解得a1.16解析：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，即1k1k20，k0或k1，当k1时，f(x)不是奇函数；当k0时，f(x)axax，满足f(x)f(x)0，f(x)是奇函数所以k0.(2)因为f(1)a0，a0，所以a210，a1，所以f(x)在R上为增函数由f(x2x)f(t2x)0得f(x2x)f(2xt)，x2x2xt，即tx2x恒成立，又因为x2x的最大值为，所以t.(3)由f(1)a，解得a2或a，又a0，所以a2.g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2.设u2x2x，当x1，)时，u，yu22mu2在u上的最小值为1.所以或解得m.